до или послѣ ихъ исчезновенія, а то, съ которымъ онѣ и исчезаютъ (quacum evanescunt). Равнымъ образомъ, первое отношеніе возникающихъ величинъ есть то, съ которымъ онѣ возникаютъ.
Какъ то требовалось тогдашнимъ состояніемъ научнаго метода, только что изложенное лишь объясняетъ, что слѣдуетъ разумѣть подъ тѣмъ или инымъ выраженіемъ; но что подъ нимъ должно разумѣть то или другое, есть собственно субъективное или также историческое требованіе, не указывающее, чтобы такое понятіе въ себѣ' и для себя было необходимо и обладало внутреннею истиною. Но вышеприведенное показываетъ, что установленное Ньютономъ понятіе соотвѣтствуетъ тому, чѣмъ оказалась безконечная величина въ предыдущемъ изложеніи на основаніи рефлексіи опредѣленнаго количества внутрь себя. Подъ нею понимаются величины въ ихъ исчезновенія, т.-е. такія, которыя уже суть неопредѣленныя количества, равно какъ не отношенія опредѣленныхъ частей, но предѣлы отношенія. Поэтому какъ опредѣленныя количества для себя, какъ члены отношенія, такъ и самое отношеніе, поскольку оно есть опредѣленное количество, должны исчезать; предѣлъ отношенія величинъ есть тамъ, гдѣ онъ и есть, и его нѣтъ, или, выражаясь точнѣе, гдѣ опредѣленное количество исчезло, и гдѣ тѣмъ самымъ сохранены лишь отношеніе, какъ качественно-количественное отношеніе, и его члены, также, какъ качественно-количественные моменты. Ньютонъ прибавляетъ къ тому, что отъ существованія послѣднихъ отношеній исчезающихъ величинъ не слѣдуетъ заключать къ существованію послѣднихъ, недѣлимыхъ величинъ. Ибо это было бы опять-таки скачкомъ отъ отвлеченнаго отношенія къ такимъ его членамъ, которые имѣли бы для себя внѣ своего отношенія извѣстное значеніе, какъ недѣлимые, какъ нѣчто, что было бы однимъ, безотносительнымъ.
Въ противность этому недоразумѣнію онъ припоминаетъ, что послѣднія отношенія не суть отношенія послѣднихъ величинъ, но предѣлы, къ которымъ отношенія безконечно убывающихъ величинъ приближаются болѣе, чѣмъ всякая данная, т.-е. конечная разность, и которыхъ они не могутъ перейти безъ уничтоженія. Подъ послѣднею величиною можно бы было, пожалуй, какъ сказано, разумѣть величину недѣлимую или одно. Но изъ опредѣленія послѣдняго отношенія одинаково исключено представленіе какъ безразличнаго одного, безотносительнаго, такъ и конечнаго опредѣленнаго количества. Но не потребовалось бы прибѣгать ни къ безконечному убыванію, которое Ньютонъ приписываетъ опредѣленному количеству, и которое означаетъ лишь прогрессъ въ безконечность, ни къ опредѣленію дѣлимости, которое не имѣетъ уже здѣсь никакого непосредственнаго значенія, если бы потребное опредѣленіе было развито въ понятіе опредѣленія величины, только какъ моментъ отношенія.
По поводу сохраненія отношенія при исчезновеніи соотносящихся опредѣленныхъ количествъ встрѣчаются (въ другомъ мѣстѣ, напр., у Карно — Keflexions sur la metaphysique du calcul infinitesimal) выраженіе, что въ силу закона непрерывности исчезающія величины продолжаютъ сохранять то отношеніе, которое было между ними до ихъ исчезно
до или после их исчезновения, а то, с которым они и исчезают (quacum evanescunt). Равным образом, первое отношение возникающих величин есть то, с которым они возникают.
Как то требовалось тогдашним состоянием научного метода, только что изложенное лишь объясняет, что следует разуметь под тем или иным выражением; но что под ним должно разуметь то или другое, есть собственно субъективное или также историческое требование, не указывающее, чтобы такое понятие в себе' и для себя было необходимо и обладало внутреннею истиною. Но вышеприведенное показывает, что установленное Ньютоном понятие соответствует тому, чем оказалась бесконечная величина в предыдущем изложении на основании рефлексии определенного количества внутрь себя. Под нею понимаются величины в их исчезновения, т. е. такие, которые уже суть неопределенные количества, равно как не отношения определенных частей, но пределы отношения. Поэтому как определенные количества для себя, как члены отношения, так и самое отношение, поскольку оно есть определенное количество, должны исчезать; предел отношения величин есть там, где он и есть, и его нет, или, выражаясь точнее, где определенное количество исчезло, и где тем самым сохранены лишь отношение, как качественно-количественное отношение, и его члены, также, как качественно-количественные моменты. Ньютон прибавляет к тому, что от существования последних отношений исчезающих величин не следует заключать к существованию последних, неделимых величин. Ибо это было бы опять-таки скачком от отвлеченного отношения к таким его членам, которые имели бы для себя вне своего отношения известное значение, как неделимые, как нечто, что было бы одним, безотносительным.
В противность этому недоразумению он припоминает, что последние отношения не суть отношения последних величин, но пределы, к которым отношения бесконечно убывающих величин приближаются более, чем всякая данная, т. е. конечная разность, и которых они не могут перейти без уничтожения. Под последнею величиною можно бы было, пожалуй, как сказано, разуметь величину неделимую или одно. Но из определения последнего отношения одинаково исключено представление как безразличного одного, безотносительного, так и конечного определенного количества. Но не потребовалось бы прибегать ни к бесконечному убыванию, которое Ньютон приписывает определенному количеству, и которое означает лишь прогресс в бесконечность, ни к определению делимости, которое не имеет уже здесь никакого непосредственного значения, если бы потребное определение было развито в понятие определения величины, только как момент отношения.
По поводу сохранения отношения при исчезновении соотносящихся определенных количеств встречаются (в другом месте, напр., у Карно — Keflexions sur la metaphysique du calcul infinitesimal) выражение, что в силу закона непрерывности исчезающие величины продолжают сохранять то отношение, которое было между ними до их исчезно
