{{ВАР |есть функція точно также въ развитіи двучлена постоянная величина,
какъ коефиціентъ перваго члена ряда, есть сумма корней, второго — сумма ихъ произведеній но два и т. д., т.-е. эти постоянныя суть здѣсь вообще функціи корней; тамъ, гдѣ въ интегральномъ исчисленіи постоянная опредѣляется изъ данной формулы, она считается ея функціею. Эти коефиціенты будутъ разсмотрѣны нами далѣе еще и въ другомъ опредѣленіи, какъ функціи, конкретное значеніе которыхъ составляетъ ихъ главный интересъ.
Но главное, въ чемъ разсмотрѣніе перемѣнныхъ величинъ въ дифференціальномъ исчисленіи отличается отъ ихъ свойствъ въ неопредѣленныхъ задачахъ, состоитъ въ томъ вышеприведенномъ указаніи, что по крайней мѣрѣ одна изъ этихъ величинъ или всѣ онѣ должны имѣть степень выше первой, при чемъ опять-таки безразлично, всѣ ли онѣ имѣютъ высшую степень или неравныя степени; та специфическая неопредѣленность, которая имъ тутъ свойственна, состоитъ единственно въ томъ, что онѣ суть функціи одна другой именно въ такомъ-то степенномъ отношеніи. Тѣмъ самымъ измѣненіе перемѣнныхъ величинъ опредѣляется качественно и, стало быть, непрерывно, и эта непрерывность, которая есть для себя опять - таки лишь формальная категорія нѣкотораго тожества вообще, нѣкоторой сохраняющейся въ измѣненіи саморавной опредѣленности, имѣетъ здѣсь свой опредѣленный смыслъ и именно исключительно въ степенномъ отношеніи, показатель котораго не есть опредѣленное количество, и которое образуетъ собою не количественную, постоянную опредѣленность отношенія перемѣнныхъ величинъ. Поэтому можно и противъ другого вида формализма замѣтить, что первая степень есть степень лишь въ отношеніи къ высшимъ степенямъ; для себя же х есть лишь нѣкоторое неопредѣленное количество. Поэтому не имѣетъ смысла дифференцировать для себя уравненія прямой линіи у — ах-{-Ъ или ложно-равномѣрнаго движенія s = ct-, если изъ у — ах или даже изъ у = ах + Ъ Некорректный вызов шаблона→по-
du , ds ,, . ",
лучается ® = или изъ s=ct получается^ =с, то въ такой же мѣрѣ тангенсъ есть "= или ложная скорость =с. Послѣдняя выражается черезъ въ связи съ тѣмъ, что получается при развитіи формулы равномѣрно-ускоренна го движенія; но что въ системѣ такого движенія имѣется моментъ движенія простого, ложно-равномѣрнаго, т.-е. не опредѣленнаго высшею степенью момента движенія, — это есть, какъ замѣчено выше, лишь пустое, единственно на рутинѣ метода основанное предположеніе. Если методъ исходитъ отъ представленія приращенія перемѣнной величины, то, конечно, можетъ испытывать приращеніе и такая величина, которая есть функція первой степени; но когда для нахожденія дифференціала берется различіе возникшаго такимъ образомъ второго уравненія отъ даннаго, то сейчасъ же и обнаруживается пустота дѣйствія въ томъ, что, какъ сказано, уравненіе до и послѣ него остается для т. наз. приращенія тѣмъ же, чѣмъ и для перемѣнной величины. |есть функция точно также в развитии двучлена постоянная величина,
как коефициент первого члена ряда, есть сумма корней, второго — сумма их произведений но два и т. д., т. е. эти постоянные суть здесь вообще функции корней; там, где в интегральном исчислении постоянная определяется из данной формулы, она считается её функциею. Эти коефициенты будут рассмотрены нами далее еще и в другом определении, как функции, конкретное значение которых составляет их главный интерес.
Но главное, в чём рассмотрение переменных величин в дифференциальном исчислении отличается от их свойств в неопределенных задачах, состоит в том вышеприведенном указании, что по крайней мере одна из этих величин или все они должны иметь степень выше первой, при чём опять-таки безразлично, все ли они имеют высшую степень или неравные степени; та специфическая неопределенность, которая им тут свойственна, состоит единственно в том, что они суть функции одна другой именно в таком-то степенном отношении. Тем самым изменение переменных величин определяется качественно и, стало быть, непрерывно, и эта непрерывность, которая есть для себя опять - таки лишь формальная категория некоторого тожества вообще, некоторой сохраняющейся в изменении саморавной определенности, имеет здесь свой определенный смысл и именно исключительно в степенном отношении, показатель которого не есть определенное количество, и которое образует собою не количественную, постоянную определенность отношения переменных величин. Поэтому можно и против другого вида формализма заметить, что первая степень есть степень лишь в отношении к высшим степеням; для себя же х есть лишь некоторое неопределенное количество. Поэтому не имеет смысла дифференцировать для себя уравнения прямой линии у — ах-{-Ъ или ложно-равномерного движения s = ct-, если из у — ах или даже из у = ах + Ъ Некорректный вызов шаблона→по-
du , ds ,, . ",
лучается ® = или из s=ct получается^ =с, то в такой же мере тангенс есть "= или ложная скорость =с. Последняя выражается через в связи с тем, что получается при развитии формулы равномерно-ускоренна го движения; но что в системе такого движения имеется момент движения простого, ложно-равномерного, т. е. не определенного высшею степенью момента движения, — это есть, как замечено выше, лишь пустое, единственно на рутине метода основанное предположение. Если метод исходит от представления приращения переменной величины, то, конечно, может испытывать приращение и такая величина, которая есть функция первой степени; но когда для нахождения дифференциала берется различие возникшего таким образом второго уравнения от данного, то сейчас же и обнаруживается пустота действия в том, что, как сказано, уравнение до и после него остается для т. наз. приращения тем же, чем и для переменной величины. }}
