ваніе не можетъ здѣсь быть доведено до нѣкотораго — дискретнаго — опредѣленнаго количества. Какимъ образомъ вообще противоположность непрерывнаго и дискретнаго опредѣленнаго количества приводитъ къ безконечному, — это имѣетъ быть изложено въ одномъ изъ слѣдующихъ примѣчаній. Безконечное нѣкотораго ряда Спиноза называетъ безконечнымъ воображенія; безконечное же, какъ отношеніе къ себѣ самому, — безконечнымъ мышленія или infinitum actu. Оно есть именно actu, оно безконечно дѣйствительно, такъ какъ оно закончено въ себѣ и дано. Такъ рядъ 0,285714... или 1+a-f--|-а2-(-а3... есть безконечное лишь воображенія или мнѣнія, ибо онъ не имѣетъ дѣйствительности, ему для того еще чего-то не хватаетъ; Некорректный вызов шаблона→напро-
9 1
тивъ 7 или j — есть дѣйствительно не только то, что дано въ приведенныхъ членахъ ряда, но и въ томъ, чего ему не хватаетъ, чѣмъ онъ
.21
только долженъ быть, 7 или j- — есть такая же конечная величина, какъ
заключенное между двумя кругами пространство Спинозы и неравенства этого пространства, и, какъ это пространство, она можетъ быть сдѣлана болѣе или менѣе. Но отсюда не возникаетъ несообразности большаго или меньшаго безконечнаго, такъ какъ это опредѣленное количество цѣлаго не касается отношенія его моментовъ, природы вещи, т.-е. качественнаго опредѣленія величины; а то, что существуетъ въ безконечномъ ряду, есть также конечное опредѣленное количество, но кромѣ того нѣчто недостаточное. Напротивъ, воображеніе остается при опредѣленномъ количествѣ, какъ таковомъ, и не рефлектируетъ надъ качественнымъ отношеніемъ, въ которомъ заключается основаніе данной несоизмѣримости.
Несоизмѣримость, имѣющая мѣсто въ примѣрѣ Спинозы, заключаетъ въ себѣ вообще криволинейныя функціи и приводитъ къ тому безконечному, которое употребляется математикою при этихъ функціяхъ, вообще при функціяхъ перемѣнныхъ величинъ; послѣднее есть именно то истинное математическое, качественное безконечное, о которомъ мыслилъ Спиноза. Это опредѣленіе должно быть здѣсь разсмотрѣно ближе.
Что касается, во-первыхъ, признаваемой столь важною категоріи перемѣнности, подъ которую подводятся входящія въ эти функціи величины, то онѣ прежде всего должны быть перемѣнными не въ томъ смыслѣ, какъ въ дроби у оба числа 2 и 7, поскольку вмѣсто нихъ можно поставить также 4 и 14, 6 и 21 и т. д. другія числа до безконечности безъ измѣненія величины дроби. Еще съ бо́льшимъ правомъ въ дроби -у- можно вмѣсто а и Ъ поставить любыя числа безъ измѣненія того, что должно выражать собою .
Въ томъ смыслѣ, что и вмѣсто х и у въ какой-либо функціи можно вставить безконечное, т.-е. неисчерпаемое, множество чиселъ, а и Ъ суть столь же перемѣнныя величина, какъ х и у. Выраженіе перемѣнныя величины поэтому весьма неопредѣленно и выбрано неудачно для опредѣленій величинъ,
вание не может здесь быть доведено до некоторого — дискретного — определенного количества. Каким образом вообще противоположность непрерывного и дискретного определенного количества приводит к бесконечному, — это имеет быть изложено в одном из следующих примечаний. Бесконечное некоторого ряда Спиноза называет бесконечным воображения; бесконечное же, как отношение к себе самому, — бесконечным мышления или infinitum actu. Оно есть именно actu, оно бесконечно действительно, так как оно закончено в себе и дано. Так ряд 0,285714... или 1+a-f--|-а2-(-а3... есть бесконечное лишь воображения или мнения, ибо он не имеет действительности, ему для того еще чего-то не хватает; Некорректный вызов шаблона→напро-
9 1
тив 7 или j — есть действительно не только то, что дано в приведенных членах ряда, но и в том, чего ему не хватает, чем он
.21
только должен быть, 7 или j- — есть такая же конечная величина, как
заключенное между двумя кругами пространство Спинозы и неравенства этого пространства, и, как это пространство, она может быть сделана более или менее. Но отсюда не возникает несообразности большего или меньшего бесконечного, так как это определенное количество целого не касается отношения его моментов, природы вещи, т. е. качественного определения величины; а то, что существует в бесконечном ряду, есть также конечное определенное количество, но кроме того нечто недостаточное. Напротив, воображение остается при определенном количестве, как таковом, и не рефлектирует над качественным отношением, в котором заключается основание данной несоизмеримости.
Несоизмеримость, имеющая место в примере Спинозы, заключает в себе вообще криволинейные функции и приводит к тому бесконечному, которое употребляется математикою при этих функциях, вообще при функциях переменных величин; последнее есть именно то истинное математическое, качественное бесконечное, о котором мыслил Спиноза. Это определение должно быть здесь рассмотрено ближе.
Что касается, во-первых, признаваемой столь важною категории переменности, под которую подводятся входящие в эти функции величины, то они прежде всего должны быть переменными не в том смысле, как в дроби у оба числа 2 и 7, поскольку вместо них можно поставить также 4 и 14, 6 и 21 и т. д. другие числа до бесконечности без изменения величины дроби. Еще с бо́льшим правом в дроби -у- можно вместо а и Ъ поставить любые числа без изменения того, что должно выражать собою .
В том смысле, что и вместо х и у в какой-либо функции можно вставить бесконечное, т. е. неисчерпаемое, множество чисел, а и Ъ суть столь же переменные величина, как х и у. Выражение переменные величины поэтому весьма неопределенно и выбрано неудачно для определений величин,
