окажется бесконечно-малым 3 — го порядка по сравнению с ММ', в то время как расстояние её от какой-нибудь другой из касательных (в точке М) плоскостей будет бесконечномалым только 2 — го порядка. Если кривая задана уравнением г=г (и), то уравнение С. п. можно представить в виде (В — г) drd2r=0, где . R — радиус-вектор какой-нибудь точки на С. п. Это уравнение отказывается служить (ибо обращается в тождество) только в такой точке, где векторы dr и d2r коллинеарны, т. е. кривизна равна нолю; если это имеет место во всех точках, то линия — прямая, и С. п. становится неопределённой. Другие определения С. п., эквивалентные предыдущему: 1) плоскость, проходящая через М и содержащая векторы и (^-) я (на языке кинематики — содержащая вектор скорости и вектор ускорения при любом законе движения точки по кривой); 2) предельное положение плоскости, проходящей через точку М и две к ней бесконечно близкие М' и М', когда последние неограниченно приближаются вдоль кривой к М. Первое из этих определений показывает, между прочим, что С. п. содержит главную нормаль (достаточно вспомнить, что направление главной нормали dZr определяется вектором где s — длина дуги кривой, и перпендикулярно к бинормали, см.).
СОПРОТИВЛЕНИЕ электрическому току, величина, характеризующая сопротивление, оказываемое каким-либо телом прохождению через него электрического гока.
С., обозначаемое обычно через В, измеряется в омах (см. Ома закон, Международная практическая система электрических едип R и = -j, ниц), и выражается соотношением где U — напряжение, приложенное к концам проводника, в вольтах, 1 — сила проходящего под влиянием этого напряжения тока в амперах. С., оказываемое проводником постоянному току, носит название активного С., или омического. При переменном токе, кроме активного, имеет место ещё реактивное сопротивление (см.), и в этом случае р представляет собой т. н. полное, или кажущееся С., обозначаемое через Z, к-рое может быть представлено в виде: Z = ~= у/ ^24 — Х2, где . Х — реактивное G. Активное С., к-рое при постоянном токе называется просто сопротивлением, зависит от материала, размеров и температуры проводника и определяется для цилиндрических (или призматических) проводников по формуле: R = q^, где удельное С.
(сопротивление проводника из данного материала длиной в 1 м и с поперечным сечением в 1 мм2), L — длина в метрах, S — поперечное сечение данного проводника в мм2.
С. металлов с повышением температуры увеличивается.
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВЛАСТИ, индивидуальное или групповое сопротивление представителям власти при исполнении последними возложенных на них законом обязанностей.
В советском уголовном праве С. в. — видпреступления против порядка управления, каковым признаётся «всякое действие, которое, не будучи направлено непосредственно к свержению Советской власти и Рабоче-крестьянского правительства, тем не менее приводит к нарушению правильной деятельности органов управления или народного хозяйства и сопряжено с сопротивлением органам власти и препятствованием их деятельности, неповиновением законам или с иными действиями, вызывающими ослабление силы и авторитета власти» (Уг. код. РСФСР, ст. 591).
Ст. 73 Уг. код. РСФСР определено наказание за сопротивление отдельных граждан представителям власти при исполнении ими возложенных на них законом обязанностей или принуждение представителя власти к выполнению явно незаконных действий. Такое С. в. необходимо отличать от С. в., осуществляемого в виде массовых беспорядков (бандитизм, погромы, убийства, поджоги и т. п.). Последний вид С. в. относится к разряду особо опасных для СССР преступлений против порядка управления, и участники его подвергаются различным видам наказайия по ст. 591"3 Уголовного кодекса РСФСР, соответственно степени их вины.
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, раздел прикладной механики, в котором рассматривается прочность элементов конструкций и машин. В С. м. изучается поведение различных материалов при действии на них сил и устанавливаются методы определения размеров элементов конструкций, исходя из условий надёжности их работы и экономичности. В отличие от теории упругости (см. Упругости теория) и теории пластичности (см.) С. м. ставит перед собой прежде всего чисто практические цел и,, достигая их средствами математического анализа, вводя ряд ограничений и пользуясь гипотезами, основанными на опытах. Предполагается, что тела непрерывны (сплошны) и однородны; последнее близко к действительности для большинства металлов и менее оправдано для дерева и камней. Выводы С. м. относятся к телам, имеющим простейшую форму, и главным образом — к брусьям, т. е. к телам, у к-рых одно измерение значительно превышает два других.
Под действием внешних сил твёрдые тела меняют свою форму, деформируются. Деформации, исчезающие после прекращения действия внешних сил, называются упругими, Опыт показывает, что упругие деформации наблюдаются, пока величина внешних сил не превосходит известного предела. При переходе за этот предел и последующем удалении внешних сил получаются неисчезающие, остаточные или пластические, деформации.
Твёрдые тела сопротивляются деформациям; в них возникают внутренние силы, определение которых и составляет одну из основных задач науки о сопротивлении материалов.
Для обнаружения внутренних сил можно использовать широко применяемый в сопротивлении материалов метод сечений (см. Упругостгь теория, Напряжения, Деформации). Пусть брус АВ находится под действием уравновешенной системы сил (рис. 1). Сечением CD разделим мысленно
