Страница:Гегель Г.В.Ф. - Наука логики. Т. 1 - 1916.djvu/166

Эта страница не была вычитана
— 129 —

дательнымъ видомъ счета; опредѣленіе же самаго вида счета, не зависитъ отъ этой противоположности.

Послѣ этихъ замѣчаній перейдемъ къ изложенію способовъ счета. Первое образованіе числа есть совокупленіе многихъ, какъ таковыхъ, т.-е. изъ коихъ каждое положено, лишь какъ одно — нумерація (счисленіе). Такъ какъ одни противоставлены одно другому, какъ внѣшнія, то они изображаются въ чувственномъ образѣ, и дѣйствіе, черезъ которое производится число, есть счетъ по пальцамъ, по точкамъ и т. п. Что такое четыре, пять и т. д., можетъ быть лишь показано. Остановка на томъ, сколько сосчитано, поскольку граница есть нѣчто внѣшнее, есть нѣчто случайное, произвольное. Различеніе опредѣленнаго числа и единицы, вступающее въ силу при процессѣ счета, обосновываетъ собою систему — двоичную, десятиричную и т. д. — счисленія; она въ общемъ зависитъ отъ произвольнаго выбора за новую, постоянную единицу того или иного опредѣленнаго числа.

Возникающія черезъ нумерацію числа вновь подвергаются нумераціи; и поскольку они положены такъ непосредственно, они опредѣляются еще безъ всякаго отношенія одно къ другому, безразлично относительно равенства и неравенства, въ случайной-относи тельной величинѣ, — поэтому вообще, какъ неравныя, — сложеніе. Что 7 и 5 составляютъ двѣнадцать, узнается такимъ путемъ, что къ 7 принумеровывается еще 5 однихъ по пальцамъ или инымъ способомъ, результатъ чего удерживается затѣмъ въ памяти наизусть, такъ какъ въ этомъ случаѣ нѣтъ ничего внутренняго. Равнымъ образомъ мы узнаемъ, что 7 X 5 = 35, черезъ счетъ по пальцамъ и т. п.. прибавляя къ одной семеркѣ еще другую, повторяя это пять разъ и затѣмъ также удерживая результатъ въ памяти. Трудъ такой нумераціи, нахожденіе суммъ и произведеній, совершается при помощи "одно да одно“ или "единожды одно одно“, чтб также можно выучить лишь наизусть.

Кантъ (во "Введеніи къ критикѣ чистаго разума“ V) считаетъ предложеніе 7+5=12 синтетическимъ. "Правда, говоритъ онъ, можно бы было сначала подумать (конечно!), что это чисто аналитическое предложеніе, получаемое изъ понятія суммы семи и пяти по началу противорѣчія“. Понятіе суммы не означаетъ ничего болѣе, кромѣ того отвлеченнаго опредѣленія, что эти два числа должны быть совокуплены и притомъ, какъ числа, внѣшнимъ образомъ, т.-е. безъ помощи понятій, что начиная съ семи нужно продолжать нумерацію до тѣмъ поръ, покуда будутъ исчерпаны прибавляемыя единицы, счетомъ до пяти; результатъ носитъ уже извѣстное заранѣе названіе двѣнадцати. "Но, продолжаетъ Кантъ, при ближайшемъ разсмотрѣніи оказывается, что ионятіе суммы 7-ми и 5-ти не содержитъ ничего, кромѣ соединенія двухъ чиселъ въ одно, причемъ вовсе не мыслится о томъ, какое это одно число, соединяющее въ себѣ оба“; ..."сколько бы я ни расчленялъ мое понятіе о такой возможной суммѣ, я все же не найду въ ней двѣнадцати“. Дѣйствительно, съ мыслію о суммѣ, съ расчлененіемъ понятія, переходъ отъ этой задачи къ ея результату не имѣетъ ничего общаго; "должно выйти за предѣлы этихъ понятій, прибѣгнуть къ помощи воззрѣнія, пяти пальцевъ


Тот же текст в современной орфографии

дательным видом счета; определение же самого вида счета, не зависит от этой противоположности.

После этих замечаний перейдем к изложению способов счета. Первое образование числа есть совокупление многих, как таковых, т. е. из коих каждое положено, лишь как одно — нумерация (счисление). Так как одни противоставлены одно другому, как внешние, то они изображаются в чувственном образе, и действие, через которое производится число, есть счет по пальцам, по точкам и т. п. Что такое четыре, пять и т. д., может быть лишь показано. Остановка на том, сколько сосчитано, поскольку граница есть нечто внешнее, есть нечто случайное, произвольное. Различение определенного числа и единицы, вступающее в силу при процессе счета, обосновывает собою систему — двоичную, десятиричную и т. д. — счисления; она в общем зависит от произвольного выбора за новую, постоянную единицу того или иного определенного числа.

Возникающие через нумерацию числа вновь подвергаются нумерации; и поскольку они положены так непосредственно, они определяются еще без всякого отношения одно к другому, безразлично относительно равенства и неравенства, в случайной-относи тельной величине, — поэтому вообще, как неравные, — сложение. Что 7 и 5 составляют двенадцать, узнается таким путем, что к 7 принумеровывается еще 5 одних по пальцам или иным способом, результат чего удерживается затем в памяти наизусть, так как в этом случае нет ничего внутреннего. Равным образом мы узнаем, что 7 X 5 = 35, через счет по пальцам и т. п.. прибавляя к одной семерке еще другую, повторяя это пять раз и затем также удерживая результат в памяти. Труд такой нумерации, нахождение сумм и произведений, совершается при помощи "одно да одно“ или "единожды одно одно“, чтб также можно выучить лишь наизусть.

Кант (во "Введении к критике чистого разума“ V) считает предложение 7+5=12 синтетическим. "Правда, говорит он, можно бы было сначала подумать (конечно!), что это чисто аналитическое предложение, получаемое из понятия суммы семи и пяти по началу противоречия“. Понятие суммы не означает ничего более, кроме того отвлеченного определения, что эти два числа должны быть совокуплены и притом, как числа, внешним образом, т. е. без помощи понятий, что начиная с семи нужно продолжать нумерацию до тем пор, покуда будут исчерпаны прибавляемые единицы, счетом до пяти; результат носит уже известное заранее название двенадцати. "Но, продолжает Кант, при ближайшем рассмотрении оказывается, что ионятие суммы 7-ми и 5-ти не содержит ничего, кроме соединения двух чисел в одно, причем вовсе не мыслится о том, какое это одно число, соединяющее в себе оба“; ..."сколько бы я ни расчленял мое понятие о такой возможной сумме, я всё же не найду в ней двенадцати“. Действительно, с мыслью о сумме, с расчленением понятия, переход от этой задачи к её результату не имеет ничего общего; "должно выйти за пределы этих понятий, прибегнуть к помощи воззрения, пяти пальцев