div J57* = 4л@* = ^лОсвбд. ~ div j?, (Illa) div Д’* = 0. (IVa) Таковы искомые макроскопические уравнения поля. Обычно они записываются в несколько иных обозначениях. Среднее значение напряженности микроскопического электрического поля называется в макроскопической теории просто напряженностью этого поля и обозначается просто через Е: Вектор _ (55), Е=Е В = Ё+ = Е + ГгсР (55х) называется индукцией электрического поля (иногда также электрическим смещением). Среднее значение напряженности микроскопического магнитного поля называется однако не напряженностью магнитного поля, как следовало бы ожидать, а его индукциейи обозначается буквой В: В* = В, (55") тогда как напряженностью магнитного поля в макроскопической теории называется следующий вектор, обозначаемый буквой Н: H = H*-<kiI = B~ 4л1.
(55"') Это нерациональное с современной точки зрения наименование магнитных величин взято из старых теорий магнитизма, основывавшихся на представлении о существовании особых магнитных зарядов. Наконец в макроскопической теории величины jnpt и Qce$o. обозначаются просто через q и j.
В этих обозначениях уравнения (1а) — (IVa) после некоторых простых преобразований приобретают вид: rotЕ---- (lb); rot Н= + £ J (ПЬ) div В = 4^ (ШЬ); divB = 0. (IVb) Эта система уравнений не будет однако полной, т. е. не будет однозначно определять течение электромагнитных процессов по заданным начальным значениям характеризующих поле величин, если ее не дополнить некоторыми уравнениями, устанавливающими дополнительные соотношения между этими величинами. Связь между j и Е устанавливается попрежнему уравнением (Va) J = о(Е + ЕстоР').
(Vb) Далее, из (53а) и (45) следует: - В = Е + 4лР = (1 + 4ла) Е или В=еЕ, (VI lb) где коэффициент s = 1 4—4ла носит название диэлектрической постояннойи наряду с а характеризует собою’ электрические свойства данного вещества. Что же касается связи между И и В, то в ферромагнитных телах (железо, никель и т. п.) никакого однозначного соотношения между Н и В не имеется. Вообще электромагнитные явления в ферромагнитах по своей сложности выходят за 'пределы Максвелловой теории поля, и мы их из нашего рассмотрения исключим (см. Ферромагнетики. Гистерезис). В неферромагнитных телах намагничение I пропорционально полю Н: 1=кН, (56) причем в зависимости от знака коэффициента к, именуемого магнитной восприимчивостью, различаются тела парамагнит 612
ные (к > 0) и диамагнитные (к < 0). Из (56) и (55'") следует: В = Н 4=(14—4лк) Н, или В = рН, (VUIb) причем коэффициент = 1 4—4л/с носит название магнитной проницаемости и характеризует собою магнитные свойства данного вещества.
Уравнения (lb) — (Vb) и (Vllb) — (VUIb) представляют собою систему уравнений макроскопического поля в указанном выше смысле слова и носят название уравнений Максвелла для весомых тел. Полагая в этих уравнениях е = 1 и д = 1, мы в качестве частного случая их вновь получаем наши исходные макроскопического уравнения поля.
Наиболее существенное значение имеют следующие отличия уравнений Максвелла для весомых тел от уравнений микроскопических.
Во-первых, из сравнения уравнений (lb) с (1а) и с (I) следует, что (57) L
S
т. е. что электродвижущая сила индукции в произвольном контуре L определяется не изменениями магнитного потока HndS, а изменениями потока магнитной индукции через этот контур. Этим именно обстоятельством обусдовливается та роль, какую играет в электротехнике железо (сердечники трансформаторов, обмоток генераторов и моторов и т. д.), ибо в ферромагнитных телах магнитная индукция В достигает, как известно, значительно больших значений, чем в неферромагнитных. Во-вторых, уравнения постоянного электрического поля в однородном диэлектрике (т. е. при e=Ccnst) принимают вид (см. также Vllb): rot Е = 0 и div В = div еЕ — е div Е = 4^» или div Е= — е .
Сравнивая эти уравнения с уравнениями постоянного электрического поля в вакууме (см. 1а и Ша): rot Е = 0; div Е убеждаемся, что при наличии одних и тех жесвободных зарядов1 q ilojiq в однородном диэлектрике в е раз слабее, чем в ваккууме (это положение к неоднородному диэлектрику вовсе не применило). Этим объясняется например значение диэлектриков при конструкции конденсаторов: заполнение диэлектриков пространства между обкладками конденсатора уменьшает напряженность электрического поля, а стало быть и разность потенциалов между обкладками, и тем самым увеличивает емкость конденсатора и уменьшает опасностьпробоя.
Для. полного охвата макроскопических электромагнитных явлений необходимо дополнить уравнения Максвелла . выражениями, определяющими величину сил, испытываемых помещенными в поле телами. Сила, действующая на неподвижный заряд попрежнему определяется формулой (5) Е = q Е.
1 Напомним, что q в сущности освбд — в
уравнениях Максвелла означает
