ЭЛЕКТРИЧЕСТВОкуляция напряженности этого поля по контуру замкнутого движущегося проводника L равна Eidl = ±$ [v&] dl.
L L Выполнив нек-рое математическое преобразование, излагать к-рое мы здесь не будем, можно это уравнение представить в следующей форме: f Eidl = - -c--d~t f H»dS — L
S
Это уравнение весьма аналогично уравнению (23а), и в правую его часть также входит скорость изменения во времени магнитного потока через поверхность S, охватываемую контуром L. Однако в данном случае это изменение потока вызвано не изменениями напряженности переменного поля Н, а перемещением проводника L в постоянном поле Н. Чтобы отметить эту разницу, в уравнении (25) поставлен знак полной производной по времени ав
ур-ии (23а) — знак частной производной Поскольку нас интересует только определение силы индукционного тока в контуре L с помощью формулы (24), мы можем не различать между этими двумя случаями индукции и всегда пользоваться формулой (25), понимая под J* HndS полное изменение магнитного по тока вне зависимости от того, какими именно причинами это изменение вызвано. Так всегда и поступают в теории переменных токов. С теоретической же стороны различие между двумя рассмотренными случаями индукции весьма существенно.
Циркуляция магнитного поля. Циркуляция напряженности постоянного электрического поля согласно равенству (20) равна нулю. Совершенно иначе обстоит дело в постоянном магнитном поле. Так напр.,'в поле бесконечного прямого тока магнитные силовые линии представляют собой нанизанные на ось тока окружности. Если в интеграле $ Hidl в качестве пути интегрирования выбрать одну из этих окружностей, напр. окружность радиуса R, то на всем пути интегрирования Н будет параллельной dl, т. е. Нг=Н, причем численная величинаНтакже будет оставаться постоянной.
Поэтому в этом случае Hidl = Н • 2nR, где 2nR есть длина всей окружности. Внося сюда из (17) значение Н, получаем:
f = (26) L
где J есть сила тока.
Существенно, что эта формула справедлива не только для окружности, но и для любого замкнутого контура L, однажды охватывающего ток J. Больше того, исходя из формулы (16), можно доказать, что уравнение (26) справедливо для любого замкнутого контура в поле произвольной системы постоянных токов, если только под J понимать силу тока, пронизывающего контур L. Это последнее условие можно выразить следующим образом. Если 8 есть какая-либо из поверхностей, ограниченных контуром L, то через элемент dS этой поверхности согласно равенству (10) протекает
'586
ток силы dJ=jndS, а через всю поверхность 8 ток силы J = J* jndS, s
Внося это в формулу (26), получаем:
f Htfl^fadS.
(26а) L S Это уравнение является одним из основных в теории магнитного поля постоянных токов.
Из него вытекает в частности невозможность определить скалярный потенциал магнитного поля токов по аналогии с электрическим потенциалом <р. Действительно, однозначное определение этого потенциала, как мы видим, возможно лишь при условии выполнения уравнения (20), т. е. при условии равенства нулю циркуляции электрического вектора Е, Циркуляция же магнитного вектора Н, вообще говоря, отлична от нуля.
В старых учебниках физики циркуляция вектора П вдоль контура L определяется как работа, совершаемая магнитным полем при переносе единичного магнитного полюса вдоль контура L. Т. к. однако никаких магнитных полюсов в действительности не существует, то циркуляция Н не обладает столь непосредственным физическим смыслом, как циркуляция В.
Токи смещения* Подобно тому как электрическое поле может возбуждаться не только непосредственно электрическими зарядами, но и изменениями поля магнитного, так и магнитное поле в свою очередь может возбуждаться не только непосредственно электрическими токами, но и изменениями поля электрического.
Поэтому в случае переменных полей правая часть уравнения (26а) должна быть дополнена членом, вполне аналогичным правой части формулы (23а):
f Htdl = %f jndS + + £ f EndS.
L
S
(27)
fe
Сравнивая это уравнение с уравнением (23а), мы убеждаемся, что в основном эти уравнения получаются друг из друга заменой электрических величин на магнитные и обратно. В уравнение (27) входит кроме того член, зависящий от плотности электрического тока J. Отсутствие аналогичного члена в (23а) соответствует тому, что никаких магнитных зарядов и магнитных токов, аналогичных электрическим зарядам и токам, не существует.
Заслуга введения в уравнение (27) второго члена принадлежит Максвеллу, который ввел также термин «плотность тока смещения» для обозначения вектора • 1 дБ 7сзе. = 4^ аГ *
/оо\ (28)
С помощью этого обозначения уравнение (27) можно записать так:
f Hfdl = %f(i + ie^ndS.
(27a) s
T. о. можно сказать, что циркуляция магнитного вектора Н определяется плотностью и силой полного тока, равного сумме электрического тока в собственном смысле слова (т. н. тока проводимости) и тока смещения.
Далее, перед аналогичными членами правых частей уравнений (27) и (23а) стоят разные знаки. Эта разница в знаках означает разницу в направлении индуцированных полей: поле Н, возбуждаемое электрическими токами, образует с ними правовинтовую систему, тогда как поле Е, возбуждаемое «магнитными токами смеще-
