Страница:Гегель Г.В.Ф. - Наука логики. Т. 1 - 1916.djvu/206

Эта страница не была вычитана
— 169 —

либо опредѣленныя количества, но но суть и ничто, а сохраняютъ еще извѣстную опредѣленность относительно другого, то представляется, повидимому, совершенно яснымъ, что нѣтъ такого такъ называемаго средняго состоянія между бытіемъ и ничто. Что можно сказать по поводу этого выраженія и такъ называемаго средняго состоянія, указано уже по поводу категоріи становленія (примѣч. 4). Но, конечно, единство бытія и ничто не есть состояніе; состояніе было бы такимъ опредѣленіемъ бытія и ничто, въ которомъ эти моменты сочетались бы лишь случайно, какъ бы вслѣдствіе болѣзни и внѣшняго воздѣйствія ошибочнаго мышленія; между тѣмъ эта середина или это единство, исчезаніе, которое есть вмѣстѣ съ тѣмъ становленіе, есть, напротивъ, ихъ единственная истина.

То, что безконечно, говорятъ далѣе, несравнимо, какъ большее или меньшее, поэтому не можетъ быть отношенія безконечнаго къ безконечному но порядкамъ или достоинствамъ безконечнаго, каковыя различія безконечныхъ разностей признаются и въ наукѣ. Это уже упомянутое ранѣе выраженіе основывается опять-таки на томъ представленіи, что здѣсь идетъ рѣчь объ опредѣленныхъ количествахъ, сравниваемыхъ, какъ опредѣленныя количества, и что опредѣленія, которыя уже не суть опредѣленныя количества, не могутъ находиться между собою въ отношеніи. Между тѣмъ именно то, что находится только въ отношеніи, и не есть опредѣленное количество; опредѣленное количество есть такое опредѣленіе, которое внѣ своего отношенія должно имѣть совершенно безразличное существованіе, быть безразличнымъ къ своему различію отъ чего-либо другого, тогда какъ, напротивъ, качественное есть лишь то, что оно есть въ своемъ различіи отъ другого. Всѣ безконечныя величины поэтому не только сравнимы, но суть лишь моменты сравненія или отношенія.

Я приведу главнѣйшія опредѣленія, которыя даетъ математика относительно своего безконечнаго; изъ нихъ будетъ видно, что въ основѣ ихъ лежитъ мысль, согласная съ развитымъ здѣсь понятіемъ, но что высказывавшіе ее не обосновали ея, какъ понятіе, и въ приложеніи ея прибѣгли опять-таки къ вспомогательнымъ средствамъ, противорѣчащнмъ ихъ наилучшимъ намѣреніямъ.

' Эта мысль не можетъ быть опредѣлена правильнѣе, чѣмъ то сдѣлалъ Ньютонъ. Я оставляю здѣсь въ сторонѣ опредѣленія, принадлежащія представленію движенія и скорости (отъ которыхъ онъ и заимствовалъ названіе флюксій), такъ какъ въ связи съ ними эта мысль лишена надлежащей отвлеченности, но является конкретною, смѣшанною съ несущественнными для нея формами. Эти флюксіи по объясненію Ньютона (Princ. mat. phil. nat. кн. I, лемма XI Schol.) не недѣлимы — форма, которою пользовались прежніе математики, Кавальери и др., и которая содержитъ въ себѣ понятіе опредѣленнаго въ себѣ количества — но суть исчезающее дѣлимое. Далѣе онѣ суть не суммы и отношенія опредѣленныхъ частей, но предѣлы (limites) суммъ и отношеній. Противъ этого возражала, что и исчезающія величины не имѣютъ послѣдняго предѣльнаго отношенія, такъ какъ прежде, чѣмъ тѣ исчезли, оно не послѣднее, а когда онѣ исчезли, его уже нѣтъ. Но подъ отношеніями исчезающихъ величинъ должно разумѣть не то отношеніе, которое


Тот же текст в современной орфографии

либо определенные количества, но но суть и ничто, а сохраняют еще известную определенность относительно другого, то представляется, по-видимому, совершенно ясным, что нет такого так называемого среднего состояния между бытием и ничто. Что можно сказать по поводу этого выражения и так называемого среднего состояния, указано уже по поводу категории становления (примеч. 4). Но, конечно, единство бытия и ничто не есть состояние; состояние было бы таким определением бытия и ничто, в котором эти моменты сочетались бы лишь случайно, как бы вследствие болезни и внешнего воздействия ошибочного мышления; между тем эта середина или это единство, исчезание, которое есть вместе с тем становление, есть, напротив, их единственная истина.

То, что бесконечно, говорят далее, несравнимо, как большее или меньшее, поэтому не может быть отношения бесконечного к бесконечному но порядкам или достоинствам бесконечного, каковые различия бесконечных разностей признаются и в науке. Это уже упомянутое ранее выражение основывается опять-таки на том представлении, что здесь идет речь об определенных количествах, сравниваемых, как определенные количества, и что определения, которые уже не суть определенные количества, не могут находиться между собою в отношении. Между тем именно то, что находится только в отношении, и не есть определенное количество; определенное количество есть такое определение, которое вне своего отношения должно иметь совершенно безразличное существование, быть безразличным к своему различию от чего-либо другого, тогда как, напротив, качественное есть лишь то, что оно есть в своем различии от другого. Все бесконечные величины поэтому не только сравнимы, но суть лишь моменты сравнения или отношения.

Я приведу главнейшие определения, которые дает математика относительно своего бесконечного; из них будет видно, что в основе их лежит мысль, согласная с развитым здесь понятием, но что высказывавшие ее не обосновали её, как понятие, и в приложении её прибегли опять-таки к вспомогательным средствам, противоречащнм их наилучшим намерениям.

' Эта мысль не может быть определена правильнее, чем то сделал Ньютон. Я оставляю здесь в стороне определения, принадлежащие представлению движения и скорости (от которых он и заимствовал название флюксий), так как в связи с ними эта мысль лишена надлежащей отвлеченности, но является конкретною, смешанною с несущественнными для неё формами. Эти флюксии по объяснению Ньютона (Princ. mat. phil. nat. кн. I, лемма XI Schol.) не неделимы — форма, которою пользовались прежние математики, Кавальери и др., и которая содержит в себе понятие определенного в себе количества — но суть исчезающее делимое. Далее они суть не суммы и отношения определенных частей, но пределы (limites) сумм и отношений. Против этого возражала, что и исчезающие величины не имеют последнего предельного отношения, так как прежде, чем те исчезли, оно не последнее, а когда они исчезли, его уже нет. Но под отношениями исчезающих величин должно разуметь не то отношение, которое