РЯДОВКА — РЯЖСКции f (х) в степенный ряд f (x) = f (а) + + ^4г(® — а)+ /-уГ<®-а) 2 + — > т. е. в ряд по степеням (х — а), где а — нек-рое значение аргумента®. Была опубликована в 1715 англ. математиком Тейлором (Taylor, 1685—1731) в его сочинении «Methodus incrementorum».
В частном случае при ®=0 получается ряд Маклорена (Mac Laurin, 1698—1746), данный им в 1742 в сочинении «Treatise of fluxions»: f (x)~f (0) + Cl»)® + . p. T. nosволяет легко вычислять значения многих трансцендентных функций и поэтому послужил основой для составления таблиц их. С полной уверенностью Р. Т. можно пользоваться только тогда, когда известен т. н. остаточный член
Rn = f(x) -{f(a) + f^(x-a) + +
+ • к-рый в наиболее простой форме (Лагранжа) равен: Rn = _ ау\ где 0 < @ <it РЯДОВКА, Tricholoma portentosum, шляпный съедобный гриб из сем. пластинниковых. Шляпка л иловато-серая, вначале колокольчатая, затем распрямляющаяся, 8—10 см в диаметре, с неровным краем и с бугорком посредине, на верхней поверхности с лёгкой радиальной полосатостью. Пластинки редкие, широкие, белые; мякоть и ножка также белые, а у старых грибов слегка желтоватые. Р. растут в сосновых лесах на песчаных почвах; в больших количествах встречаются в Белоруссии.
РЯДОВОЙ ПОСЕВ, см. Посев.
РЯДЫ (мат.). Рядом (числовым) их 4 — и2+ ... 44 — ип + ... называется составленная по определённому закону последовательность чисел и19 и2, ...» ..., члены к-рой шаг за шагом складываются между собой. Выражение для п-го члена un==f (и) называется общим членом Р.; полагая в нём п=1, 2, ..., можно получить все члены данного Р. Если последовательность <ипУ содержит конечное число элементов, то Р. называется конечным и отождествляется с обычной суммой (напр., арифметическая или геометрич. прогрессии, содержащие конечное число членов). Нахождением подобного рода сумм (т. н. конечное суммирование) занимается конечных разностей исчисление (см.). В общем случае, когда для каждого п имеется член ип, Р. называется бесконечным. Бесконечный Р. называется сходящимся, если сумма п первых его членов 8п=и1+и2+... +ип стремится к определённому конечному пределу, когда п неограниченно возрастает; этот предел Ит 8п=8 п-+со принимается за сумму данного Р. В противном случае, т. е. если 8п или стремится к бесконечности того или иного знака или колеблется, не стремясь ни к какому пределу, Р. называется расходящимся, и ему, вообще говоря, не приписывается никакого числового значения.
Если Р. сходится, то разность 8 — Sn — Rn называется остаточным членом его; очевидно lim Вн=0. Сходящиеся Р. подразделяются на п — >оо Р. абсолютно сходящиеся и Р. не абсолютно (условно) сходящиеся, смотря по тому, будет ли сходиться или расходиться Р., составленный из абсолютных величин членов данного Р.
Абсолютно сходящиеся Р. играют важную роль в анализе, т. к. для них (в противоположность Б. С. Э. т. L.условно сходящимся Р.) сохраняются основные свойства суммы: напр., сумма абсолютно сходящегося Р. не меняется при перестановке или группировке его членов и т. п. Существует ряд правил (т. н. признаки сходимости), позволяющих по характеру общего члена Р. или по свойствам конечного числа (начиная с общего) членов его установить, сходится или расходится данный Р. Наиболее известные из них — признаки Д’Аламбера и Коши (см. Бесконечный ряд).
Р., члены к-рого un — fn(x) являются функциями нек-рой переменной х, называется функциональным Р., или Р. функций. Функциональный Р. называется сходящимся для значения x — xQt если сходится соответствующий ему числовой Р. /i(®0)+f2 (®о)+ ••• +fn (жо) 4- ... Множество значений ®0, для к-рых Р. сходится, называется областью сходимости этого Р. Если Р. сходится в каждой точке отрезка [а, Ь], то он называется сходящемся в этом отрезке, а п S (®) = Ит 8п (ж), где 8п (®)= V (х), назып-кп fe + 1 вается его суммой. Наибольшее применение имеют функциональные Р.: степенной ряд (см.) и ряд Фурье (рм. Фуръе разложение). Рассматривают также Р. в комплексной области, т. е.
Р. вида: (u14 — Wi) 4-(^2+w2)+ ••• 4-(wn4 — wn) 4-..., где ип и vn — действительные числа (или функции), а г — мнимая единица. Такой Р. можно трактовать как совокупность двух Р. с действительными членами их 4 — и2 4- ... ип 4- ... и 4—4- ... + vn 4- ...» и сообразно этому он называется сходящимся, если сходятся оба эти Р. Исторический очерк развития понятия Р. см. в ст. Бесконечный ряд.
Лит.: Бари Н. К., Теория рядов, 2 изд., М., 1938; ЧезароЭ., Элементарный учебник алгебраического анализа и исчисления бесконечно малых..., пер. с нем., ч. 1—7-2, Одесса, 1913—14, ч. 1, [2 издание], Л. — М., 1936. в. Демидович.
РЯДЫ фУРЬЕ, см. Фуръе разложение, Гар монический анализ.
РЯЖИ, сооружения из брусьев или брёвен в виде больших ящиков, заполненных камнем или песком, служащие для различных целей гидротехнич. строительства. Р. применяются как временные сооружения, напр., для ограждения от воды котлованов, а также в виде постоянных сооружений — в качестве опор мостов, дамб, мола и т. п. Для постройки Р. употребляются наиболее распространённые и дешёвые стройматериалы — дерево, камень, песок; процесс постройки Р. несложен. Всё это обусловливает широкое применение Р. в гидротехнич. строительстве. Р. могут строиться как на суше, так и в воде. В последнем случае они постепенно укладываются и загружаются камнем, опускаясь на дно, обычно предварительно выровненное и подготовленное. При этом часто используют землечерпалки, землесосы, а также прибегают к помощи водолазов. Для обеспечения большей водонепроницаемости Р. при ограждении ими котлованов или для создания подпора (ряжевые плотины) забивают шпунт вдоль Р.
РЯЖСК, город, р. ц. в Рязанской обл., узловая ж. — д. станция; 20 тыс. жит. (1938). Ликёрно-водочный з-д. За годы Сов. власти построены квасильный комбинат и сушильный завод, коммунальная электростанция и водопровод.
В районе — крупное зерновое хозяйство, значительные посевы конопли и махорки.
