ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТАиз положения равновесия частицы эфира. Ясно при этом, что всякое изменение смещения какой-либо частицы передается по всему полю и должно быть уподоблено току.
Это и есть максвелловский ток смещения (см.), текущий и в диэлектрике и в эфире и замыкающий всякий ток проводимости (ток в проводнике). Т. о. ток всегда замкнут.
Смещение частиц эфира пропорционально действующей на них силе — напряженности электрического поля. Коэффициент пропорциональности характеризует среду — это диэлектрическая постоянная среды е, в эфире равная единице. Кроме того среду характеризуют магнитная проницаемость ц — плотность флюида в силовых трубках — и проводимость о. В ур-ия поля существенно входит величина ci, зависящая от упругости силовых трубок, причем с1=-^=, где с — отношение электромагнитной единицы сиVе/л
лы тока к электростатической; сх — скорость распространения электромагнитного возмущения. Уже одно это обстоятельство давало Максвеллу повод отождествлять свет с электромагнитным колебанием в среде. Модель Максвелла существенно отличается от модели Фарадея наличием токов не только в веществе, но и в эфире. Эфир или пустота есть просто частный случай диэлектрика (т. е. тела с проводимостью <т=0), для к-рого в = 1, д = 1. Электромагнитная энергия, как у Фарадея, распределена во всем поле в виде кинетической и упругой энергии эфира. Эфир Максвелла по своим свойствам так же мало механичен, как и эфир Фарадея. Максвелл поэтому рассматривал свою модель как чисто вспомогательную, в противоположность Фарадею, считавшему силовые трубки реальностью.
Максвелловские ур-ия электромагнитного поля в среде, лишенной свободных зарядов, имеют вид: 4л _, 1 дП х „ 1 дВ .
) cVt ==rotJH; >(a, b, c, d), (1) div D = 0; div В = 0 /
где В и В — векторы напряженности электрического и магнитного полей; в и В — векторы электрической и магнитной индукции, 4 — плотность тока проводимости: J = аВ (2) и с — отношение единиц заряда (или тока) в системах CGSM и CGSE.
В среде однородной и изотропной Л = еВ; В = цВ, (3) причем е и р — постоянные. Подставляя (2) и (3) в (1а) и (1Ь) и исключая из этих двух уравнений либо Я либо В, получаем уравнения одинакового вида как для В, так и для В: д2В, о2В д2В е-р д2В_4л/ла дВ .
dx2+ + 'dz2 с2~ * dta"= с2 * дГ * '
Ограничимся частным случаем плоского возмущения или волны, имеющим большое значение в физике; для этого примем, что В л В зависят только от одной координаты, напр. z. Тогда уравнение (4) примет вид: д2В г/л д2В _4л!*о дВ dTr” с2 * dt2”~ с2 ‘ дГ' Рассмотрим сначала распространение света в непроводящей среде. Тогда: д*В е(л д^В (6) ^2“ с2Ж2": Это т. н. волновое уравнение, имеющее чрезвычайно широкие применения в различных областях физики (см. Электрические колебания). Общее его решение имеет вид:
E=/(t_£) + g(t + £),
(7)
где Сл= — =. Каждое из слагаемых представляет нек-рый V е/л
импульс произвольной формы: эти импульсы распространяются в противоположных направлениях со скоростью ci.
Следовательно с — есть скорость в пустоте (eel; я=1).
Абсолютный показатель преломления
П = — = Ve/Л ci и т. о. не зависит от характера электромагнитного возмущения. Импульсы / и g можно представить в виде сумм бесконечного числа синусоидальных волн всевозможных периодов (интеграл Фурье), и поэтому особый интерес представляет случай синусоидальной (монохроматической) волны: В= в0 sin ю s о sin to Q, где со — циклическая частота волны. При t постоянном, т. е. в любой данный момент времени, В и В образуют синусоиды по оси z; обратно, в любой точке z, В и В меняются гармонически со временем. Из ур-ий (1) следует, что в изотропной среде векторы В и В перпендикулярны оси z, т. е. направлению распространения (волна попереч — Б. С. Э. т. LXIII.на), и перпендикулярны друг другу; при этом фаза их одинакова и численно они связаны соотношением: VeE = VvH <8> (рис. 1). Здесь мы имеем дело с плоскополяризованной волной, т. е. такой, где направления векторов В и В неизменны. Однако в силу линейности уравнений (6) всегда возможно ввести произвольную постоянную разность фаз между слагающими Ех и Еу (и тем самым между Нх и Ну), что даст общий случай поляризации — эллиптически поляризованную волну.
Возникает вопрос, какой из двух векторов В или В соответствует световому вектору механических упругих теорий. Формально это безразлично; но тот факт, что материя, как мы знаем теперь, построена из электрических зарядов, и значит действие света на нее обусловлено гл. обр. рис. 1. электрическими полями, заставляет считать световым вектором В. Экспериментально это было подтверждено опытами Винера (1890).
Винер обнаружил, что при образовании стоячих волн плоскополяризованного света в толще фотографической эмульсии последняя чернеет в местах расположения пучностей В. в плоскополяризованном свете в оказывается направленным перпендикулярно т. н. плоскости поляризации в согласии с взглядами Френеля о направлении колебаний светового вектора (см. Сеет).
Плотности электрической энергии и магнитной энергии в световой волне в силу соотношения (8) равны. Следовательно общая плотность, еЕ2 W=we + ww= — .
4Л
Поток энергии в единицу времени через перпендикулярную, оси единичную площадку, выражаемый вектором Пойнтинга,= £[ЕЯ], в изотропной среде совпадает по направлению с направлением распространения волны (см. рис. 1) и численно в силу перпендикулярности векторов В и В рарен s= Так. образом энергия переносится с той же скоростью, что и фаза волны. В средах, обладающих дисперсией (см.), скорость переноса энергии равна т. н. групповой скорости (см. Скорость света). Из Э. т. с. вытекает существование светового давления, на что было указано самим Максвеллом.
Если плоская волна падает отвесно на абсолютно поглощающую поверхность, то давление на единицу поверхности численно равно плотности электромагнитной энергии. Как следует из общих термодинамических соображений, всякая теория света Рис. 2. должна приводить к наличию светового давления. Однако корпускулярная теория Ньютона дает для него значение вдвое большее, чем теория волновая. Экспериментально вопрос был решен лишь в 1899 Лебедевым в пользу волновой теории; эффект крайне мал, вследствие чего его трудно обнаружить; давление солнечного света на перпендикулярную к лучу площадку в 1 м2 составляет всего 0, 8 мг.
Отражение и преломление. Пусть плоская плоскополяризованная волна падает из пустоты на плоскую поверхность непроводящей среды в направлении х, образующем угол 0 с внутренней нормалью (рис. 2).
Тогда Ех= 0, Нх — 0; далее имеем: 92 Еу__ 1_ д2Еу .
0x2 С2 ОГЛ — и такие же точно три ур-ия для Ег, Ну, Нг. Если решения для В имеют вид:
то в силу перпендикулярности векторов ВиВи соотношения (8)
Отметим все величины, относящиеся к отраженному лучу, одним штрихом, к преломленному — двумя. На границе двух сред максвелловская теория поля устанав — 21
