ШАРОВОЙ СЛОЙ — ШАРРАСметра, не пересекающего его дуги, называют иногда Ш. с. второго рода.
ШАРОВОЙ СЛОИ, часть шара (см.), заключенная между двумя параллельными пересекающими шар плоскостями.
ШАРОВЫЕ ФУНКЦИИ (иначе сферические фу нкц и. и), особый класс функций, имеющих чрезвычайно важные приложения в физике, механике и технике. При решении задач, связанных с шаровыми поверхностями, III. ф. играют такую же роль, как обычные тригонометрические функции при решении задач, относящихся к окружностям. Многие функции, заданные на поверхности шара, разлагаются например по Ш. ф. в ряды, аналогичные обычным разложениям по тригонометрическим функциям. Ш. ф. были введены франц. учеными Лежандром и Лапласом при изучении притяжения сфероидов и фигур равновесия планет.
Пусть пп однородный относительно х, у, z многочлен •степени п, удовлетворяющий уравнению Лапласа d*nn dznn dtnn = dx2 dy2 ‘ dz2 Если от прямоугольных координат перейти к сферическим координатам г, в и <р, а затем положить cos б=д, то — будем иметь: ПП = ТП1П{! Л, <р); •функция 1и (д, ф) и называется Ш. ф. n-го порядка, или функцией Лапласа n-го порядка. Ш. ф. n-го порядка равны п (Ак cos h(p + Вк sin ВД Рп (а), fe=o где Ак и Вк — произвольные постоянные. Существует 2n-f-l линейно-независимых Ш. ф. n-го порядка, через линейную комбинацию которых и выражаются все Ш. ф. п-го порядка. За систему линейно-независимых Ш. ф. n-го порядка обычно берутся функции: Рп(а). Рп(д) cos ф, . . ., Рп(д) COS П<р, Pn(p) sin у, . . ., Pn(^) sin "тир, где pffl есть т. н. полином Лежандра (см.), а________ 1______ Л
Рп^
(п+1)(п + 2) . . .(п + р) '
}
.
арР
•Функции Pn(f*) можно представить в виде рядов, а именно: рР(и.
W •' 2и(п — р)!(п +р) !•
+
, I11-?) (П-Р — 1) (П-р — 2) (П-р — 3) 1
2*4 (2n — 1) (2п — 3) Р
Разложения по Ш. ф. основаны на след, их интегральных •свойствах: +1 J — 0(n=#m) — 1—1 В силу этих условий, если функция / (д, ф), определенная на поверхности шара, разлагается в ряд оо со (A geos РФ-h pg sinp??) Pg(jM), n=0 р=0 то коэффициенты при п =# 0: + 1 2л А« “ <" + р) ! • / f C0S PV d/‘d’’>
2 2
=
-1 о — j — 1 2л
/H^sinpfPPwd^. — 1
оЕсли же р =0, то +1
Лп=
2л
j* j* f(V, <P) Pg (zx) dju; Bg = 0.
0 Сходимость этого разложения послужила-предметом работ многочисленных математиков. Впервые оно было получено Лапласом, строгое же доказательство сходимости впервые дано Лежен-Дирикле при нек-рых ограничениях, налагаемых на разлагаемые функции. Дальнейшие работы производились с целью расширить класс функций, разлагаемых в ряды по Ш. ф., для чего нужно было доказать сходимость ряда при более широких условиях, налагаемых па разлагаемую функцию.
В виду важности Ш. ф. для приложений вычислены таблицы их значений. Таллквист вычислил таблицы, дающие значение Р™ (/0 для n= 1, 2... 8 и m = 1, 2 ... п, для значений /л, отличающихся на 0, 01. Затем он вычислил значения Pg (cos 0) для п = 9, 10 ... 32 при изменении 0 на 1°.
Лит.: Булгаков Н., К теории кольцевых функ ций, СПБ, 1898; Кошляков Н. С., Основные дифференциальные уравнения математической физики, 3 изд., Л. — М., 1933. Классическим и полнььм руководством является Heine Е., Handbuch der Kugelfunktionen, 2 Aufl., Berlin, 1878. Современное изложение дает Prasad G., Treatise on Spherical Harmonics and the Fonctions of Bessel and Lam6, part 1—2, N. Y., 1930—32. Краткое изложение дают многочисленные курсы по математич. физике, напр.: Riemann G. F. u. Weber Н., Die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik, 7 Auflage, Braunschweig, 1925; Courant B. u. HilbertD., Methoden der mathematischen Physik, В. I, 2 Auflage, Berlin, 1931; Szeg6 G., Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik, Leipzig, 1930 (Deutsche Bearb. d. Werkes v. A. G. Webster); Идельсон H., Теория потенциала, M. — Л., 1933.
ШАРООБРАЗНЫЕ ЗВЕЗДНЫЕ КУЧИ, тесные скопления многих тысяч слабых звезд, обладающие шаровой симметрией. Незначительная яркость звезд, входящих в состав Ш. з. к., обусловливается большим расстоянием от нас этих объектов, доходящим в отдельных случаях до 160 т. световых лет. См. Звездные скопления.
ШАРП И МОЛОТ, маятниковый хопер, применяемый для динамического испытания на ударный изгиб (излом) образцов с надрезом. Испытания проводятся над образцом, лежащим на двух опорах. Тяжелый маятник, падая, ударяет по образцу и ломает его (см. Испытание материалов).
ШАРРАС (Charras), Жан Баптист Адольф (1810—65), франц. офицер, воен, писатель и политический деятель, буржуазный республиканец. Будучи студентом Политехнической школы, принял активное участие в уличных боях в Париже в дни Июльской революции 1830; в качестве командира одного из революционных отрядов участвовал во взятииТюильерийского дворца и в походе на Рамбулье. В начале 30 — х гг., будучи артиллерийским офицером, сотрудничал в республиканской газете «National» и за республиканские убеждения был переведен в Алжир. После февральской революции 1848 III. исполнял обязанности помощника военного министра во Временном правительстве, был членом Учредительного собрания, в котором принадлежал к партии «трехцветиых республиканцев» и принимал активное участие в подавлении июньского восстания 1848 (см.). С избранием Луи Бонапарта на пост президента отказался от своих обязанностей по министерству. Выбранный в Законодат. собрание, резко выступал против политики президента Бонапарта. Во время переворота2/XII1851 при разгоне Луи Бонапартом Законодательного собрания был арестован и выслан из Франции; умер в изгнании. Перу Ш. принадлежит ряд трудов по военной истории, среди них нашумевшая и запрещенная во Франции в эпоху Второй' империи двухтомная книга
