вектор Р определяется уравнением (42). Это положение называется теоремой Пойнт инга, а вектор Р — в ектором Пойн тинга. Теорема Пойнтинга играет важнейшую роль при изучении всех процессов излучения электромагнитных волн.
Часто из теоремы Пойнтинга делается тот вывод, что в каждой точке поля поток энергии равен.!*, т. е. что через' проходящую через данную точку поля площадку в 1 см2, перпендикулярную вектору Р, протекает за единицу времени в направлении этого вектора Р единиц энергии.
Применение этого положения к произвольной замкнутой поверхности действительно приводит нас вновь к доказанному только что уравнению (40). Однако положение это, позволящее дать весьма простое и наглядное истолкование ряду явлений, выходит за пределы теоремы Пойнтинга, доказанной для замкнутых поверхностей, и не может быть строго обосновано. Ибо в каждой отдельной точке поля поток энергии может отличаться от Р на нек-рую величину Т, причем теорема Пойнтинга не будет нарушена, если только линии потока Т замкнуты и если таким образом поток Т выносит из произвольного объема V столько же энергии, сколько и вносит в него.
Весьма существенно, что выражение энергии (41) и теорема Пойнтинга (40) дают возможность локализовать в пространстве энергию электромагнитного поля, т. е. возможность указать, какое количество энергии находится в любом заданном объеме V.
Этим теория поля существенно отличается от теории дальнодействия. Согласно последней напр. энергия взаимодействия двух зарядов qA и q2, находящихся на расстоянии R друг от друга, равна . (43) и не может быть однозначно локализована в определенных участках пространства, ибо она определяется относительным положением этих удаленных друг от друга зарядов.
Конечно численное значение электрической энергии взаимодействия правильно выражается формулой (43), правда, лишь при условии неподвижности зарядов qt и q2, и самая формула эта может быть получена путем преобразования формулы (41). Действительно, пусть Ег и Р2 суть напряженности поля заряда qr и поля заряда q2, так чтр напряженность результирующего поля обоих зарядов равна Р« + Р2. Тогда полная электрическая энергия зарядов будет согласно (41) равна W iJ + Etf dV-±f E&V + Первый и последний члены этой суммы выражают т. н. собственную энергию зарядов qr и q2, не зависящую от их взаимодействия. Так напр., ~ J* E^dV равно той работе, которую совершили бы силы взаимного отталкиваниия отдельных элементов заряда q19 если бы эти элементы разлетелись в разные стороны и удалились в бесконечность. Понятно, что собственная энергия любого заряда всегда положительна. Член же = (44) очевидно существенно зависит от взаимного расположения зарядов qr и q2 и выражает энергию их взаимодействия.
Пользуясь уравнениями поля, можно строго показать, что в случае «точечных» неподвижных зарядов выражение W12 сводится к (43). [В частности при бесконечном удалении зарядов (R = оо) W12, как и выражение (43), обращается В йуль, ибо в этом случае там, где полезаряда qt отлично от нуля, поле Е2 бесконечно удаленного заряда q2 равно нулю, и обратно.
П1.
Электромагнитное поле в диэлектриках магнетиках.
и
С точки зрения электронной теории уравнения поля (!') — (IV') применимы ко всем электромагнитным явлениям. Однако при обычном макроскопическом рассмотрении явлений нас интересуют не точные микроскопические значения основных электромагнитных величин q, J, JE и Н, существенно меняющиеся в весомых телах от атома к атому и даже в пределах одного и того же атома, а лишь средние макроскопические-значения этих величин. Макроскопическим значением какой-либо величины называется среднее ее значение в произвольном й физически бесконечномалом объеме. Так называются, в отличие от математически бесконечно-малых, такие элементы объема, к-рые еще очень велики по сравнению с расстояниями между молекулами среды, а стало быть и по сравнению с микроскопическими неоднородностями среды и поля,, но вместе с тем уже чрезвычайно малы по сравнению с макроскопическими неоднородностями. Другими словами, средние значения физических величин, (е, J, JE, Нит. д.) в любом из этих элементов, должны бесконечно мало отличаться от средних значений тех же* величин в смежных с ним элементах объема,, в пределах же каждого элемента атомистическая структура среды должна полностью сглаживаться.
Т. о. одна из задач теории состоит в нахождении уравнений макроскопического поля путем усреднения точных уравнений поля (!') — (IV'). Наиболее трудной частью этой задачи является нахождение среднего для данной среды . значения плотности Э. q и плотности тока J. При этом необходимо проводить различие, с одйой стороны, между зар я д ами свободными и зарядами связанными; с другой стороны, между токами проводимости и токами молекулярными.
Св ободными зарядами называются заряды, могущие под воздействием электрического поля перемещаться, в пределах данной среды по направлению действующих на них сил.
Таковы т. н. «свободные» электроны в металлах, ионы в растворах электролитов и т. д.
Все же остальные заряды, входящие в состав нейтральных атомов или молекул или жев состав ионов, неподвижно закрепленных в определенных местах кристаллической решотки твердого тела, называются зарядами связанными. Эти определения отличаются от широко распространенной, но с современной точки зрения нерациональной терминологии, согласно к-ррй наши свободные заряды носят название истинных (wahre), а свободными зарядами называется совокупность истинных и связанных зарядов.
В отсутствии электрического поля наличие связанных зарядов в данном веществе ни в чем непосредственно не проявляется (при макроскопическом его изучении), ибо действия зарядов противоположных знаков, находящихся в каждом элементе объема тела в равном числе, взаимно компенсируются. При возникновении же электрического поля связанные заряды, хотя они и не могут перемещаться на расстояния макроскопического порядка величины,.
