ществу къ формѣ ряда; хотя именно въ этомъ методѣ чрезъ то, что наименовано приложеніемъ, проявляется истинное своеобразіе, такъ какъ вмѣсто того, чтобы втѣснять формы dx, dy и т. д. въ самые предметы, имъ указываются прямо тѣ части, коимъ въ нихъ самихъ свойственна опредѣленность производныхъ функцій (функцій развитія), и тѣмъ самымъ оказывается, что форма ряда не есть здѣсь то, о чемъ идетъ дѣло ’).
Примѣчаніе 3-е. Еще другія формы, связанныя съ качественною опредѣленностью величины.
Безконечно-малое дифференціальнаго исчисленія есть въ своемъ утвердительномъ смыслѣ качественная опредѣленность величины, о которой было далѣе сказано, что она въ этомъ исчисленіи разсматривается не только вообще, но на особенномъ отношеніи степенной функціи къ функціи ея развитія. Но эта качественная опредѣленность является еще въ дальнѣйшей, т. сказ., слабѣйшей формѣ, и послѣдняя, равно какъ связанное съ нею употребленіе безконечномалыхъ и ихъ смыслъ при такомъ употребленіи, должны быть разсмотрѣны въ настоящемъ примѣчаніи.
Исходя отъ вышеизложеннаго, мы должны въ этомъ отношеніи припомнить, что различаемыя степенныя опредѣленія съ аналитической стороны проявляются прежде всего, какъ формальныя и совершенно однородныя, что они означаютъ числовыя величины, не имѣющія, какъ таковыя, качественнаго различія одна отъ другой. Но въ приложеніи къ пространственнымъ предметамъ аналитическое отношеніе обнаруживается вполнѣ въ своей качественной опредѣленности, какъ переходъ отъ линейныхъ къ плоскостнымъ
- ) Въ вышеупомянутой критикѣ (Jahrbuch für wis. Krit. В. II. 1827. Л" 155, 6 и сл.), находятся интересныя заявленія основательнаго спеціалиста Г. Шнера (Spehr), почерпнутыя изъ его Neue Principien des Fluentencalculs. Braunschw. 1826, касающіяся именно обстоятельства, существенно способствующаго внесенію въ дифференпіальное исчисленіе темноты и ненаучности, и согласующіяся сверхъ того съ тѣмъ, что было сказано объ общей теоріи этого исчисленія: "чисто ариѳметическія изслѣдованія, говорится тамъ, которыя, правда, изъ числа всѣхъ подобныхъ имѣютъ ближайшее отношеніе къ дифференціальному исчисленію, не отдѣлили отъ него, какъ такового, а напротивъ, признали эти изслѣдованія, какъ напр., Лагранжъ, за самую суть дѣла, считая ее лишь ихъ приложеніемъ. Эти ариѳметическія изслѣдованія касаются правилъ дифференцированія, вывода теоремы Тейлора и т. и., даже различныхъ способовъ интегрированія.Между тѣмъ совершенно наоборотъ, этн приложенія именно и составляютъ предметъ собственно дифференціальнаго исчисленія, а всѣ эти ариѳметическія развитія и дѣйствія оно предполагаетъ изъ анализа“. Было указано, какимъ образомъ у Лагранжа отдѣленіе т. наз. приложенія отъ пріема общей части, исходящаго отъ рядовъ, служитъ именно къ тому, чтобы выставить своеобразный предметъ дифференціальнаго исчисленія. Но въ виду интереснаго мнѣнія автора, что т. наз. приложенія именно и составляютъ предметъ собственно дифференціальнаго исчисленія, представляется страннымъ, что онъ могъ вдаться въ формальную (приведенную тамъ же) метафизику непрерывной величины, становленія, теченія и т. д. и даже пожелать еще болѣе умножить •этотъ балластъ; эти опредѣленія формальны, такъ какъ они суть лишь общія категоріи, не касающіяся именно специфической стороны дѣла, которая познается и отвлекается изъ конкретныхъ ученій, изъ приложеній.
ществу к форме ряда; хотя именно в этом методе чрез то, что наименовано приложением, проявляется истинное своеобразие, так как вместо того, чтобы втеснять формы dx, dy и т. д. в самые предметы, им указываются прямо те части, коим в них самих свойственна определенность производных функций (функций развития), и тем самым оказывается, что форма ряда не есть здесь то, о чём идет дело ’).
Примечание 3-е. Еще другие формы, связанные с качественною определенностью величины.
Бесконечно-малое дифференциального исчисления есть в своем утвердительном смысле качественная определенность величины, о которой было далее сказано, что она в этом исчислении рассматривается не только вообще, но на особенном отношении степенной функции к функции её развития. Но эта качественная определенность является еще в дальнейшей, т. сказ., слабейшей форме, и последняя, равно как связанное с нею употребление бесконечномалых и их смысл при таком употреблении, должны быть рассмотрены в настоящем примечании.
Исходя от вышеизложенного, мы должны в этом отношении припомнить, что различаемые степенные определения с аналитической стороны проявляются прежде всего, как формальные и совершенно однородные, что они означают числовые величины, не имеющие, как таковые, качественного различия одна от другой. Но в приложении к пространственным предметам аналитическое отношение обнаруживается вполне в своей качественной определенности, как переход от линейных к плоскостным
- ) В вышеупомянутой критике (Jahrbuch für wis. Krit. В. II. 1827. Л" 155, 6 и сл.), находятся интересные заявления основательного специалиста Г. Шнера (Spehr), почерпнутые из его Neue Principien des Fluentencalculs. Braunschw. 1826, касающиеся именно обстоятельства, существенно способствующего внесению в дифференпиальное исчисление темноты и ненаучности, и согласующиеся сверх того с тем, что было сказано об общей теории этого исчисления: "чисто арифметические исследования, говорится там, которые, правда, из числа всех подобных имеют ближайшее отношение к дифференциальному исчислению, не отделили от него, как такового, а напротив, признали эти исследования, как напр., Лагранж, за самую суть дела, считая ее лишь их приложением. Эти арифметические исследования касаются правил дифференцирования, вывода теоремы Тейлора и т. и., даже различных способов интегрирования.Между тем совершенно наоборот, этн приложения именно и составляют предмет собственно дифференциального исчисления, а все эти арифметические развития и действия оно предполагает из анализа“. Было указано, каким образом у Лагранжа отделение т. наз. приложения от приема общей части, исходящего от рядов, служит именно к тому, чтобы выставить своеобразный предмет дифференциального исчисления. Но в виду интересного мнения автора, что т. наз. приложения именно и составляют предмет собственно дифференциального исчисления, представляется странным, что он мог вдаться в формальную (приведенную там же) метафизику непрерывной величины, становления, течения и т. д. и даже пожелать еще более умножить •этот балласт; эти определения формальны, так как они суть лишь общие категории, не касающиеся именно специфической стороны дела, которая познается и отвлекается из конкретных учений, из приложений.
