здоровья, степень тренированности, упражнение, утомление и мн. др.). Это обстоятельство вызвало ряд исследований с помощью Э. в психологических и физиологических лабораториях, а в последнее время на производстве и для изучения утомления. Последнее представляется методологически неверным, так как при работе на Э. у испытуемого выпадают те стимулы, к-рые руководят им в его трудовой деятельности (сознание важности и общественной полезности своего труда, соревнование и ударничество). Рис. 2.Рис. 2. Многие физиологи труда широко пользуются Э. для определения общей работоспособности человека. Подобные установки отражают механистический подход, так как нельзя только по эргограммам, дающим количественную характеристику мышечной работы, судить о работоспособности вообще, являющейся несомненно интегральной функцией всего организма человека как целого.
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА, предположение в статистической механике, что среднее значение некоторой величины (например скорости), относящейся к каждой молекуле (т. н. пространственное среднее), равно среднему значению той же величины, но взятой не по отношению ко всем молекулам, а по отношению к одной молекуле за достаточно большой промежуток времени.
Пусть напр. дан объем газа, в котором находится n молекул. Надо определить среднюю величину для скорости молекул при данной температуре, т. к. на основании закона распределения Максвелла известно, что при любой температуре в газе есть молекулы с различными скоростями.
Для того чтобы определить среднее значение скорости, можно поступить двояким образом. 1. Определить, какую скорость имеет каждая молекула в один определенный момент времени. Затем помножить значение скорости на число молекул, имеющих одну и ту же скорость, все эти произведения сложить и затем разделить полученную сумму на общее число молекул. Получится так наз. пространственное среднее, так как оно принимает в расчет только общее число молекул в данный момент времени, а не движение молекул и изменение их скорости в определенный промежуток времени. 2. Можно проследить, как изменяется скорость одной молекулы за определенный достаточно большой промежуток времени. Затем, помножив значение скорости на число промежутков времени, когда молекула имела одну и ту же скорость, сложить все произведения и разделить на общее число промежутков времени, за к-рые производилось наблюдение (напр. число секунд). Получится другая средняя величина, называемая средним по времени. Вычисление пространственной средней представляет более простую задачу и в большинстве случаев может быть выполнено статистическими методами. Вычисление средней по времени часто бывает очень сложно. Если предположить, что пространственная средняя равна средней по времени, т. е. ввести Э. г., то можно заменить вычисление средней по времени пространственной средней. Именно это и делается в статистической механике, когда вместо того, чтобы исследовать, как одно состояние системы переходит в другое во времени, производится статистический подсчет особо подобранных систем (виртуальные совокупности) в один момент времени. Э. г. лежит в основе всех вычислений статистической механики, а в последнее время было показано, что и вся теория броуновского движения и его экспериментальная проверка основываются на Э. г.
В классической статистической механике (Больцман, Максвелл, Гиббс) Э. г. принималась без доказательств. Все попытки дать в общем виде доказательство равенства пространственного и временного среднего не удавались. В 1913 Розенталь и Планшерелль показали, что в общем виде Э. г. неверна, т. е. что равенство среднего по времени и пространственного среднего может иметь место лишь при особых условиях, но что в общем случае эти два средних не могут быть равны. С материалистической точки зрения относительно объективности времени и пространства как формы существования материи этот результат можно было предвидеть. В самом деле, в пространственном среднем мы заменяем исследование движения совокупности во времени изучением ее расположения в пространстве в «застывший момент времени». Естественно, что в общем случае данное положение совокупности в один момент времени отображает нек-рые характерные черты совокупности, но не может дать полного представления о ее дальнейшем движении, т. к. никакими математическими приемами нельзя свести развитие во времени к простой совокупности состояний в пространстве в данный момент. Поэтому при замене среднего по времени пространственным средним надо точно установить, при каких условиях и в каких пределах эта замена возможна. В классической статистической механике этот вопрос не ставился, и поэтому ряд законов (напр. закон равномерного распределения энергии по степеням свободы) оказался для низких температур неправильным.
Э. г. может появляться везде, где идет речь о пространственном и временном среднем. Так например, в старых теориях статистики народонаселения (у Гуфеланда) считалось, что для статистики рождаемости напр. можно заменить длительное наблюдение над небольшим человеческим коллективом кратковременными наблюдениями над очень большим коллективом. Напр. вместо того, чтобы изучить статистику рождаемости города с 10.000 жителей на протяжении ста лет, достаточно изучить статистику страны со 100 миллионами населения за один день. Эти предположения также оказались неверными.
Лит.: Ehrenfest Р., Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik, «Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften», В. IV, 2. II., H. 6, B.—Lpz., [1914]; Гeссeн Б., Теоретико-вероятностное обоснование эргодической гипотезы, «Успехи физич. науки», М., 1929, № 5.
ЭРГОМЕТР, то же, что эргограф (см.).
