быть приводимы къ нему; подобно тому какъ въ геометріи прямоугольный треугольникъ содержитъ въ себѣ простую опредѣленность въ себѣ, выражающуюся въ пиѳагоровой теоремѣ, вслѣдствіе чего къ ней также приводятся для полнаго опредѣленія всѣ нрсчія геометрическія фигуры.
Подвигающееся ввпередъ, въ порядкѣ логически построеннаго сужденія, преподаваніе излагаетъ ученіе о степеняхъ прежде ученія о пропорціяхъ; послѣднія, правда, примыкаютъ къ различію единицы и опредѣленнаго числа, составляющему опредѣленіе второго иида счета, но онѣ выступаютъ за предѣлы единицы непосредственнаго количества, въ которомъ единица и опредѣленное число суть лишь моменты; дальнѣйшее опредѣленіе по нему остается для него самого внѣшнимъ. Число въ отношеніи не есть уже непосредственное количество; оно имѣетъ свою опредѣленность въ опосредованіи; количественное отношеніе будетъ разсмотрѣно далѣе.
О вышеприведенномъ дальнѣйшемъ опредѣленіи видовъ счета можно сказать, что оно не есть философствованіе о нихъ, изложеніе ихъ внутренняго смысла, такъ какъ оно не представляетъ собою имманентнаго развитія понятія. Но философія должна умѣть различать то, что по своей природѣ есть внѣшнее само себѣ содержаніе, при которомъ прогрессъ понятія совершается лишь внѣшнимъ способомъ, и моменты котораго могутъ существовать лишь въ своеобразной формѣ ихъ внѣшности, какова здѣсь форма равенства и неравенства. Различеніе сферъ, къ коимъ принадлежитъ опредѣленная форма понятія, т.-е. въ коихъ она дана, какъ существованіе, служитъ существеннымъ условіемъ философствованія о реальныхъ предметахъ, дабы внѣшнее и случайное не было разстроено идеями въ своемъ своеобразіи, равно какъ и эти идеи не были искажены и сдѣланы формальными черезъ несоотвѣтствіе содерженія. Но эта внѣшность, въ которой моменты понятія являются въ томъ внѣшнемъ содержаніи, въ числѣ, есть здѣсь соотвѣтственная форма; такъ какъ они изображаютъ нредметъ съ его разсудочной стороны, и такъ какъ они не содержатъ никакого умозрительнаго требованія и потому являются легкими, то они заслуживаютъ примѣненія въ элементарныхъ учебникахъ.
Примѣчаніе 2. Какъ извѣстно, Пиѳагоръ изображалъ въ числахъ разумныя отношенія или философемы, и въ новое время они и формы ихъ отношеній, какъ, напр., степени и т. п., употреблялись въ философіи для регулированія и выраженія ими мыслей. Въ педагогическомъ отношеніи число признано за наиболѣе соотвѣтственный предметъ внутренняго воззрѣнія, а занятіе счисленіемъ надъ его отношеніями за дѣятельность духа, въ которой онъ наглядпо проявляетъ свои собственныя отношенія и вообще основныя отношенія сущности. Въ какой мѣрѣ числу можетъ принадлежать эта высокая цѣнность, видно изъ его понятія, какимъ оно оказалось.
Число обнаружилось для насъ, какъ абсолютная опредѣленность количества, а его элементъ, — какъ ставшее безразличнымъ различіе; — опредѣленность въ себѣ, которая вмѣстѣ съ тѣмъ положена лишь вполнѣ внѣшне. Ариѳметика есть аналитическая наука, такъ какъ всѣ связи и различія, которыя присущи ея предмету, заключаются не въ немъ самомъ, но присоеди-
быть приводимы к нему; подобно тому как в геометрии прямоугольный треугольник содержит в себе простую определенность в себе, выражающуюся в пифагоровой теореме, вследствие чего к ней также приводятся для полного определения все нрсчия геометрические фигуры.
Подвигающееся ввперед, в порядке логически построенного суждения, преподавание излагает учение о степенях прежде учения о пропорциях; последние, правда, примыкают к различию единицы и определенного числа, составляющему определение второго иида счета, но они выступают за пределы единицы непосредственного количества, в котором единица и определенное число суть лишь моменты; дальнейшее определение по нему остается для него самого внешним. Число в отношении не есть уже непосредственное количество; оно имеет свою определенность в опосредовании; количественное отношение будет рассмотрено далее.
О вышеприведенном дальнейшем определении видов счета можно сказать, что оно не есть философствование о них, изложение их внутреннего смысла, так как оно не представляет собою имманентного развития понятия. Но философия должна уметь различать то, что по своей природе есть внешнее само себе содержание, при котором прогресс понятия совершается лишь внешним способом, и моменты которого могут существовать лишь в своеобразной форме их внешности, какова здесь форма равенства и неравенства. Различение сфер, к коим принадлежит определенная форма понятия, т. е. в коих она дана, как существование, служит существенным условием философствования о реальных предметах, дабы внешнее и случайное не было расстроено идеями в своем своеобразии, равно как и эти идеи не были искажены и сделаны формальными через несоответствие содержения. Но эта внешность, в которой моменты понятия являются в том внешнем содержании, в числе, есть здесь соответственная форма; так как они изображают нредмет с его рассудочной стороны, и так как они не содержат никакого умозрительного требования и потому являются легкими, то они заслуживают применения в элементарных учебниках.
Примечание 2. Как известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы, и в новое время они и формы их отношений, как, напр., степени и т. п., употреблялись в философии для регулирования и выражения ими мыслей. В педагогическом отношении число признано за наиболее соответственный предмет внутреннего воззрения, а занятие счислением над его отношениями за деятельность духа, в которой он наглядпо проявляет свои собственные отношения и вообще основные отношения сущности. В какой мере числу может принадлежать эта высокая ценность, видно из его понятия, каким оно оказалось.
Число обнаружилось для нас, как абсолютная определенность количества, а его элемент, — как ставшее безразличным различие; — определенность в себе, которая вместе с тем положена лишь вполне внешне. Арифметика есть аналитическая наука, так как все связи и различия, которые присущи её предмету, заключаются не в нём самом, но присоеди-
