лову“, т. е. когда человеческая голова и открытые при помощи ее мышления положения предъявили притязание служить единственным основанием всех человеческих действий и общественных отношений и когда вслед за тем противоречившая этим положениям действительность была фактически перевернута вверх ногами. Все прежние формы общества и государства, все традиционные представления были признаны неразумными и отброшены как старый хлам; мир до сих пор руководился одними предрассудками, и все его прошлое достойно лишь сожаления и презрения. Теперь впервые взошло солнце, наступило царство разума, и с этих пор суеверие и несправедливость, привилегии и угнетение уступят место вечной истине, вечной справедливости, вытекающему из законов природы равенству и неотъемлемым правам человека» (Энгельс, Анти-Дюринг, 1938, стр. 15—16). Вместе с тем Энгельс отмечает ограниченность буржуазногоР., указывая, что «это царство разума было не чем иным, как идеализированным царством буржуазии».
Идеалистич. диалектика Гегеля была подвергнута решительной критике со стороны основоположников диалектич. материализма, к-рые взяли из диалектики Гегеля лишь ее «рациональное зерно» и, отбросив гегелевскую’идеалистическую шелуху, развили диалектику дальше, превратили ее в материалистич. диалектику. После Гегеля Р. как философское течение буржуазной мысли окончательно утратил свое научное значение. Он превратился в орудие реакционных сил старого общества, в воинствующий идеализм, к-рый открыто отрекается от классических представителей рационалистич. философии 17 в. — Декарта, Спинозы, Лейбница. Новейшие мракобесы провозглашают на все лады «бессилие человеческого разума», объявляют поход против научного знания.
Ни Р. ни противопоставляемый ему эмпиризм не могли правильно, до конца научно разрешить проблему познания. Это смог сделать только марксистский философский материализм, к-рый «исходит из того, что материя, природа, бытие представляет объективную реальность, существующую вне и независимо от сознания, что материя первична, так как она является источником ощущений, представлений, сознания, а сознание вторично, производно, так как оно является отображением материи, отображением бытия, что мышление есть продукт материи, достигшей в своем развитии высокой степени совершенства, а именно — продукт мозга, а мозг — орган мышления, что нельзя поэтому отделять мышление от материи, не желая впасть в грубую ошибку» (Сталин, Вопросы ленинизма, 11 издание, стр. 542).
И рационалисты и эмпирики отрывали ощущение от мышления, устанавливали непреодолимую преграду между ощущением и понятием.
В действительности, как указывает Ленин, «чтобы понять, нужно эмпирически начать понимание, изучение, от эмпирии подниматься к общему. Чтобы научиться плавать, надо лезть1 в воду» (Ленин, Философские тетради, 1938, стр. 197). От живого созерцания к абстрактному мышлению, а затем от него к практике — таков подлинный, диалектический путь познания объективной реальности. Оперируя общими понятиями, человек не должен отрывать их от действительности не должен превращатьих в нечто метафизическое, стоящее над предметами. Отрыв общего от частного, от конкретного приводит к идеализму. Вот почему Р. сплошь и рядом превращался в воинствующий идеализм. Рационалисты, провозглашая двигателем историч. процесса оторванный от конкретных условий материальной жизни человеческий разум, стояли всецело на позициях идеалистич. понимания истории. Только историч. материализм, к-рый исходит из того, что не сознание людей определяет их бытие, а, наоборот, общественное бытие определяет общественное сознание, вскрыл действительные закономерности общественного развития и дал в руки пролетариата непобедимое оружие его победы. «Чтобы не ошибиться в политике и не попасть в положение пустых мечтателей, — учит т. Сталин, — партия пролетариата должна исходить в своей деятельности не из отвлеченных „принципов человеческого разума“, а из конкретных условий материальной жизни общества, как решающей силы общественного развития, не из добрых пожеланий „великих людей“, а из реальных потребностей развития материальной жизни общества» (Сталин, Вопросы ленинизма, 11 изд., стр. 545—546).
Лит.: Маркс К., Святое семейство, или критика «критической критики»..., в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. Ill, М. — Л., 1929; его же, К критике политической экономии, там же, т. XII; ч. 1, М., 1935 (см. Введение); Маркс К. и Энгельс Ф„ Немецкая идеология, Соч., т. IV, [М.], 1938; Энгельс Ф., Рецензия на кн.: К. Маркс. Критика политической экономии, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. XI, ч. 2, М., 1933; его яле, Диалектика природы, 7 изд.; [М.], 1936; его же, Анти-Дюринг, [М.], 1938; его же, Людвиг Фейербах..., [М.], 1939; Ленин В. И:, Материализм и эмпириокритицизм, Соч., 3 изд., т. XIII; его же, Философские тетради, М., 1938; Сталин И., Вопросы ленинизма, 11 изд., [М.], 1939 (Об основах ленинизма, III — Теория, О диалектическом и историческом материализме).
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ. Функция В(ж) называется рациональной, если ее значение получается в результате применения к независимой переменной х конечной комбинации действий сложения, умножения и деления. Класс Р. ф. инвариантен по отношению к рациональным операциям, т. е. рациональная функция от Р. ф. есть снова Р. ф. Любая Р. ф. может быть представлена в форме частного двух не имеющих общих множителей многочленов: р М — Qoxn + aixM-i + • - + Qn £ w ~ bQxm+ ь±хт~^ + ... + ьт’
где n и m — неотрицательные целые числа, а все коэффициенты а и Ъ — постоянные. Обратно — функция, представимая в таком виде, есть ^очевидно, рациональная [пример: есть Р. ф.]. Если Р. ф. не содержит, после всех возможных упрощений, переменной х в знаменателе, т. е. может быть представлена в виде: R(x) = aQxn + аьж”-1Ч- ... 4 — а» (ао#=О), то она называется пелой Р. ф., а число п называется ее степенью. Целая Р. ф. есть функция, непрерывная для всех значений независимого переменного. Значения, обращающие в ноль правую часть целой Р. ф., называются корнями ее.
Всякая целая Р. ф. степени п имеет п (действительных или комплексных) корней Жх, ж2,..., хп (основная теорема алгебры), причем нек-рые из них или все могут совпадать между собой; она разлагается единственным образом на линейные множители: R(х)=а0(х-х1)(х-х2)...(х — хп}.
В общем случае, Р. ф. R (ж) непрерывна для
