логия). В терминах теории топологических пространств в наст, время и излагаются понятия, характеризующие свойства непрерывности различных множеств математических объектов. Об относящихся сюда понятиях см. Континуум.
Лит.: Дедекинд Р., Непрерывность и иррациональные числа, пер. с нем., 4 изд., Одесса, 1923; Кантор Г., Основы общего учения о многообразиях, в кн.: Новые идеи в математике, сб. 6, СПБ, 1914; Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с 5 нем. изд., П., 19 23; ХаусдорфФ., Теория множеств, пер. с нем., М. — Л., 1937. По вопросу о Н. в геометрии см.: Вопросы элементарной геометрии под ред. Ф. Энриквеса, СПБ, 1913 (см. ст. Дж. Витали), а также Шван Г., Элементарная геометрия, пер. с нем., т. I, М., 1937.
НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ (или цепные дроб и), один из важнейших способов представления рациональных и иррациональных чисел.
Непрерывная дробь есть выражение вида:
«о 4 — J — «1 + ' -у+
+-ая 4—684
ставляемых чисел, чем десятичные дроби. Сравнительным недостатком Н. д. является чрезвычайная трудность арифметич. действий над ними, равносильная практич. невозможности этих действий. Поэтому Н. д. непригодны в практич. расчетах, являясь в то же время ценнейшим орудием теоретич. исследований. Н. д. встречаются уже в 16 в. у Бомбелли. В 17 в. ими занимался Валлис; ряд важных свойств Н. д. открыл X. Гюйгенс. Однако впервые теорию Н. д. создал Л. Эйлер (18 в.). ВЧнаст. время употребительны и более общие типы Н. д., в к-рых элементы — любые числа или функции одной или нескольких переменных; трчно так же в роли числителей могут встречаться, кроме единицы, и другие числа. Кроме теории чисел, Н. д. применяются в теории вероятностей, механике и других науках.
Лит.: Хинчин А. Я., Цепные дроби, М. — Л., 1935; Стилтьес Т. И., Исследования о непрерывных дробях, пер. с франц., Харьков — Киев, 1936; Perron О., Die Lehre von den Kettenbruchen, Leipzig — Berlin, 1913.
НЕПРИВОДИМОЕ УРАВНЕНИЕ, алгебраическое уравнение с рациональными коэффициентами, решение к-рого не может быть приведено к решению алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами низшей степени.
Уравнение хп 4 — а^х”"1 4 — а2жм"2 4-... 4+ ап=0 («1, а2, ..., ап — рациональные числа) является Н. у., если многочлен, стоящий в левой части равенства, не может быть записан в виде произведения нескольких сомножителей низшей степени также с рациональными коэффициентами.
Так, уравнение я2—6=0 неприводимо, а уравнение ж2—4=0 приводимо: ж2—4=(ж — 2) (®4—2), так что решение уравнения ж2—4=0 приводится к решению уравнений ж — 2=0 и х4—2=О, также имеющих рациональные коэффициенты.
Понятие Н. у. можно распространить и на случай алгебраических уравнений с коэффициентами, принадлежащими некоторому полю (см.) алгебраических чисел; уравнение хп 44 — а2хп'2 4- ... 4 — ап^х 4 — ап=0 (аь а2,..., ап — элементы поля К) неприводимо в поле К, если многочлен, стоящий в левой части равенства, не может быть записан в виде произведения нескольких сомножителей низшей степени с коэффициентами, принадлежащими полю К,
где а0 — любое целое число, ах, а2, •••> ап, — натуральные числа, называемые неполными частными или элементами данной Н. д. Число элементов может быть конечным или бесконечным, в зависимости от чего сама Н. д. называется конечной или бесконечной. Н. д. (1) часто символически записываются так: [а0; ах, а2,..., • ••] (бесконечная Н. д.) или [а0; «и ^2» •••> ап\ (конечная Н. д.).
Конечная Н< д. может быть вычислена по арифметич. правилам действий и всегда представляет собой рациональное число; обратно, каждое рациональное число может быть представлено в виде конечной Н. д.' [а0; «1, (2) это представление — единственное, если потребовать, чтобы aw> 1. Н. д. [а0; «и с»2,..., ал], (/с<. п), представленная в виде несократимой дроби — , называется подходящей дробью подл рядка к данной Н. д. (2). Числители и знаменатели подходящих дробей связаны рекуррентными формулами: PA+i = <*шРк + Рл_п q^i = аклЧк + Лит.: СушкевичА. К., Основы высшей алгебры, к-рые служат основанием всей теории Н. д. 3 изд., М. — Л., 1937.
Из этих формул непосредственно вытекает НЕПРИКОСНОВЕННОСТЬ, юридический термин многообразного значения. Советское право важное соотношение знает: 1) неприкосновенность социалистической РкЦк+г-ЦкРк-! = ± 1. собственности (см.); 2) неприкосновенность личВсякая бесконечная Н. д. имеет подходящие дро
ности (см.); 3) неприкосновенность жилища би любого порядка; при этом легко доказать, (см.) и др. Международное право знает: 1) терчто — стремится, при >оо, к определенно — риториальную Н., т. е. соблюдение государствами и их органами суверенитета того или Цк му пределу а, к-рый называется значением, иного государства. В капиталистическом мире или величиной данной бесконечной Н. д. и все
территориальная Н. часто нарушается, особенгда есть иррациональное число. Обратно, вся
но фашистскими государствами (напр., захват кое иррациональное число является значением Абиссинии фашистской Италией, интервенция одной единственной бесконечной Н. д. (разла Италии и Германии в Испании, сосредоточегается в эту дробь). Преимущества Н. д. ос
ние и разбой японской армии на китайской нованы на том, что они не связаны ни с какой территории, раздел Чехословакии под нажимом определенной системой счисления и потому фашистской Германии и при явном попустивоспроизводят арифметич. особенности пред
тельстве и согласии Англии и Франции); 2) дипставляемых ими чисел в более чистом виде; ' ломатическую — неприкосновенность дипломакроме того, Н. д. при прочих равных условиях I тических агентов и их помещений, см. Экстердают несравненно лучшие приближения пред
,] риториальность. В практике агрессивных ка-
