жено, какъ конечное, т.-е. какъ такое, которое не есть то, чѣмъ оно должно быть. Напротивъ, то, что называется конечнымъ выраженіемъ или суммою такого ряда, не имѣетъ этого недостатка; ему вполнѣ принадлежитъ то значеніе, котораго рядъ только ищетъ; потустороннее въ немъ уже не убѣгаетъ; то, что оно есть, и то, чѣмъ оно должно быть, уже не раздѣлено, но есть одно и то же.
Различіе обоихъ заключается ближайшимъ образомъ въ томъ, что въ безконечномъ ряду отрицательное находится внѣ его членовъ, которые даны лишь какъ части опредѣленнаго числа. Напротивъ, конечному выраженію, которое есть отношеніе, отрицательное имманентно, какъ взаимная опредѣленность членовъ отношенія, которая есть возвратъ въ себя, относящееся къ себѣ единство, какъ отрицаніе отрицанія (оба члена отношенія суть лишь моменты), и потому имѣетъ опредѣленіе безконечности внутри себя. Дѣйствительно, обычная такъ называемая сумма 2/7, или, есть такимъ образомъ отношеніе; и это такъ называемое конечное выраженіе есть поистинѣ безконечное выраженіе. Безконечный рядъ есть въ сущности сумма; его цѣль состоитъ въ томъ, чтобы изобразить то, что въ себѣ есть отношеніе, въ формѣ суммы, и данные члены ряда суть члены не отношенія, а аггрегата. Онъ есть далѣе, напротивъ, конечное выраженіе, такъ какъ онъ есть несовершенный аггрегатъ и остается по существу чѣмъ-то недостаточнымъ. По тому, что заключается внутри его, онъ есть опредѣленное количество, но вмѣстѣ съ тѣмъ меньшее того, чѣмъ оно должно быть; за симъ и то, чего ему не хватаетъ, есть опредѣленное количество; эта недостающая часть есть въ дѣйствительности то, что въ ряду называется безконечнымъ, только въ томъ формальномъ смыслѣ, что она есть недостающая, небытіе; по содержанію же своему она есть конечное опредѣленное количество. Лишь то, что есть налицо въ ряду вмѣстѣ съ тѣмъ, чего ему не хватаетъ, образуетъ то, что есть дробь, то опредѣленное количество, которымъ она вмѣстѣ и должна, и не можетъ быть. Слово "безконечное“ и въ безконечномъ ряду мнится быть чѣмъ-то высокимъ и величественнымъ; это есть родъ суевѣрія, суевѣрія разсудка; мы видѣли, что оно, напротивъ, сводится къ опредѣленію недостаточнаго.
Слѣдуетъ при томъ замѣтить, что существованіе такихъ безконечныхъ рядовъ, которые не суммируются, есть относительно формы ряда вообще обстоятельство внѣшнее и случайное. Эти ряды представляютъ собою высшій видъ безконечности, чѣмъ ряды суммирующіеся, такъ какъ въ нихъ оказывается несоизмѣримость, т.-е. невозможность изобразить содержащееся въ нихъ качественное отношеніе, какъ опредѣленное количество, даже въ видѣ дроби; но свойственная имъ форма ряда, какъ таковая, содержитъ въ себѣ то же самое опредѣленіе ложной безконечности, какое присуще суммируемому ряду.
Только что указанная по поводу дроби и ея ряда превратность выраженія имѣетъ мѣсто и въ томъ случаѣ, когда математическое безконечное, и именно не только что разсмотрѣнное, а истинное, называется относительнымъ безконечнымъ, а обычное метафизическое, подъ которымъ разумѣетя
жено, как конечное, т. е. как такое, которое не есть то, чем оно должно быть. Напротив, то, что называется конечным выражением или суммою такого ряда, не имеет этого недостатка; ему вполне принадлежит то значение, которого ряд только ищет; потустороннее в нём уже не убегает; то, что оно есть, и то, чем оно должно быть, уже не разделено, но есть одно и то же.
Различие обоих заключается ближайшим образом в том, что в бесконечном ряду отрицательное находится вне его членов, которые даны лишь как части определенного числа. Напротив, конечному выражению, которое есть отношение, отрицательное имманентно, как взаимная определенность членов отношения, которая есть возврат в себя, относящееся к себе единство, как отрицание отрицания (оба члена отношения суть лишь моменты), и потому имеет определение бесконечности внутри себя. Действительно, обычная так называемая сумма, или, есть таким образом отношение; и это так называемое конечное выражение есть поистине бесконечное выражение. Бесконечный ряд есть в сущности сумма; его цель состоит в том, чтобы изобразить то, что в себе есть отношение, в форме суммы, и данные члены ряда суть члены не отношения, а аггрегата. Он есть далее, напротив, конечное выражение, так как он есть несовершенный аггрегат и остается по существу чем-то недостаточным. По тому, что заключается внутри его, он есть определенное количество, но вместе с тем меньшее того, чем оно должно быть; за сим и то, чего ему не хватает, есть определенное количество; эта недостающая часть есть в действительности то, что в ряду называется бесконечным, только в том формальном смысле, что она есть недостающая, небытие; по содержанию же своему она есть конечное определенное количество. Лишь то, что есть налицо в ряду вместе с тем, чего ему не хватает, образует то, что есть дробь, то определенное количество, которым она вместе и должна, и не может быть. Слово "бесконечное“ и в бесконечном ряду мнится быть чем-то высоким и величественным; это есть род суеверия, суеверия рассудка; мы видели, что оно, напротив, сводится к определению недостаточного.
Следует при том заметить, что существование таких бесконечных рядов, которые не суммируются, есть относительно формы ряда вообще обстоятельство внешнее и случайное. Эти ряды представляют собою высший вид бесконечности, чем ряды суммирующиеся, так как в них оказывается несоизмеримость, т. е. невозможность изобразить содержащееся в них качественное отношение, как определенное количество, даже в виде дроби; но свойственная им форма ряда, как таковая, содержит в себе то же самое определение ложной бесконечности, какое присуще суммируемому ряду.
Только что указанная по поводу дроби и её ряда превратность выражения имеет место и в том случае, когда математическое бесконечное, и именно не только что рассмотренное, а истинное, называется относительным бесконечным, а обычное метафизическое, под которым разумеетя
