ности, такъ какъ они становятся не просто ими самими, но сохраняется ихъ количественная опредѣленность, уже какъ сущая въ себѣ качественная — именно опредѣляемая ихъ отношеніемъ. Вмѣсто нихъ можетъ быть поставлено безконечное множество другихъ чиселъ, лишь бы не измѣнялась величина дроби въ опредѣленности даннаго отношенія.
Но выраженіе, которое находитъ себѣ безконечность при изображеніи ея числовою дробью, потому несовершенно, что оба члена дроби, 2 и 7, взятые внѣ этого отношенія, суть обыкновенныя взаимно безразличныя опредѣленныя количества; положеніе ихъ — быть моментами отношенія — есть для нихъ нѣчто внѣшнее и безразличное. Равнымъ образомъ, величина- ихъ отношенія есть обычное опредѣленное количество, показатель отношенія.
Буквы, надъ которыми оперируетъ общая ариѳметика, будучи ближайшимъ обобщеніемъ чиселъ, уже не имѣютъ свойства обладать опредѣленною числовою величиною; онѣ суть лишь общіе знаки и неопредѣленныя возможности всякой опредѣленной величины. Поэтому дробь представляетъ, повидимому, болѣе соотвѣтственное выраженіе безконечнаго, такъ какъ а и Ь, взятыя внѣ ихъ отношенія, остаются неопредѣленными, и даже отдѣленныя одна отъ другой не имѣютъ никакого свойственнаго имъ частнаго значенія. Но хотя эти буквы положены, какъ неопредѣленныя величины, смыслъ ихъ все же состоитъ въ томъ, что они суть нѣкоторыя конечныя количества. Такъ какъ онѣ поэтому, хотя служатъ общимъ обозначеніемъ, но все же для опредѣленнаго числа, то все же для нихъ безразлично быть въ отношеніи, и внѣ его онѣ сохраняютъ то же значеніе.
Если мы разсмотримъ ближе, что представляетъ собою отношеніе, то окажется, что ему свойственны оба опредѣленія, во-первыхъ, опредѣленнаго количества, а во-вторыхъ, послѣдняго, не какъ непосредственнаго, а какъ имѣющаго въ себѣ качественную противоположность; оно потому остается тѣмъ же безразличнымъ опредѣленнымъ количествомъ, что возвращается въ себя изъ своего инобытія, изъ противоположенія, т.-е. безконечно. Оба эти опредѣленія представляютъ въ ихъ различеніи одного отъ другого слѣдующую общеизвѣстную форму.
9 1
Дробь у можетъ быть выражена, какъ 0,285714..., — какъ
1 + " + а2 -J-a3 и т. д. Слѣдовательно, она есть нѣкоторый безконечный рядъ; самая дробь именуется суммою или конечнымъ выраженіемъ этого ряда. Если сравнить оба эти вѣраженія, то одно изъ нихъ, безконечный рядъ, изображаетъ ее, уже не какъ отношеніе, но съ той стороны, что она есть опредѣленное количество въ смыслѣ множества такихъ количествъ, присоединяемыхъ одно къ другому, въ смыслѣ опредѣленнаго числа. Что величины, составляющія это число, состоятъ сами изъ десятичныхъ дробей, т.-е. изъ отношеній, это не имѣетъ здѣсь значенія; ибо это обстоятельство касается особаго вида единицъ этихъ величинъ, а не ихъ самихъ, какъ составляющихъ опредѣленное число; подобно тому, какъ состоящее изъ многихъ
ности, так как они становятся не просто ими самими, но сохраняется их количественная определенность, уже как сущая в себе качественная — именно определяемая их отношением. Вместо них может быть поставлено бесконечное множество других чисел, лишь бы не изменялась величина дроби в определенности данного отношения.
Но выражение, которое находит себе бесконечность при изображении её числовою дробью, потому несовершенно, что оба члена дроби, 2 и 7, взятые вне этого отношения, суть обыкновенные взаимно безразличные определенные количества; положение их — быть моментами отношения — есть для них нечто внешнее и безразличное. Равным образом, величина- их отношения есть обычное определенное количество, показатель отношения.
Буквы, над которыми оперирует общая арифметика, будучи ближайшим обобщением чисел, уже не имеют свойства обладать определенною числовою величиною; они суть лишь общие знаки и неопределенные возможности всякой определенной величины. Поэтому дробь представляет, по-видимому, более соответственное выражение бесконечного, так как а и Ь, взятые вне их отношения, остаются неопределенными, и даже отделенные одна от другой не имеют никакого свойственного им частного значения. Но хотя эти буквы положены, как неопределенные величины, смысл их всё же состоит в том, что они суть некоторые конечные количества. Так как они поэтому, хотя служат общим обозначением, но всё же для определенного числа, то всё же для них безразлично быть в отношении, и вне его они сохраняют то же значение.
Если мы рассмотрим ближе, что представляет собою отношение, то окажется, что ему свойственны оба определения, во-первых, определенного количества, а во-вторых, последнего, не как непосредственного, а как имеющего в себе качественную противоположность; оно потому остается тем же безразличным определенным количеством, что возвращается в себя из своего инобытия, из противоположения, т. е. бесконечно. Оба эти определения представляют в их различении одного от другого следующую общеизвестную форму.
9 1
Дробь у может быть выражена, как 0,285714..., — как
1 + " + а2 -J-a3 и т. д. Следовательно, она есть некоторый бесконечный ряд; самая дробь именуется суммою или конечным выражением этого ряда. Если сравнить оба эти веражения, то одно из них, бесконечный ряд, изображает ее, уже не как отношение, но с той стороны, что она есть определенное количество в смысле множества таких количеств, присоединяемых одно к другому, в смысле определенного числа. Что величины, составляющие это число, состоят сами из десятичных дробей, т. е. из отношений, это не имеет здесь значения; ибо это обстоятельство касается особого вида единиц этих величин, а не их самих, как составляющих определенное число; подобно тому, как состоящее из многих
