ЦИКЛОИДА — ЦИКЛОН
, 687
Лит.: Кречмер Э., Строение тела и характер, М. — П., 1924; Юдин Т., Психические конституции, Москва, 1926.
ЦИКЛОИДА, кривая, служащая траекторией точки Р, неподвижно связанной с кругом, катящимся без скольжения по прямой линии.
Если точка Р лежит на окружности круга, получаем обыкновенную Ц., если она лежит внутри круга, — укороченную Ц., если точка вне круга, — удлиненную циклоиду. На рисунке обыкновенная Ц. изображена сплошной линией, укороченная Ц. — точечной линией и удлиненная Ц. — пунктирной. Циклоида относится к числу кривых качения (рулетт, см.) и находит важные применения в прикладной механике и теории механизмов. См. также Гипоциклоиды и эпициклоиды.
.. Если отнести Ц. к прямоугольным декартовым осям (см. Аналитическая геометрия), указанным на рисунке, то параметрические уравнения Ц. будут: х = г (t — sin t j,
у = т (1 - ® cos t j,
где г — радиус катящегося круга, а — расстояние точки Р до центра круга, t — переменный параметр, к-рый имеет простое механическое значение: это угол, на к-рый повернулся круг при своем качении по прямой. Тяжелая материальная точка совершает по обращенной выпуклостью вниз обыкновенной Ц. изохронные колебания, т. е. такие колебания, период к-рых не зависит от величины их размаха. На этом основано устройство циклоидального маятника (Гюйгенс).
ЦИКЛОИДНАЯ ЧЕШУЯ, рыбья чешуя с округленным задним краем. См. Чешуи.
ЦИКЛОМЕТР, прибор, применяемый в антропологии для измерения кривизны различных дуг на черепных и других костях. Циклометр состоит из металлической пластины, на одном конце которой прикреплена градуированная дуга, а на другом — два неподвижных и одно подвижное острие, перемещение к-рого вверх и вниз передается стрелке на дуге.
ЦИКЛОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, иначе круговые функции: арксинус (обозначение аге sin), арккосинус (arc cos), арктангенс (arc tg), арккотангенс (arc etg) являются обратными функциями соответствующих тригонометрических функций (см.), а именно: если: z=sin и z=cos и z=tg и z=ctg и
то: u=arc sin z u=arc cos z u=arc tg z u=arc etg z
u = arc sin z обозначает: и есть угол, синус к-рого равен z. Угол' измеряется в мере дуги, в радиана® (см.). Ц. ф. многозначны; так йапр., если arc sin z =и, то и arc sin #=и±2 кл, а также arc sin z — u±2ka (k = 1, 2, 3...,), причем главным значением считается наименьшее по абсолютной величине. Ц. ф. взаимно связаны отношениями arc sin я-Fare cos z= aretg^-f — тЬ arc etgz = с логарифмами они связанй через arc sin z^ — i In (iz±Vl — z*), arc cos#= =- i In (z±i i/1 — я2), arc tg In Qqz*). Ц. ф.
могут быть представлены сходящимися рядами, напр.: . 1 Z« . 1—3Z5 . 1«3«5 Z? . агс8ш. й = г+^--4—27i-j- + 2-^y+...
2—1. 6 ... 2n
2. Т! + ... (I г I1 .<" 1); 2n+l “
arc tg z = z — 688
+ £ -... + (- 1) -*
+ ....
Производные циклометрических функций находятся по формулам: • d arc sin z __ 1__ d dZ у i — Z2 d arc tg z _ 1 d
dz “ 1+z2 ’
arc cos z dZ arc etg z _ dz
. 1 у £_Z2 1
1+z2’
Ц. ф. трансцендентны. arc sin z имеет логарифмические критические точки для я = ±1, arc tg z. для z = ±i, различные значения Ц. ф. суть голоморфные функции переменного z (см. Функция). Таблицы значений циклометрических функций содержатся р любых таблицах тригонометрических функций. Литературу см.
Тригонометрические функции.
ЦИКЛОН (метеорол.), вихревое возмущение в атмосфере с уменьшающимся к центру давлением. Циклоническая циркуляция направлена против часовой стрелки. По первоначальным представлениям — симметричный равномерный вихрь со втеканием воздуха в нижних слоях, поднятием его вверх в центре и растеканием в верхних слоях, Дальнейшие исследования показали значительно более сложную структуру Ц. и процесса его зарождения (циклогенез). По известной (хотя и оказавшейся несостоятельной) — «заслоночной» — гипотезе циклогенеза Экснера на quasi-стационарном фронте по какой-либо причине возникает выпуклость. Возникая в холодном воздухе, она внедряется в теплый. Благодаря этой «запруде», «заслонке» у языка теплого воздуха образуется дефицит давления и циклоническое течение (рис. 1).
Новейшая волновая теория Ц. и их образования дана норвежской (Бергенской) метеорологической школой работами В. и Я. Бьеркнесов, X. Сульберга и Т. Бержерона. Она базируется на теоретических гидродинамических исследованиях, идущих параллельно с изучением детально проанализированных синоптических карт и аэрологического материала. Самостоятельное волнообразование и дальнейшее развитие волны и образование Ц. происходят при динамической неустойчивости среды. В действительности всегда достаточно внешних поводов к возмущениям, но их дальнейшая судьба зависит от устойчивости окружающей среды.
В случае наличия динамической устойчивости и трения возможно затухание возникшей от внешней причины волны. Наоборот, при неустойчивости волнообразование приводит к вполне сформированному циклону.
«Молодой» Ц. состоит из — теплого сектора (масса теплого воздуха) и холодного, причем первый расположен между холодным и теплым фронтами (см.). Теплый воздух движется по направлению движения всего потока и кроме того поднимается по клину холодного воздуха.
Т. к. одновременно холодный воздух перемещается за теплым, постепенно вытесняя его, и притом движется быстрее теплого, то холодные массы воздуха, находившиеся по обе стороны теплого сектора, приходят в соприкосновение друг с другом у поверхности земли, и теплый воздух оказывается приподнятым над землей, т. е. в данном случае происходит т. н. «окклюдирование» Ц. (рис. 2). По мере поднятия теплого воздуха происходит постепенное ослабление, «затухание» и наконец ликвидация Ц.
Каждый Ц. переживает три стадии: 1 — я стадия — волнового возмущения — порядка 3—4-х
