геодезическую кривизну. Поликонические проекции, как и поперечные цилиндрические, хороши для стран, вытянутых вдоль меридиана. — Меридианы простой или американской поликонической проекции (рисунок 23) определяются тем, что длины вдоль всех параллелей сохраняются. Уравнения этой проекции: #=9? 4 — ctgg7(l — cos<5), #=ctg <р sin d, где <У=Я sin у.
"лизи осевого меридиана проекция весьма по близка к попе23. Простая поликониречной цилиндческая проекция. рической равнопромежуточной, т. е. к проекции Кассини. — Меридианы ортогональной, или английской поликонической, проекции (Джемса) определяются условиями ортогональности их к параллелям и сохранения длин вдоль одной из параллелей — обычно вдоль экватора, Проекция карты мира в масштабе 1 : 1000 000, короче — «международная проекция», или проекция Лаллемана, относится к поликоническим в определенном выше смысле. Она применяется как многогранная (см. ниже). Вся поверхность Земли делится меридианами с долготами, кратными 6°, и параллелями с широтами, кратными 4°, на «сферой дические трапеции», соответствующие листам миллионной карты. Параллели карты сохраняют геодезическую кривизну, т. е. их радиусы равны N ctg 9?, где N — длина нормали земного сфероида на широте <р, и длины вдоль крайних параллелей листа сохраняются. Меридианы прямолинейны; масштаб вдоль осевого меридиана немного меньше, а вдоль крайних меридианов немного больше главного масштаба; длины же меридианов карты с долготами ±2° от осевого сохраняются. Промежуточные параллели карты с вполне достаточным для практики приближением можно считать делящими все меридианы на равные части.
Многогранная проекция Мюффлинга, широко применявшаяся для топографии, карт (в СССР ныне она заменяется проекцией Гаусса — Крюгера — см. выше), строится так: чертят на плоскости равнобедренную трапецию со сторонами, равными в принятом масштабе сторонам изображаемой на этом листе сфероидической трапеции. Затем основания трапеции заменяют проходящими через ее углы дугами окружностей, радиусы которых равны образующим конусов, касающихся сфероида по данным параллелям. Эти дуги представляют крайние параллели изображаемой сфероидической трапеции. Ее крайние меридианы изображаются боками плоской трапеции. Прочие меридианы проводятся по линейке через равноотстоящие точки крайних параллелей, а параллели — через равноотстоящие точки меридианов.
Стрелку провеса параллели карты можно подсчитать по формулам а = i arc2l N sin 2 9? а(
оии
гДе Р — масштаб, I — разность дол — 126
гот крайних меридианов листа в минутах дуги., N — длина нормали земного сфёроида, или радиус земного шара, <р — широта данной крайней параллели или же средней параллели листа что практически безразлично, и а — длина дуги параллели на карте. На картах и планшетах:, масштаба 1 : 50 000 и крупнее кривизна параллелей — на пределе графической точности и обычно не учитывается. Наименование подобных проекций многогранными оправдывается тем, что при достаточно малых трапециях они нечувствительно отличаются от центральной перспективы сфероида на многогранник, грани к-рого касаются сфероида в середине каждой трапеции или проходят через угловые точки трапеций. Четыре листа карты в многогранной проекции, имеющие общий угол, строго говоря, уже не могут быть сложены на плоскости без; разрыва. Зато искажения на топографических картах в многогранной проекции совершенно* ничтожны.
Производные проекции. Произвольная проекция Айтова для мировых карт является производной от поперечной равнопромежуточной азимутальной проекции полушария (рис. 7), а именно — юна получается из последней уменьшением вдвое всех размеров, перпендикулярных Экватору сетки, и удвоением долгот,, надписанных при меридианах. — Гаммер обратил внимание на то, что такое преобразование» Айтова, будучи применено к равновеликой проекции, даст проекцию равновеликую же.
Такая равновеликая проекция Айтова — Гаммера, называемая иногда просто проекцией Айтова, или проекцией Гаммера, — одна из лучших для мировых карт (рис. 24, также мировая 24 — Проекция
Айтова — Гаммера.
карта в БСЭ, том VII, ст. 495—496). Ее можно определить как получаемую из азимутальной поперечной равновеликой проекции полушария (рис. 6, 1)., построенной в том же масштабе удвоением всех размеров, параллельных экватору карты, и удвоением долгот, надписанных при меридианах. Иногда, напр., в Скандинавском атласе мира (Nordisk Varldatlas, Stockh., 1926) и на азимуталоидной проекции Эккерта, вместо указанного удвоения размеров и долгот изменяют их в другом отношении.
Уравнения проекции Айтова — Гаммера: У2 sin Ф
2]Л2 COS Ф Sin — i
х = _ г — у, У =---I/ 1 + cos ф cos-• г2_ .
’ 1А .
Я у 14 — cos ф cos — Другой прием получения производных проекций, обладающих свойствами, до некоторой степени промежуточными между свойствами двух данных проекций, заключается в том, что соединяют в среднее арифметическое прямоугольные координаты узловых точек, т. е. точек пересечения меридианов и параллелей данных проекций. Таким путем произволь-
