Открыть главное меню

Страница:Быстрый счёт (Я. И. Перельман, 1941).djvu/11

Эта страница была вычитана


Вычисления по формуле
(а + b) (аb) = а2b2

§ 29. Пусть требуется выполнить устно умножение

52 × 48

Мысленно представляем эти множители в
 виде (50 + 2) × (50 — 2) и применяем приведенную в заголовке
 формулу:

(50 + 2) × (50 — 2) = 502 — 22 = 2496

Подобным же образом поступают во всех
 вообще случаях, когда один множитель
 удобно представить в виде суммы двух
 чисел, другой — в виде разности тех же
 чисел:

69 × 71 = (70 — 1) × (70 + 1) = 4899

33 × 27 = (30 + 3) × (30 — 3) = 891

53 × 57 = (55 — 2) × (55 + 2) = 3021

84 × 86 = (85 — 1) × (85 + 1) = 7224

§ 30. Указанным сейчас приемом удобно
 пользоваться и для вычислений следующего
 рода:

71/2 × 61/2 = (7 + 1/2) × (7 — 1/2) = 483/4
113/4 × 121/4 = (12 — 1/4) × (12 + 1/4) = 14315/16
11