нии во гроб» (Флоренция, С. Феличита), с его «I П., выступает в общем процессе познания как бесплотными, невесомыми телами и чисто одна из основных ступеней познания. На осноорнаментальной композицией, П. отходит от ве непосредственного живого созерцания, ощуреалистических заветов искусства Возрожде
щений, представлений, как их теоретическое ния. Влияние культуры феодальной реакции обобщение, возникают П., являющиеся дальнейособенно ясно сказалось в портретах П., в шим углублением познания сущности явлеболезненно повышенном психологизме его на
ний объективного мира. П. всегда содержат пряженных оцепенелых фигур. В Гос. Эрмита — в себе элементы абстрактности. «Понятие не эке в Ленинграде имеется «Мадонна» работы П. есть нечто непосредственное... — непосредственно только ощущение „красного" („это красное") Лит.: Муратов П., Молодость Понтормо, «София»» М., [1914], май, № 5, стр. 49—66; С 1 а р р F. М., Jacopo и т. п. Понятие не есть „только вещь сознания", Carucci da Pontormo, his life and work, L., 1917. но понятие есть сущность предме* ПОНТРЯГИН, Лев Семенович (p. 1908), выдаюта» (Лени н, там же, стр. 287). Но, будучи щийся советский математик, член-корреспон
абстрактными, научные П. в то же время глубже дент Академии наук СССР, проф. Московского и полнее отражают сущность вещей. «Предгос. ун-та. Награжден орденом «Знак почета». ставление ближе к реальности, чем мышлеРаботы П. относятся, гл. обр., к топологии (см.) ние? И да и нет. Представление не может схваи теории непрерывных групп (см. [[Непрерывная тить движения вцелом|span>]], например, не схвагруппа). Научную дея
тывает движения с быстротой 300.000 км в тельность начал в 1927.
1 секунду, а мышление схватывает и долПостроенная П. теория жно схватить» (Ленин, там же, стр. 218) характеров придала теории и далее: «Мышление, восходя от конкретного непрерывных групп существенно новое направление и к абстрактному, не отходит — если оно прасделала его крупнейшим вильно е... — о т истины, а подходит к ней. представителем т. н. тополоАбстракция материи, закона природы, гической алгебры. В значительной степени опираясь на абстракция стоимости и т. д., одним теорию характеров, П. до словом все научные (правильные, серьезные, конца исследовал структуру не вздорные) абстракции отражают природу коммутативных компактных топология, групп. Ему приглубже, вернее, полнее» (Ленин, там же, надлежит теория некоммутастр. 166). тивных компактных групп, Научные П. имеют и должны иметь, несмотря приведшая его, в частности, к решению т. н. пятой прона их абстрактный характер, конкретное объекблемы Гильберта по теории тивное содержание. Только конкретное понянепрерывных групп. Следует тие есть подлинно научное П., ибо оно является отметить простую топологоалгебраич. характеристику, данную П. телу комплексных единством многообразного, ибо оно воспроизчисел и телу кватернионов, а также его блестящие работы водит конкретную объективную реальность по отдельным топология, вопросам — в теории размерново всех ее связях и с ее закономерностями. сти, в теории непрерывных отображений сфер и т. д.
П. 14 лет ослеп от несчастного случая; выс
Маркс указывал: «Конкретное потому конкретшее образование получил в Московском гос. но, что оно есть сочетание многочисленных опреун-те (1925—30), там же прошел и аспирантский делений, являясь единством многообразного.
•стаж в математическом ин-те. Главнейшие иссле
В мышлении оно поэтому представляется как дования П. по теории групп напечатаны в «Успе
процесс соединения, как результат, а не как хах математических наук», вып. 2 (1936), и в спе
исходный пункт, хотя оно представляет собою циальной монографии «Непрерывные группы», исходный пункт в действительности и, вследодновременно с русским изданием которой (М. — ствие этого, также исходный пункт созерцаЛ., 1938) вышел в США и английский перевод. ния и представления» (Маркс и Энгельс, ПОНЦА, или Понтинские острова, группа Соч., т. XII, ч. 1, стр. 191).
Учение основоположников марксизма-ленивулканических островов в Тирренском море; включает след, острова: П. (самый большой), низма о понятии — есть обобщение всей истории Цанноне, Пальмароле, Вентотене и Санто-Сте
развития научного познания. Диалектическая фано. Наибольшая высота — 283 м. Принадле
логика, ее категории, П. есть «итог, сумма, выжат Италии. Около 7 тыс. жит. Остров Венто
вод истории познания мира» (Ленин, Философские тетради, 1938, стр. 94). Эту же тене — место ссылки.
ПОНЯТИЕ, один из существенных моментов мысль оттеняет и Энгельс, указывая на то, процесса познания человеком материальной что «искусство... оперировать понятиями не действительности. Научные П. дают правиль
врожденно и не заключается в обыденном здра — 1 ное отражение в сознании людей материальных вом смысле, но требует действительного мыш«объектов, их сущности, закономерностей их ления, которое, в свою очередь, имеет за собой развития и т. д. «Понятия высший продукт столь же продолжительную историю, как и опытмозга, высшего продукта материи» (Ленин, ное естествознание» (Энгельс, Анти-Дюринг, Философские тетради, 1938, стр. 163). П. отра
в кн.: Маркой Энгельс, Соч., т. XIV, стр. 12).
Диалектико-материалистическому учению о жают общее в явлениях материального мира, общие и существенные связи в явлениях и меж
П. противостоит господствующее в формальной ду ними. «Чувства показывают реальность; логике (см.) идеалистическое и метафизическое мысль и слово — общее» (Ленин, там же, учение о П. Формально-логические понятия — стр. 281). Процесс познания человеком мате
это пустые бессодержательные П., в которых риального мира — многообразный, сложный, свойства предмета абстрагируются от самого зигзагообразный. Ленин определяет общий ход предмета. Эти П. выступают как пустые, тощие развития научного познания следующим об
абстракции, отсекающие все богатство конразом: «От живого созерцания к абстрактному кретного, отдельного, тем самым удаляющиеся мышлению и от него к практике — та
от всего конкретного содержания действительков диалектический путь познания истины, ного мира. Из этого понимания абстрактных познания объективной реальности» (там же, понятий формальная логика и выводит свой стр. 166). Абстрактное мышление, оперирующее закон обратно-пропорциональной зависимости
