Сложное сопротивление составляется из комбинации простейших деформаций: растяжения (сжатия), кручения и изгиба. Для изучения сложного сопротивления пользуются методом наложения (суперпозиции), вычисляя отдельно напряжения, соответствующие каждому виду деформации, и суммируя их затем геометрически. Метод наложения применим при условии, если напряжения бруса не превосходят предела пропорциональности, а смещения его точек малы по сравнению с размерами поперечного сечения.
Примером может служить брус, подверженный одновременному действию из — р — _____________ гиба и сжатия — — ' (рис. 12). При маРи0. 12. пых прогибах напряжения в опасном сечении можно вычислять, пользуясь методом наложения по формулеветствующие действительности только до тех пор, пока вызываемые ими сжимающие напряжения не превосходят предела пропорциональности. Однако, в случае коротких стержней, критическая нагрузка может быть настолько велика, что до возникновения состояния продольного изгиба, т. е. пока стержень ещё прямой, напряжения уже переходят предел пропорциональности. Теория продольного изгиба за пределом пропорциональности разработана Энгессером, Ясинским и Карманом. Согласно этой теории, в области неупругих деформаций критическая сила
может быть определена по формуле Р^ =
•
Это выражение имеет такую же форму, как и формула Эйлера, но модуль упругости Е здесь заменён модулем продольного изгиба. Т.
Для стержня прямоугольного сечения, Т = kEEi .. — п da = ПрИЧеМ Е1 = аГ-естъ значение тангенса угла наклона касательной к диаграмме сжатия для рассматриваемого напряжения Oh>Cfp.
На практике для определения критического напряжения часто пользуются эмпирическими формулами Тетмайера, приведёнными в табл. 3 (для стержней с шарнирно закреплёнными концами).
a~'F i i ' В случае больших прогибов, необходимо учесть влияние добавочных моментов, вызванных продольными силами Р.
Устойчивость прямых стержней. Как показывает опыт, выполнения условия равновесия между внутренними и внешними силами не всегда достаточно для определения размеров конструкций с надлежащей безопасноТаблица 3. стью. В каждом случае следует рассмотреть вопрос о Материалы Значения ак кг1см^ том, будет ли равновесие устойчивым и не может ли оно быть нарушено незначи7760^ 1—0, 015^ 4—0, 00007 тельным изменением нагруз
Чугун (j < 8 О) ки или другой причиной.
3100 (1—0, 00368 |) Рассмотрим прямой стер
Литое железо жень, нагруженный вдоль оси постепенно возрастаю
Литая сталь (| < 90) 3350 (1—0, 00185 4) щей сжимающей силой Р (рис. 13). Силу Р можно /I .
/ ь 4700 (1—0, 00490 -.) < 80) довести до такой величины Никелевая сталь Р/г, называемой критичес293 (1—0, 00662 j) кой, при которой стержень, Дерево (| < 100) после небольшого отклонения, останется искрив лёнПри значениях 4 больших, чем указаны ным. Значению Р= Р^ отвечает состояние безразличного равновесия, при к-ром стержень в таблице, применима формула Эйлера. может быть как прямым, так нелегка искривНекоторые решения С. м., важные для р лённым. Напряжение, отвечающее практики, Изгиб балок попекритической силе, называется кри — речной а) нагрузкой. Пусть на балку ~г тическим и обозначается «тд.
К уело£} -......... .. - ----------------- - ” ;
пар действует ещё система сил. Тогда вию прочности для сжатых стержней помимо на элемент балки длиной dx будут действодобавляется условие устойчивости вать пары М, производящие изгиб, и силы . <7 = £<^=R, где г, г и R — коэффи — Q, производящие сдвиг (рис. 14). Сила Q, Л 171 сумме проекций на S. циент запаса и допускаемое напря
равная перпендикуляр к оси бруса жение на устойчивость. Как показал всех сил, действующих по Эйлер, величина критической силы одну сторону рассматриваемоК ~ ~ для сжатого стержня с шарнирно — го сечения, называется перет^Е! резывающей силой в данном м Рис. 13. опёртыми концами Рк= — — > а КРИ" сечении. Сумма моментов приTO2jE I
тическое напряжение 2-, г де у — «гиоложенных сил, действующих по одну сторону. рассматриdx кость» стержня, г — радиус инерции попереч
ваемого сечения, называется изгибающим моментом. КриШИ ного сечения, i = j/^ вые, представляющие изменеРис. 14.
В основу вывода формулы Эйлера поло
ние изгибающих моментов и жено условие, что материал стержня следует перерезывающих сил вдоль оси бруса, назызакону Гука. Поэтому вычисленные по этой ваются эпюрами изгибающих моментов и пеформуле величины Р^ дают значения, соот — ререзывающих сил.
