ное и вида
, где
означаетъ число цѣлое, переменное, и могущее сдѣлаться безконечно великимъ, получаемъ
![{\displaystyle (1+\alpha )^{\frac {1}{\alpha }}=(1+{\frac {1}{m}})^{m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee742797bee38967fab731c931ba1482095ed23f)
Но такъ какъ во второй части сего уравнения, всѣ члены заключающiе количество
суть положительные, и при томъ же величина каждого члены, равно какъ и число членовъ увеличивается вмѣстѣ съ увеличенiемъ количества
, то очевидно, что и выраженiе
возрастать будетъ вмѣстѣ съ цѣлымъ числомъ
, заключаясь всегда между двумя прѣделами
и
и проч....
; такъ что, для возрастающихъ величинъ m, оно приближаетъся постепенно къ нѣкоторому предѳлу заключающемуся между 2 и 3. Сей предѣлъ есть число весьма важное въ Дифференцiальномъ Изчисленiи; оный обыкновенно означаютъ буквою e. Взявъ
, найдем посредствомъ таблицъ десятичныхъ логариѳмовъ, слѣдующую приближенную величину числа e:
![{\displaystyle ({\frac {10001}{10000}})^{10000}=2,71823.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85e8825e2b42342aa2f03a322c5b3e3686d20818)
которая разнcтвуетъ отъ настоящей не болѣе какъ на одну десяти-тысячную часть, какъ мы то въ послѣдствiи увидимъ.
Теперь предположимъ что количество
, оставаясь положительнымъ, не можетъ быть выражено чрезъ дробь
.