наго вида моментовъ степени, само собою слѣдующее. Развитіе степенныхъ величинъ, черезъ которое получаются функціи ихъ возвышенія въ степень, содержитъ въ себѣ, не касаясь ближайшаго опредѣленія, прежде всего вообще пониженіе величины на ближайшую низшую степень. Приложеніе этого дѣйствія имѣетъ стало-быть мѣсто къ такимъ предметамъ, коимъ также свойственно такое различіе степенныхъ опредѣленій. Если мы рефлектируемъ, напримѣръ, надъ пространственною опредѣленностью, то мы находимъ, что она содержитъ въ себѣ три измѣренія, которыя мы для того, чтобы отличить ихъ отъ отвлеченныхъ различій высоты, длины и ширины, можемъ обозначить конкретно, какъ линію, поверхность и цѣлостное пространство; и поскольку онѣ взяты въ ихъ простѣйшихъ формахъ и въ отношеніи къ самоопредѣленію, а тѣмъ самымъ къ аналитическимъ протяженіямъ, мы получаемъ прямую линію, плоскостную поверхность (и ее же какъ квадратъ) и кубъ. Прямая линія имѣетъ эмпирическое опредѣленное количество, но уже въ плоскости выступаетъ качественное опредѣленіе степени; болѣе близкія (къ прямой линіи) модификаціи, напримѣръ, что то же самое имѣетъ мѣсто относительно кривой линіи, мы можемъ, поскольку рѣчь идетъ здѣсь о различіи только вообще, оставить въ сторонѣ. Отсюда возникаетъ потребность перехода отъ высшаго степенного опредѣленія къ низшему и наоборотъ, поскольку, напримѣръ, линейныя опредѣленія должны быть выведены изъ данныхъ уравненій поверхностей и т. п. или наоборотъ. Далѣе движеніе, разсматриваемое въ зависимости отъ отношенія величины пройденнаго пространства и соотвѣтствующаго протекшаго времени, проявляется въ различныхъ опредѣленіяхъ ложно-равномѣрнаго, равномѣрно-ускорительнаго, перемежающагося равномѣрноускорительнаго и равномѣрно-укоснительнаго — возвращающагося въ себя — движенія; поскольку эти различные виды движенія выражаются въ отношеніяхъ величины ихъ моментовъ, пространства и времени, для нихъ получаются уравненія, содержащія различныя степенныя опредѣленія, и если можетъ оказаться надобность опредѣлить нѣкоторый видъ движенія или тѣ пространственныя величины, съ которыми онъ связанъ, посредствомъ другого его вида, то это дѣйствіе также приводитъ къ переходу отъ степенной функціи къ высшей или низшей, чѣмъ она. Примѣрами этихъ двухъ предметовъ можно удовольствоваться для той цѣли, для которой они приведены.
Видимость случайности, представляемой дифференціальнымъ исчисленіемъ въ его приложеніяхъ, можетъ быть упрощена уже сознаніемъ природы той области, въ которой имѣетъ мѣсто это приложеніе, и своеобразныхъ потребности и условіи этого приложенія. Но теперь является нужда узнать внутри самой этой области, между какими частями предметовъ математической задачи имѣетъ мѣсто такое отношеніе, которое своеобразно положено дифференціальнымъ исчисленіемъ. Должно уже предварительно замѣтить, что здѣсь нужно имѣть въ виду двоякое отношеніе. Дѣйствіе пониженія степени уравненія, разсматриваемое съ точки зрѣнія производныхъ функцій его перемѣнныхъ величинъ, даетъ результатъ, который въ немъ самомъ есть поистинѣ уже не уравненіе, но отношеніе; это отношеніе есть предметъ собственно диф
наго вида моментов степени, само собою следующее. Развитие степенных величин, через которое получаются функции их возвышения в степень, содержит в себе, не касаясь ближайшего определения, прежде всего вообще понижение величины на ближайшую низшую степень. Приложение этого действия имеет стало быть место к таким предметам, коим также свойственно такое различие степенных определений. Если мы рефлектируем, например, над пространственною определенностью, то мы находим, что она содержит в себе три измерения, которые мы для того, чтобы отличить их от отвлеченных различий высоты, длины и ширины, можем обозначить конкретно, как линию, поверхность и целостное пространство; и поскольку они взяты в их простейших формах и в отношении к самоопределению, а тем самым к аналитическим протяжениям, мы получаем прямую линию, плоскостную поверхность (и ее же как квадрат) и куб. Прямая линия имеет эмпирическое определенное количество, но уже в плоскости выступает качественное определение степени; более близкие (к прямой линии) модификации, например, что то же самое имеет место относительно кривой линии, мы можем, поскольку речь идет здесь о различии только вообще, оставить в стороне. Отсюда возникает потребность перехода от высшего степенного определения к низшему и наоборот, поскольку, например, линейные определения должны быть выведены из данных уравнений поверхностей и т. п. или наоборот. Далее движение, рассматриваемое в зависимости от отношения величины пройденного пространства и соответствующего протекшего времени, проявляется в различных определениях ложно-равномерного, равномерно-ускорительного, перемежающегося равномерноускорительного и равномерно-укоснительного — возвращающегося в себя — движения; поскольку эти различные виды движения выражаются в отношениях величины их моментов, пространства и времени, для них получаются уравнения, содержащие различные степенные определения, и если может оказаться надобность определить некоторый вид движения или те пространственные величины, с которыми он связан, посредством другого его вида, то это действие также приводит к переходу от степенной функции к высшей или низшей, чем она. Примерами этих двух предметов можно удовольствоваться для той цели, для которой они приведены.
Видимость случайности, представляемой дифференциальным исчислением в его приложениях, может быть упрощена уже сознанием природы той области, в которой имеет место это приложение, и своеобразных потребности и условии этого приложения. Но теперь является нужда узнать внутри самой этой области, между какими частями предметов математической задачи имеет место такое отношение, которое своеобразно положено дифференциальным исчислением. Должно уже предварительно заметить, что здесь нужно иметь в виду двоякое отношение. Действие понижения степени уравнения, рассматриваемое с точки зрения производных функций его переменных величин, дает результат, который в нём самом есть поистине уже не уравнение, но отношение; это отношение есть предмет собственно диф
