на пальцахъ и т. п.; позднѣе возможность непосредственнаго полученія произведенія основывается на собраніи такихъ произведеній, на таблицѣ умноженія и на выучиваніи ея наизусть.
Дѣленіе есть отрицательный видъ счета по тому же опредѣленію различія. При этомъ также безразлично, какой изъ двухъ его факторовъ, дѣлитель или частное, принять за единицу или за опредѣленное число. Дѣлитель принимается за единицу, а частное за опредѣленное число, если задача дѣленія полагается въ томъ, чтобы узнать, сколько разъ (опредѣленное число) одно число (единица) содержится въ данномъ числѣ; наоборотъ, дѣлитель считается опредѣленнымъ числомъ, а частное единицею, когда требуется раздѣлить данное число на данное опредѣленное число равныхъ частей и найти величину послѣднихъ (единицы).
3. Оба числа, которыя опредѣляются одно въ противоположность другому, какъ единица и опредѣленное число, какъ числа, непосредственно противоположны и потому вообще неравны. Дальнѣйшее равенство есть равенство' самыхъ единицы и опредѣленнаго числа; такимъ образомъ заканчивается движеніе къ равенству опредѣленій, заключающихся въ опредѣленіи числа. Счисленіе согласно этому полному равенству есть возведеніе въ степень (отрицательный видъ этого счисленія — извлеченіе корня) и именно прежде всего возвышеніе числа въ квадратъ, полная опредѣленность счета въ себѣ самомъ, при которой 1) многія слагаемыя числа суть одни и тѣ же и 2) ихъ множество или опредѣленное число само тожественно многократно положенному числу, единицѣ. Болѣе не оказывается никакихъ опредѣленій въ понятіи числа, которыя представляли бы собою различія; не имѣетъ мѣста и дальнѣйшее приравниваніе различія, заключающагося въ числѣ. Возвышеніе въ степени, высшія, чѣмъ квадратъ, есть формальное продолженіе того же процесса, при чемъ отчасти — при четныхъ показателяхъ — происходитъ лишь повтореніе возвышенія въ квадратъ, отчасти, при нечетныхъ показателяхъ, вновь выступаетъ неравенство; при формальномъ же равенствѣ (напр., прежде всего при кубѣ) новаго фактора какъ съ опредѣленнымъ числомъ, такъ и съ единицею, онъ является единицею противъ числа (квадратъ, 3 противъ 3). 3) неравное. Еще болѣе при кубѣ четырехъ, гдѣ опредѣленное число, 3, указываетъ на то, сколько разъ число, составляющее единицу, множится само на себя, отлична отъ него. Тутъ даны опредѣленія сами по себѣ, какъ существенное различіе понятія, опредѣленное число и единица, которыя должны быть приравнены для того, чтобы выходъ изъ себя вполнѣ возвратился въ себя. Въ только-что изложенномъ заключается далѣе основаніе, почему съ одной стороны рѣшеніе уравненій высшихъ степеней должно сводиться къ рѣшенію квадратныхъ уравненій, а съ другой — почему уравненія нечетныхъ степеней опредѣляются лишь формально, и именно если корни раціональны, то послѣдніе могутъ быть найдены не иначе, какъ при помощи мнимыхъ выраженій, представляющихъ собою противоположность того, что суть и выражаютъ собою корни. Ариѳметическій квадратъ, согласно вышесказанному, одинъ содержитъ въ себѣ простую опредѣленность, вслѣдствіе чего уравненія высшихъ формальныхъ степеней должны
на пальцах и т. п.; позднее возможность непосредственного получения произведения основывается на собрании таких произведений, на таблице умножения и на выучивании её наизусть.
Деление есть отрицательный вид счета по тому же определению различия. При этом также безразлично, какой из двух его факторов, делитель или частное, принять за единицу или за определенное число. Делитель принимается за единицу, а частное за определенное число, если задача деления полагается в том, чтобы узнать, сколько раз (определенное число) одно число (единица) содержится в данном числе; наоборот, делитель считается определенным числом, а частное единицею, когда требуется разделить данное число на данное определенное число равных частей и найти величину последних (единицы).
3. Оба числа, которые определяются одно в противоположность другому, как единица и определенное число, как числа, непосредственно противоположны и потому вообще неравны. Дальнейшее равенство есть равенство' самых единицы и определенного числа; таким образом заканчивается движение к равенству определений, заключающихся в определении числа. Счисление согласно этому полному равенству есть возведение в степень (отрицательный вид этого счисления — извлечение корня) и именно прежде всего возвышение числа в квадрат, полная определенность счета в себе самом, при которой 1) многие слагаемые числа суть одни и те же и 2) их множество или определенное число само тожественно многократно положенному числу, единице. Более не оказывается никаких определений в понятии числа, которые представляли бы собою различия; не имеет места и дальнейшее приравнивание различия, заключающегося в числе. Возвышение в степени, высшие, чем квадрат, есть формальное продолжение того же процесса, при чём отчасти — при четных показателях — происходит лишь повторение возвышения в квадрат, отчасти, при нечетных показателях, вновь выступает неравенство; при формальном же равенстве (напр., прежде всего при кубе) нового фактора как с определенным числом, так и с единицею, он является единицею против числа (квадрат, 3 против 3). 3) неравное. Еще более при кубе четырех, где определенное число, 3, указывает на то, сколько раз число, составляющее единицу, множится само на себя, отлична от него. Тут даны определения сами по себе, как существенное различие понятия, определенное число и единица, которые должны быть приравнены для того, чтобы выход из себя вполне возвратился в себя. В только что изложенном заключается далее основание, почему с одной стороны решение уравнений высших степеней должно сводиться к решению квадратных уравнений, а с другой — почему уравнения нечетных степеней определяются лишь формально, и именно если корни рациональны, то последние могут быть найдены не иначе, как при помощи мнимых выражений, представляющих собою противоположность того, что суть и выражают собою корни. Арифметический квадрат, согласно вышесказанному, один содержит в себе простую определенность, вследствие чего уравнения высших формальных степеней должны
