Страница:Быстрый счёт (Я. И. Перельман, 1941).djvu/10

Возвышение в квадрат

§ 25. Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например
 85), умножают число десятков (8) на него
 же плюс единица (8 × 9 = 72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225).
 Еще примеры:

25²; 2 × 3 = 6; 625

 45²; 4 × 5 = 20; 2025

 145²; 14 × 15 = 210; 21025


Прием этот вытекает из формулы


(10x + 5)² = 100x² + 100x + 25 = 100x (x + 1) + 25


§ 26. Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:

8,5² = 72,25 14,5² = 210,25

 0,35² = 0,1225, и т. п.

§27. Так как 0,5 = ¹/₂, а 0,25 = ¹/₄, то
 приемом §25 можно пользоваться также и
 для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ¹/₂:

(8¹/₂)² = 72¹/₄ (14¹/₂)² = 210¹/₄ и т. п.

§ 28. При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (а ± b)² = а² + b² ± 2аb. Например:


41² = 40² + 1 + 2 × 40 = 1601 + 80 = 1681
 69² = 70² + 1 — 2 × 70 = 4901 — 140 = 4761
 36² = (35 + 1)² = 1225 + 1 + 2 × 35 = 1296


Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.
10