щимъ тремъ другого треугольника, доказывается, что зти треугольники совпадаютъ, т.-е., что каждый изъ нихъ имѣетъ равными еъ другимъ и прочія три части, такъ какъ онѣ вслѣдствіе равенства первыхъ трехъ частей совпадаютъ между собою. Выражаясь отвлеченнѣе, можно сказать, что вслѣдствіе этого равенства каждой пары соотвѣтствующихъ частей обоихъ треугольниковъ они образуютъ лишь одинъ треугольникъ, въ которомъ три части уже опредѣлены, откуда слѣдуетъ опредѣленность и прочихъ частей. Такимъ образомъ опредѣленность (треугольника) является уже завершенною въ трехъ его частяхъ; для опредѣленности, какъ таковой, прочія три части оказываются такимъ образомъ избыткомъ, избыткомъ чувственнаго существованія, т.-е. воззрѣнія непрерывности. Выражаемая въ такой формѣ качественная опредѣленность выступаетъ въ своемъ различіи отъ того, что предлежитъ воззрѣнію, цѣлаго, какъ непрерывнаго внутри себя; наложеніе не возводитъ этого различія въ сознаніе.
Съ параллельными линіями и параллелограммами связано, какъ было замѣчено, новое обстоятельство, касающееся отчасти равенства однихъ угловъ, отчасти высоты фигуръ, при чемъ отъ послѣднихъ отличаются ихъ внѣшнія границы, стороны параллелограмма. При этомъ обнаруживается двусмысленность, такъ какъ для этихъ фигуръ, кромѣ опредѣленности одной стороны, основанія, которое есть внѣшняя граница, за другую опредѣленность нужно брать другую внѣшнюю границу, а именно другую сторону паралеллограмма или высоту. Если даны двѣ такія фигуры, имѣющія одинаковыя основаніе и высоту, изъ коихъ одна прямоугольная, другая же очень косоугольная, образующая съ первою очень тупой уголъ, то образъ второй легко можетъ показаться болѣе, чѣмъ образъ первой, такъ какъ для второго опредѣляющею служитъ данная бо́льшая сторона, а по мнѣнію Кавальери площади сравниваются по множеству параллельныхъ линій, коими онѣ пересѣчены; бо́лыиая же сторона можетъ считаться возможностью большаго числа линій, чѣмъ сторона прямоугольника. Но это представленіе не можетъ служить возраженіемъ противъ, метода Кавальери; ибо сравниваемое въ обоихъ параллелограммахъ множество, паралельныхъ линій предполагаетъ вмѣстѣ съ тѣмъ равенство ихъ разстояній одной отъ другой, откуда слѣдуетъ, что вторымъ опредѣляющимъ моментомъ служитъ именно высота, а не вторая сторона параллелограмма. Но далѣе это измѣняется, если сравниваются между собою два параллелограмма, имѣющіе равныя основанія и высоты, но лежащіе въ разныхъ плоскостяхъ и образующіе съ третью плоскостью разные углы; здѣсь параллельные отрѣзки, возникающіе тогда, когда ихъ пересѣкаютъ третьею плоскостью и представляютъ, ее себѣ движущеюся параллельно ей самой, уже не одинаково удалены одинъ отъ другого, и эти двѣ плоскости неравны. Кавальери тщательно различаетъ эти два случая, опредѣляя ихъ, какъ transitus rectus и transitus obliquus недѣлимыхъ (какъ въ Exercit. I n. XII и сл., такъ и въ Geom. I, II), и тѣмъ самымъ отрѣзаетъ путь къ недоразумѣнію, которое могло бы возникнуть еъ этой стороны. Я припоминаю, что Барроу въ своемъ вышеприведенномъ сочиненіи (Lect. geom. II, стр. 21), хотя онъ также пользуется методомъ
щим трем другого треугольника, доказывается, что зти треугольники совпадают, т. е., что каждый из них имеет равными еъ другим и прочие три части, так как они вследствие равенства первых трех частей совпадают между собою. Выражаясь отвлеченнее, можно сказать, что вследствие этого равенства каждой пары соответствующих частей обоих треугольников они образуют лишь один треугольник, в котором три части уже определены, откуда следует определенность и прочих частей. Таким образом определенность (треугольника) является уже завершенною в трех его частях; для определенности, как таковой, прочие три части оказываются таким образом избытком, избытком чувственного существования, т. е. воззрения непрерывности. Выражаемая в такой форме качественная определенность выступает в своем различии от того, что предлежит воззрению, целого, как непрерывного внутри себя; наложение не возводит этого различия в сознание.
С параллельными линиями и параллелограммами связано, как было замечено, новое обстоятельство, касающееся отчасти равенства одних углов, отчасти высоты фигур, при чём от последних отличаются их внешние границы, стороны параллелограмма. При этом обнаруживается двусмысленность, так как для этих фигур, кроме определенности одной стороны, основания, которое есть внешняя граница, за другую определенность нужно брать другую внешнюю границу, а именно другую сторону параллеллограмма или высоту. Если даны две такие фигуры, имеющие одинаковые основание и высоту, из коих одна прямоугольная, другая же очень косоугольная, образующая с первою очень тупой угол, то образ второй легко может показаться более, чем образ первой, так как для второго определяющею служит данная бо́льшая сторона, а по мнению Кавальери площади сравниваются по множеству параллельных линий, коими они пересечены; бо́лыиая же сторона может считаться возможностью большего числа линий, чем сторона прямоугольника. Но это представление не может служить возражением против, метода Кавальери; ибо сравниваемое в обоих параллелограммах множество, параллельных линий предполагает вместе с тем равенство их расстояний одной от другой, откуда следует, что вторым определяющим моментом служит именно высота, а не вторая сторона параллелограмма. Но далее это изменяется, если сравниваются между собою два параллелограмма, имеющие равные основания и высоты, но лежащие в разных плоскостях и образующие с третью плоскостью разные углы; здесь параллельные отрезки, возникающие тогда, когда их пересекают третьею плоскостью и представляют, ее себе движущеюся параллельно ей самой, уже не одинаково удалены один от другого, и эти две плоскости неравны. Кавальери тщательно различает эти два случая, определяя их, как transitus rectus и transitus obliquus неделимых (как в Exercit. I n. XII и сл., так и в Geom. I, II), и тем самым отрезает путь к недоразумению, которое могло бы возникнуть еъ этой стороны. Я припоминаю, что Барроу в своем вышеприведенном сочинении (Lect. geom. II, стр. 21), хотя он также пользуется методом
