СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — СУБЛИМАЦИЯталистич. стран как средство санирования банкротящихся предприятий и банков (гос. помощь банкам в Германии в 1931, пром, предприятиям и банкам в Швеции в связи с крахом концерна Крейгера и др.). — В годы, предшествовавшие второй мировой войне, С. применялись для усиленного развёртывания военной пром-сти и связанных с ней отраслей.
Особенно крупные размеры они приняли в фашистской Германии. Гитлеровское правительство, подготовляя войну, выдавало огромные С. во всех видах и формах для развития производства вооружений, синтетич. бензина, синтетич. каучука, штапельного волокна, для разработки бедных руд и т. д. Субвенции выдавались крупнейшим финансовым магнатам Германии, а необходимые для этого средства добывались путём грабежа широких масс.
СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, функции, удовлетворяющие неравенству:
В случае, когда Д/=0, функция / является гармонической (см. Функции комплексного переменного). Поэтому понятие С. ф. можно рассматривать как обобщение понятия гармонической функции. При п=1, условие Д/^0 принимает вид: т. е. С. ф. одного переменного есть выпуклая функция (график её обращён выпуклостью книзу). Поэтому понятие С. ф. можно рассматривать также как распространение понятия выпуклой функции на случай любого числа переменных. Подобно тому как всякая дуга графика выпуклой функции лежит ниже соответствующей хорды, так, напр., всякая ограниченная нек-рым контуром часть поверхности z — f(x, у), изображающей С. ф. двух переменных, лежит ниже проходящей через тот же контур поверхности, изображающей гармоническую функцию (отсюда название «субгармоническая», т. е. «подгармоническая»).’ Приведённое выше определение предполагало, что функция / имеет частные производные второго порядка. Можно освободиться от этого ограничения, непосредственно выражая отмеченное только что свойство С. ф. быть выпуклой по отношению к гармонической функции.
Определению С. ф. можно придать также следующий вид (для простоты полагаем п=2).
Функция, непрерывная в области (или, более обще, полунепрерывная сверху и, быть может, обращающаяся в — оо в изолированных точках), называется субгармонической, если её значение в любой точке области не превосходит среднего арифметического значений той же функции, взятых по окружности или по площади круга, лежащего внутри области и имеющего центр в этой точке: / (ж, у)
или f (X,
/ (х 4 — г cos 9?, у + т sin <р) dtp
~
0 2*л; г
+ есэвдэ, у + Qsin<p') adQd<p. о о Если в этом определении заменить знак неравенства знаком равенства, то получатсяфункции гармонические в той части области, где f (x, у) принимает конечное значение.
Примерами, иллюстрирующими это обобщённое определение С. ф., могут служить (для п = 2) модуль произвольной аналитической функции и логарифм модуля аналитической функции (последний обращается в — оо в точках, где сама аналитическая функция обращается в ноль). Эти примеры указывают на важность теории С; ф. для теории аналитических функций.
Супергармонические функции, функции, удовлетворяющие неравенству Af=CO. Если f — супергармоническая функция, то — субгармоническая функция, и наоборот. Классические примеры С. ф. и супергармонических функций: для п — 2 — логарифмический потенциал: G и для п == 3 — объёмный потенциал:
(здесь е — плотность притягивающих масс).
Функции эти внутри притягивающей массы удовлетворяют уравнению Пуассона (ДЕ = = — 2л$ и Д? 7= — 4rcg) и, следовательно, при е > 0 являются супергармоническими, а при — субгармоническими функциями.
Лиш.: Привалов функции, М. — Л-, 1937.
И.
И.,
СУБДОМИНАНТА (лат. — нижняя главенствующая), 1) четвёртая ступень диатонической гаммы (напр., в гамме до-мажор — нота фа), 2) трезвучие, построенной на этой ступени.
Наряду с тоникой и доминантой субдоминанта является главным трезвучием мажорного и минорного ладов.
СУБЕРИН (от лат. suber — пробка), вещество, пропитывающее опробковевшие клеточные оболочки у растений; нерастворим в воде и спирте, растворяется в щелочах. При окислении суберин даёт феллоновую кислоту, C2iH40OH(COOH), и пробковую кислоту, СООН(СН2) 6СООН. Пропитывание клеточных оболочек суберином де лае г их непроницаемыми для воды и водяных паров. См. Перидерма, Пробка.
СУБЛИМАЦИЯ, иначе возгонка, непосредственный переход вещества из кристаллического состояния в парообразное. Примерами тел, к-рые возгоняются при обычных температурах, служат камфора, нафталин, иод. Вещество, к-рое возгоняется при данной температуре, не может находиться в жидкой фазе. Однако повышением температуры и давления можно достигнуть такого состояния, когда сублимирующее вещество начинает плавиться. Для каждого вещества имеется зависимость: Р = /СО, где р — давление пара, находящегося в термодинамич. равновесии с кристаллич. сублимирующей фазой, Т — температура. Эта зависимость аналогична той связи между давлением и температурой, к-рая имеет место для насыщенного пара, находящегося над жидкостью.
Наконец, существует ещё функция, выражающая связь между давлением и температурой плавления. Все три функции имеют общую
