СИЛА
данной массы в п раз большее ускорение.
Это — факт, найденный опытным путём. Следовательно, соотношение (2), связывающее силу Т7, массу т и ускорение J, представляет собой равенство различных физич. величин, могущих быть измеренными независимо друг от друга. При известных условиях С., т. е. выражаемое ею внешнее воздействие, может вызвать не ускорение, а другой результат — деформацию тела. Поэтому отождествление С. с произведённым ею изменением движения, с её действием, лишено основания.
Обобщение понятия С. Ньютоново понятие С. даёт динамич. меру внешнего воздействия лишь для сравнительно простого — случая, именно, когда внешнее воздействие изменяет поступательное движение тела. Мерой внешнего воздействия, изменяющего вращательное движение тела, является момент силы (см.), равный векторному произведению действующей С. на расстояние от оси вращения до точки приложения С. Следовательно, в данном случае характеристикой механич. воздействия является не одна лишь величина С.; большое значение имеет и точка её приложения, точнее, её расстояние от оси вращения. Мы получим одинаковый динамич. эффект, если, напр., уменьшив С. в п раз, во столько же раз увеличим сё расстояние от оси вращения. Т. о., момент С. представляет собой обобщение понятия С. как меры механич. воздействия на вращающееся тело.
Переходя от идеально твёрдых тел (являющихся лишь абстракцией) к телам деформируемым и рассматривая относительные смещения частей тела, мы приходим к дальнейшему обобщению понятия С. Прежде всего мы должны учесть, что внешние воздействия распределены по поверхности тела. Это приводит к подразделению С. в механике сплошных сред на С. массовые (объёмные) и С. поверхностные. Т. к. деформация тела зависит от распределения поверхностных С., то возникает необходимость в установлении понятия напряжения, т. е. С., действующей на единицу поверхности. Напряжение уже не может быть измерено тремя величинами, подобно вектору, а определяется девятью составляющими (т. е. является тензором второго ранга). — Т. о., механич. воздействия могут вызывать различного рода изменения движения тела. Соответственно, мерами этих воздействий служат различные величины: С., момент С., давление и т. п., размерности к-рых различны. Все такие величины объединяются под одним названием — «обобщённая сила».
Дифференциальные уравнения (1) непосредственно неприменимы для более сложных движений тел, чем поступательное движение. Поэтому возникает задача — найти новые дифференциальные уравнения, связывающие обобщённые С., действующие на тело, с равными им величинами, измеряющими в общем случае изменение движения тела. Такие уравнения были найдены Лагранжем и носят название уравнений Лагранжа. В лагранжевых уравнениях все механические величины выражены как функции от обобщённых координат. Под последними понимается совокупность независимых величин, характеризующих конфигурацию механич. системы; обобщёнными координатами могут служить не только расстояния точек системы (длины), но и углы, объёмы и др.
Обобщённые координаты обычно выбираются так, чтобы их число было равно числу степе ней свободы системы, т. е. числу независимых движений, к-рые она может совершать. Лагранжевы уравнения устанавливают соотношения между обобщённой С. и вызываемым ею изменением механич. импульса (количества движения) для каждой координаты и, стало быть, для каждого независимого движения (степени свободы) тела. Однако возникает вопрос: как вообще определить обобщённые импульсы и обобщённые С. для различных координат?.
Оказывается, что всякий импульс тела (количество движения при поступательном перемещении, момент количества движения при вращении и т. д.) может быть выражен как производная от кинетич. энергии тела по соответствующей обобщённой скорости (по линейной скорости при поступательном движении, по угловой скорости при вращении и т. д.). Если кинетич. энергия явно зависит только от скоростей системы, то уравнения Лагранжа запишутся в виде:
57СЭ=®‘;
<3)
здесь Т — кинетич. энергия тела, обобщённая координата, fa — обобщённая скорость, t — время, Qi — обобщённая С. для г-той координаты. В общем виде, когда Т является также и явной функцией от координат, уравнения Лагранжа имеют вид:
=QS-.
(4) dt \д<и) dq{ Теперь необходимо найти выражение для обобщённых С., справедливое в любой системе координат. Такая необходимость вызывается, в частности, тем, что конфигурация одной и той же механич. системы может быть определена в различных системах обобщённых координат. Поэтому важно найти общее выражение для обобщённых С., позволяющее легко вычислить обобщённые С. при переходе от одной системы координат к другой. Для этой цели необходимо воспользоваться понятием работы (см.). Работа равна скалярному произведению С. на пройденный телом под действием С. путь (если С. не изменяется вдоль пути) или же интегралу С. по пути (если С. — переменная величина) и измеряется приростом (или уменьшением) кинетич. энергии тела на данном пути.
Очевидно, что величина произведённой над телом работы не может зависеть от выбора системы координат и соответственно от специального вида обобщённых С. Следовательно, если мы каким-либо образом найдём выражение работы в одной системе координат и затевд, выразив эту величину в другой системе координат, возьмём от неё производную по каждой координате, то тем самым найдём соответствующую обобщённую С. Таким образом, любая обобщённая С. может быть представлена как производная от работы по соответствующей координате. — Если работа С. не зависит от траектории, описываемой телом, а определяется только начальным и конечным положением тела, то говорят, что С. имеет потенциал.
В этом случае С. может быть представлена как частная производная от потенциальной функции по координате. Подробнее см. Консервативное силовое поле.
В механической литературе обобщённая С. иногда трактуется как чисто математич. понятие, не имеющее самостоятельного физич. значения; объективный смысл приписывают
