няго; и тѣмъ самымъ положено, что внѣшность, являющаяся, какъ потусторонность опредѣляется, какъ собственный моментъ опредѣленнаго количества.
Опредѣленное количество тѣмъ самымъ полагается, какъ отталкиваемое отъ себя, вслѣдствіе чего возникаютъ два опредѣленныхъ количества, которыя однако снимаются, составляютъ лишь моменты одного единства, и это единство есть опредѣленность опредѣленнаго количества. Такимъ образомъ оно въ своей внѣшности, какъ безразличная граница, отнесенное къ себѣ и слѣдовательно положенное качественно, есть количественное отношеніе. Въ отношеніи опредѣленное количество внѣшне, отличается отъ себя самого; эта его внѣшность есть отношеніе одного опредѣленнаго количества къ другому опредѣленному количеству, при чемъ каждое имѣетъ значеніе лишь въ этомъ своемъ отношеніи къ своему другому; и это отношеніе составляетъ опредѣленность опредѣленнаго количества, которое, какъ таковое, есть единство. Это отношеніе есть тѣмъ самымъ не безразличное, но качественное опредѣленіе; оно въ этой своей внѣшности возвращается къ себѣ, есть въ ней то, что оно есть.
Пр имѣчаніе 1. Опредѣленность понятія математическаго безконечнаго.
Математическое безконечное .представляетъ интересъ отчасти вслѣдствіе произведеннаго имъ расширенія математики и великихъ результатовъ, которые были достигнуты послѣднею вслѣдствіе его введенія въ нее; отчасти же оно достойно замѣчанія потому, что этой наукѣ еще не удалось оправдать его употребленія посредствомъ понятія (понятія въ собственномъ значеніи этого слова). Его оправданія сводятся въ концѣ концовъ на правильность результатовъ, достигаемыхъ при помощи этого опредѣленія, результатовъ, доказываемыхъ изъ чуждыхъ ему основаній, а не къ установленію яснаго понятія о предметѣ и о пріемѣ, посредствомъ котораго достигаются эти результаты, такъ что даже самый пріемъ признается неправильнымъ.
Это само по себѣ есть недостатокъ; такой образъ дѣйствія ненаученъ. Но онъ приводитъ также къ тому вредному послѣдствію, что математика, поскольку она не знаетъ природы этого своего орудія, не можетъ опредѣлить объема своего приложенія и предохранить отъ злоупотребленій послѣднимъ
Въ философскомъ же отношеніи математическое безконечное важно тѣмъ, что въ основѣ его дѣйствительно лежитъ понятіе истинной безконечности, и ■что поэтому оно стоитъ много выше, чѣмъ обыкновенно такъ называемое метафизическое безконечное, которое предъявляетъ возраженіе противъ перваго. Противъ этихъ возраженій наука математики часто избавляется лишь тѣмъ, что она отрицаетъ компетентность метафизики, полагая, что математикѣ нѣтъ дѣла до этой науки, и что она (математика) можетъ не заботиться о понятіяхъ метафизики, если только первая остается послѣдовательною на своей соб ственной почвѣ. Математика должна разсматривать не то, что истинно по себѣ, а то, что истинно въ ея области. Метафизика не можетъ отрицать или опровергнуть блестящихъ результатовъ употребленія математическаго безконечнаго нри всѣхъ своихъ возраженіяхъ противъ него, математика же не въ Некорректный вызов шаблона→со-
него; и тем самым положено, что внешность, являющаяся, как потусторонность определяется, как собственный момент определенного количества.
Определенное количество тем самым полагается, как отталкиваемое от себя, вследствие чего возникают два определенных количества, которые однако снимаются, составляют лишь моменты одного единства, и это единство есть определенность определенного количества. Таким образом оно в своей внешности, как безразличная граница, отнесенное к себе и следовательно положенное качественно, есть количественное отношение. В отношении определенное количество внешне, отличается от себя самого; эта его внешность есть отношение одного определенного количества к другому определенному количеству, при чём каждое имеет значение лишь в этом своем отношении к своему другому; и это отношение составляет определенность определенного количества, которое, как таковое, есть единство. Это отношение есть тем самым не безразличное, но качественное определение; оно в этой своей внешности возвращается к себе, есть в ней то, что оно есть.
Пр имечание 1. Определенность понятия математического бесконечного.
Математическое бесконечное .представляет интерес отчасти вследствие произведенного им расширения математики и великих результатов, которые были достигнуты последнею вследствие его введения в нее; отчасти же оно достойно замечания потому, что этой науке еще не удалось оправдать его употребления посредством понятия (понятия в собственном значении этого слова). Его оправдания сводятся в конце концов на правильность результатов, достигаемых при помощи этого определения, результатов, доказываемых из чуждых ему оснований, а не к установлению ясного понятия о предмете и о приеме, посредством которого достигаются эти результаты, так что даже самый прием признается неправильным.
Это само по себе есть недостаток; такой образ действия ненаучен. Но он приводит также к тому вредному последствию, что математика, поскольку она не знает природы этого своего орудия, не может определить объема своего приложения и предохранить от злоупотреблений последним
В философском же отношении математическое бесконечное важно тем, что в основе его действительно лежит понятие истинной бесконечности, и ■что поэтому оно стоит много выше, чем обыкновенно так называемое метафизическое бесконечное, которое предъявляет возражение против первого. Против этих возражений наука математики часто избавляется лишь тем, что она отрицает компетентность метафизики, полагая, что математике нет дела до этой науки, и что она (математика) может не заботиться о понятиях метафизики, если только первая остается последовательною на своей соб ственной почве. Математика должна рассматривать не то, что истинно по себе, а то, что истинно в её области. Метафизика не может отрицать или опровергнуть блестящих результатов употребления математического бесконечного нри всех своих возражениях против него, математика же не в Некорректный вызов шаблона→со-
