Открыть главное меню

Страница:Быстрый счёт (Я. И. Перельман, 1941).djvu/10

Эта страница была вычитана


Возвышение в квадрат

§ 25. Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например
 85), умножают число десятков (8) на него
 же плюс единица (8 × 9 = 72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225).
 Еще примеры:

252; 2 × 3 = 6; 625


452; 4 × 5 = 20; 2025


1452; 14 × 15 = 210; 21025


Прием этот вытекает из формулы


(10x + 5)2 = 100x2 + 100x + 25 = 100x (x + 1) + 25


§ 26. Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:

8,52 = 72,25 14,52 = 210,25


0,352 = 0,1225, и т. п.

§27. Так как 0,5 = 1/2, а 0,25 = 1/4, то
 приемом §25 можно пользоваться также и
 для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью 1/2:

(81/2)2 = 721/4
(141/2)2 = 2101/4 и т. п.

§ 28. При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (а ± b)2 = а2 + b2 ± 2аb. Например:


412 = 402 + 1 + 2 × 40 = 1601 + 80 = 1681

692 = 702 + 1 — 2 × 70 = 4901 — 140 = 4761

362 = (35 + 1)2 = 1225 + 1 + 2 × 35 = 1296


Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.
10