рождения). Премирование работников учреждений производится распоряжением руководителя учреждения за проявление особой инициативы в работе, внесения ценных рационализаторских предложений, улучшение организации труда и внедрение лучших методов работы, за выполнение важных заданий, не входящих в круг обязанностей работника, и за перевыполнение количественных и качественных заданий промфинплана.
Советом Народных Комиссаров Союза ССР учреждены (постановление от 3/Х 1939) премии им. А. М. Горького, присуждаемые ежегодно за выдающиеся драматургии, произведения.
В ознаменование шестидесятилетия Иосифа Виссарионовича Сталина постановлением Совета Народных Комиссаров Союза ССР от 20/XII 1939 и 1/П 1940 учреждены премии имени Сталина, присуждаемые ежегодно Совнаркомом Союза ССР за выдающиеся работы в области науки, искусства, а также за выдающиеся достижения в области военных знаний. Совет Народных Комиссаров Союза ССР утвердил порядок присуждения премий. Для предварительного рассмотрения работ, представляемых на соискание премий имени Сталина, при Совнаркоме Союза ССР утвержден Комитет по Сталинским премиям в области науки, военных знаний и изобретательства и Комитет по Сталинским премиям в области литературы и искусства.
ПРЕМЬЕР-МИНИСТР, первый министр или председатель кабинета или совета министров в некоторых буржуазных странах. Главная задача П. — м. — координация деятельности различных министерств. На деле П. — м. сосредоточивает в своих руках всю правительственную власть. Так, например, П. — м. англ. кабинета обладает большей властью, чем англ. король и даже президент США. В частности, он представляет правительство в парламенте.. В Англии П. — м. контролирует большинство депутатов Палаты общин как глава и лидер партии, имеющей большинство мандатов в Палате общин.
Во Франции, однако, П. — м., или председатель совета, министров, далеко не всегда является главой парламентского большинства.
ПРЕОБРАЖЕНСКИЙ ПРИКАЗ, см. Приказы.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (мат.), одно из основных понятий современной геометрии, играющее здесь ту же роль, что и понятие функции в математич. анализе. Так называемое точечное П. состоит в том, что . каждой точке Р (прообраз), лежащей на прямой или кривой линии, на плоскости или кривой поверхности, или, наконец, в пространстве, ставится в соответствие по определенному закону другая точка Р' (образ) того же многообразия. В силу этого любая фигура, рассматриваемая как совокупность точек, «преобразуется» в новую фигуру — образ первоначальной. Можно, следовательно, сказать, что с помощью П. осуществляется отображение (см.) точек некоторого пространства (1, 2, 3,... измерений) ца точки того же пространства. При этом прообраз и образ играют ту же роль, что независимое и зависимое переменное в понятии «функция»; как и в последнем случае, соответствие может быть взаимно-однозначным, и тогда прообраз, и образ могут обмениваться местами (обратное П.). Если ограничиться для определенности точечным П. на плоскости, то аналитически такое Л. может быть выражено формулами: я' = /(ж, 2/); У'=д(х, у), (1)
742?
где х, у — координаты прообраза, ж', у' — координаты образа в одной и той же системе координат. Заметим, что те же формулы (1) могут быть истолкованы как определяющие преобразование координат (см.), — по Ф. Клейну это было бы «пассивное» истолкование, при к-ром ж, у и ж', у'. рассматриваются как координаты одной и той же точки, но взятые по отношению к разным системам координат. Если же мы хотим. чтобы формулы (1) служили аналитическим выражением точечного П., то должны стать на точку зрения «активного» их истолкования, считая ж, у и ж', у' за координаты разных точек в одной и той же системе. Приведем несколько примеров точечных П. на плоскости. 1) Т опо л огич ескоеП., от к-рого требуется только, чтобы оно было взаимно-однозначным и взаимно-непрерывным [функции / и g в (1) должны быть непрерывными и обратимыми в том смысле, что из (1) ж и у должны определяться как непрерывные функции от ж' и у']. С помощью топологического П. можно превратить, напр., круг в квадрат, но нельзя превратить круг в круговое кольцо (часть плоскости, заключенную между двумя концентрическими — кругами). 2) Конформное П., при котором угол между любыми двумя линиями, выходящими из . одной точки, равен углу между образами этих линий. Если в уравнений z' = f (z) буквы z и z' означают комплексные переменные, а / — аналитическую функцию, то г изображая значения z и z’ точками на плоскости, мы получим конформное П. Специфицируя функцию /, будем получать более узкие классы конформных П.; например, формулой z = Р — постоянные, причём aft — Ъа ф 0) определяются так наз. круговые П., при к-рых любая окружность или прямая переходит снова в окружность, или прямую. Для того, чтобы такоеП. было взаимно-однозначным, необходимо дополнить плоскость (евклидову) одной бесконечно удаленной точкой. К числу круговых П. принадлежит также инверсия (см.). 3) Проективное П. характеризуется тем, что при-нем сохраняется прямолинейное расположение точек, т. е. прямые линии преобразуются в прямые (см. Коллинеация). В Декартовых координатах такое П. выражается формулой: а Ъ с — а1х + biv+ci «х 4 — by + с ’ ™
a2x + b2v4 — C2 ах 4 — by 4 — с ’
^0
а2 Ъ2с2 Для того чтобы П. было вэйимно-однозна^ным, плоскость (евклидову) дополняют бескойечно удаленной прямой. 4) Аффинное* П. — коллинеация, при которой параллельные прямые переходят в параллельные прямые. Аналитическое выражение в Декартовых координатах: х' = а1х + biy + <?!, у' = а2х + Ъ2у 4 — с2,
К числу аффинных принадлежат более узкие классы П.: П. движения, П. подобия, зеркальные отражения от прямой линии или от точки и др. — Наряду с точечными П. в геометрии рассматривают также преобразование с изменением пространственного элемента. Например, плоскость можно рассматривать либо как множество, состоящее из элементов точек, либо как множествд элементов — прямых (оба множества 24*
