Примѣчаніе. Здѣсь нужно упомянуть о понятіи положительнаго и отрицательнаго, какъ оно употребляется въ ариѳметикѣ. Оно предполагается тамъ извѣстнымъ; но такъ какъ оно понимается не въ своемъ опредѣленномъ различеніи, то оно не изъято отъ неразрѣшимыхъ затрудненій и запутанности. Только что получились оба реальныхъ опредѣленія положительнаго и отрицательнаго — кромѣ простого понятія ихъ противоположенія, — состоящія въ томъ, что, во-первыхъ, въ основѣ лежитъ лишь различное непосредственное существованіе, простая рефлексія котораго въ себя различается отъ его' положенія, отъ самаго противоположенія. Поэтому послѣднее признается сущимъ не только въ себѣ и для себя, и хотя причастнымъ различію такъ, что каждое изъ различныхъ есть противоположное вообще, но вмѣстѣ съ тѣмъ остается для себя безразличнымъ къ нему, и все равно, какое изъ обоихъ противоположныхъ различныхъ считается положительнымъ или отрицательнымъ. Но, во-вторыхъ, положительное есть положительное въ себѣ самомъ, отрицательное — отрицательное въ себѣ самомъ, такъ что различное не безразлично одно къ другому, но это есть его опредѣленіе въ себѣ и для себя. Обѣ эти формы положительнаго и отрицательнаго проявляются уже въ первыхъ опредѣленіяхъ, въ коихъ онѣ употребляются ариѳметикою.
Во-первыхъ, +а и — а суть вообще противоположныя величины; а есть лежащая въ основѣ обѣихъ сущая въ себѣ единица, которая, будучи сама безразлична къ противоположенію, безъ всякаго дальнѣйшаго понятія служитъ здѣсь мертвымъ основаніемъ. Правда, — а означаетъ отрицательное, -(-а — положительное, но каждое изъ нихъ есть столь же противоположное, какъ и другое.
Далѣе, а не есть только простая лежащая въ основѣ единица, но, какъ + а и — а, она есть рефлексія этихъ противоположеній въ себя; даны два различныхъ а, и безразлично, какое изъ нихъ хотятъ считать за положительное или отрицательное; оба- остаются различными и положительными.
По первому взгляду, -ф- у у = О, или въ выраженіи — 8-1-3 положительное 3 есть отрицательное относительно 8-ми. Противоположныя снимаются въ ихъ соединеніи. Одинъ часъ пути на востокъ и столько же назадъ на западъ снимаютъ первый изъ сдѣланныхъ путей; если дано столько-то долга на столько-то менѣе имущества, то наличность на столько-то бо́льшаго имущества, снимаетъ на столько-то долга. Часъ - пути на востокъ не есть вмѣстѣ съ тѣмъ положительный путь въ себѣ, ниже путь на западъ — отрицательный путь, но эти направленія безразличны относительно сказанной опредѣленности противоположности: лишь третье извнѣ привходящее къ нимъ соображеніе дѣлаетъ одинъ изъ нихъ положительнымъ, другой отрицательнымъ. Равнымъ образомъ, и долги не суть отрицательное въ себѣ и для себя; они таковы лишь по отношенію къ должнику, для заимодавца же они суть его положительное имущество; это нѣкоторая сумма денегъ или другихъ какихъ-либо цѣнностей, которая становится долгомъ или имуществомъ по извнѣ привходящимъ соображеніямъ.
Противоположныя, правда, снимаются при приведеніи ихъ въ соотноше
Примечание. Здесь нужно упомянуть о понятии положительного и отрицательного, как оно употребляется в арифметике. Оно предполагается там известным; но так как оно понимается не в своем определенном различении, то оно не изъято от неразрешимых затруднений и запутанности. Только что получились оба реальных определения положительного и отрицательного — кроме простого понятия их противоположения, — состоящие в том, что, во-первых, в основе лежит лишь различное непосредственное существование, простая рефлексия которого в себя различается от его' положения, от самого противоположения. Поэтому последнее признается сущим не только в себе и для себя, и хотя причастным различию так, что каждое из различных есть противоположное вообще, но вместе с тем остается для себя безразличным к нему, и всё равно, какое из обоих противоположных различных считается положительным или отрицательным. Но, во-вторых, положительное есть положительное в себе самом, отрицательное — отрицательное в себе самом, так что различное не безразлично одно к другому, но это есть его определение в себе и для себя. Обе эти формы положительного и отрицательного проявляются уже в первых определениях, в коих они употребляются арифметикою.
Во-первых, +а и — а суть вообще противоположные величины; а есть лежащая в основе обеих сущая в себе единица, которая, будучи сама безразлична к противоположению, без всякого дальнейшего понятия служит здесь мертвым основанием. Правда, — а означает отрицательное, -(-а — положительное, но каждое из них есть столь же противоположное, как и другое.
Далее, а не есть только простая лежащая в основе единица, но, как + а и — а, она есть рефлексия этих противоположений в себя; даны два различных а, и безразлично, какое из них хотят считать за положительное или отрицательное; оба- остаются различными и положительными.
По первому взгляду, -ф- у у = О, или в выражении — 8-1-3 положительное 3 есть отрицательное относительно 8-ми. Противоположные снимаются в их соединении. Один час пути на восток и столько же назад на запад снимают первый из сделанных путей; если дано столько-то долга на столько-то менее имущества, то наличность на столько-то бо́льшего имущества, снимает на столько-то долга. Час - пути на восток не есть вместе с тем положительный путь в себе, ниже путь на запад — отрицательный путь, но эти направления безразличны относительно сказанной определенности противоположности: лишь третье извне привходящее к ним соображение делает один из них положительным, другой отрицательным. Равным образом, и долги не суть отрицательное в себе и для себя; они таковы лишь по отношению к должнику, для заимодавца же они суть его положительное имущество; это некоторая сумма денег или других каких-либо ценностей, которая становится долгом или имуществом по извне привходящим соображениям.
Противоположные, правда, снимаются при приведении их в соотноше
