дѣленное количество, имѣющее опредѣленность лишь въ себѣ при внѣшней множественности, относительно которой оно, однако, безразлично и отъ которой оно должно отличаться. Безконечное опредѣленное количество содержитъ напротивъ, во-первыхъ, внѣшность и, во-вторыхъ, ея отрицаніе въ немъ самомъ; такимъ образомъ оно есть уже не нѣкоторое опредѣленное количество, не опредѣленность величины, имѣющая существованіе, какъ опредѣленное количество, но нѣчто простое и потому лишь моментъ; оно есть опредѣленность величины въ качественной формѣ; его безконечность состоитъ въ томъ, чтобы быть качественною опредѣленностью. Поэтому, какъ моментъ, оно состоитъ въ существенномъ единствѣ со своимъ другимъ, будучи лишь опредѣлено этимъ своимъ другимъ, т.-е. оно имѣетъ значеніе лишь въ связи съ находящимся къ нему въ отношеніи. Внѣ этого отношенія оно нуль; ибо такъ какъ опредѣленное количество, какъ таковое, безразлично къ отношенію, то въ немъ должно быть непосредственное покоящееся опредѣленіе; въ отношеніи, оно, какъ только моментъ, не есть нѣчто безразличное для себя; въ безконечности, какъ бытіи для себя, поскольку оно вмѣстѣ съ тѣмъ есть нѣкоторая количественная опредѣленность, оно есть лишь для одного.
Понятіе безконечнаго, какъ оно изложено здѣсь отвлеченно, окажется лежащимъ въ основѣ математическаго безконечнаго, и само станетъ отчетливѣе, когда мы разсмотримъ различныя ступени выраженія опредѣленнаго количества, какъ момента отношенія, начиная съ низшей, на которой оно есть еще вмѣстѣ съ тѣмъ опредѣленное количество, какъ таковое, до высшей, на которой оно пріобрѣтаетъ значеніе и выраженіе собственно-безконечной величины.
Итакъ, возьмемъ же прежде всего опредѣленное количество въ отношеніи, какъ правильную дробь. Такая дробь, напримѣръ 2/т, не есть такое опредѣленное количество, какъ 1, 2, 3 и т. д.; она есть правда обыкновенное конечное число, но, какъ дробь, опосредованное двумя другими числами, которые одно относительно другого суть опредѣленное число и единица, при чемъ единица есть также опредѣленное число. Если отвлечь отъ ихъ ближайшаго соотносительнаго опредѣленія и разсматривать ихъ только но тому, что имъ свойственно въ количественномъ смыслѣ, какъ опредѣленнымъ количествамъ, то вообще 2 и 7 безразличны одно къ другому; но такъ какъ здѣсь они выступаютъ лишь какъ моменты одно другого, а тѣмъ самымъ и третьяго (опредѣленнаго количества, именуемаго показателемъ), то они тѣмъ самымъ суть не просто 2 и 7, а имѣютъ значеніе лишь по ихъ относительной опредѣленности. Вмѣсто нихъ можно поэтому взять также 4 и 14 или 6 и 21 и т. д. до безконечности. Тѣмъ самымъ они начинаютъ пріобрѣтать качественный характеръ. Если бы они были просто опредѣленными количествами, то изъ 2 и 7 первое было бы просто 2, а второе 7; 4, 14, 6, 21 и т. д. суть уже совсѣмъ другое, чѣмъ эти числа и поэтому, поскольку послѣднія были лишь непосредственными опредѣленными количествами, первыя не могли бы быть поставлены вмѣсто нихъ. Но поскольку 2 и 7 имѣютъ значеніе не такихъ опредѣленныхъ количествъ, безразличіе ихъ границъ снимается; тѣмъ самымъ они съ этой стороны пріобрѣтаютъ моментъ безконеч
деленное количество, имеющее определенность лишь в себе при внешней множественности, относительно которой оно, однако, безразлично и от которой оно должно отличаться. Бесконечное определенное количество содержит напротив, во-первых, внешность и, во-вторых, её отрицание в нём самом; таким образом оно есть уже не некоторое определенное количество, не определенность величины, имеющая существование, как определенное количество, но нечто простое и потому лишь момент; оно есть определенность величины в качественной форме; его бесконечность состоит в том, чтобы быть качественною определенностью. Поэтому, как момент, оно состоит в существенном единстве со своим другим, будучи лишь определено этим своим другим, т. е. оно имеет значение лишь в связи с находящимся к нему в отношении. Вне этого отношения оно нуль; ибо так как определенное количество, как таковое, безразлично к отношению, то в нём должно быть непосредственное покоящееся определение; в отношении, оно, как только момент, не есть нечто безразличное для себя; в бесконечности, как бытии для себя, поскольку оно вместе с тем есть некоторая количественная определенность, оно есть лишь для одного.
Понятие бесконечного, как оно изложено здесь отвлеченно, окажется лежащим в основе математического бесконечного, и само станет отчетливее, когда мы рассмотрим различные ступени выражения определенного количества, как момента отношения, начиная с низшей, на которой оно есть еще вместе с тем определенное количество, как таковое, до высшей, на которой оно приобретает значение и выражение собственно-бесконечной величины.
Итак, возьмем же прежде всего определенное количество в отношении, как правильную дробь. Такая дробь, например 2/т, не есть такое определенное количество, как 1, 2, 3 и т. д.; она есть правда обыкновенное конечное число, но, как дробь, опосредованное двумя другими числами, которые одно относительно другого суть определенное число и единица, при чём единица есть также определенное число. Если отвлечь от их ближайшего соотносительного определения и рассматривать их только но тому, что им свойственно в количественном смысле, как определенным количествам, то вообще 2 и 7 безразличны одно к другому; но так как здесь они выступают лишь как моменты одно другого, а тем самым и третьего (определенного количества, именуемого показателем), то они тем самым суть не просто 2 и 7, а имеют значение лишь по их относительной определенности. Вместо них можно поэтому взять также 4 и 14 или 6 и 21 и т. д. до бесконечности. Тем самым они начинают приобретать качественный характер. Если бы они были просто определенными количествами, то из 2 и 7 первое было бы просто 2, а второе 7; 4, 14, 6, 21 и т. д. суть уже совсем другое, чем эти числа и поэтому, поскольку последние были лишь непосредственными определенными количествами, первые не могли бы быть поставлены вместо них. Но поскольку 2 и 7 имеют значение не таких определенных количеств, безразличие их границ снимается; тем самым они с этой стороны приобретают момент бесконеч
