от не содержащего половых клеток «атокного» участка и всплывают на поверхность моря, причем выделенные яйца оплодотворяются спермой, а опорожненные эпитокные членики гибнут. Подобные явления известны, напр., для червя палило (см.), эпитопные членики к-рого массами всплывают в октябре и ноябре у берегов Фиджи и Самоа. В случаях шизогамии от тела червя отделяется образующая свой собственный головной конец (еще до отрыва) половая особь — самец или самка. Такие оСбби, выделив в воду половые продукты, гибнут, а оставшаяся «атокная» часть червя снова образует новые эпитокные особи, несущие половые клетки, и т. д. В случаях столонизации в задней части червя образуется целая серия (столон, стробила) т. н. бластозооидов мужского или женского пола. М. ч. свойственно и бесполое размножение посредством почкования. Развитие сопровождается превращением, с образованием типичной личинки — трохофоры.
За малым исключением, М. ч. — морские формы, питаются либо растительной пищей (ил, водоросли), либо животцой.
Многие ведут хищный образ жизни. Часть М. ч. — донные формы, ползающие по дну (Aphrodite) или роющиеся в нем (Arenicola); другие — великолепные пловцы (Pnyllodae, Nereis и др.). Известны и планктонные формы (Tomopteris). Очень многие М. ч. ведут сидяче-прикрепленный образ жизни. В этих случаях обычно они сидят в особых «чехликах» или «домиках», построенных за счет выделений кожи и обычно скрепленных различным (у разных видов) донным материалом. Различают два подотряда М. ч.: Polychaeta errantla и Poly chaeta sedentaria. Первый включает ряд семейств свободно живущих форм (Aphroditidae, Phyllodocidae, Nereidae, Alclopidae, Syllidae и др.). Второй охватывает большей частью сидяче-прикрепленные формы (семейства: Terebellidae, Sabellariidae, Serpulidae и др.). Наиболее вероятна турбеллярная теория (Ланг, см.) происхождения М. ч., согласно к-рой они произошли от ресничных червей (Tubellaria).
Лит.: Lang A., Lehrbuch der vergleichenden Anatomic zum G-ebrauch bei vergleichend anatomlschen u.
zoologischen Vorlesungen, Abt. 1—4, Jena, 1888—94; Kiikenthal W. — Krumbach Th., Handbuch der Zoologie, Bd II, 2 mifte, 12—13 Lfgn, B. — Lpz., 1931 — ; Матвеев Б. С., БеккерЭ. Г. и др., Курс зоологий, М., 1935; Догель В. А., Учебник зоологии беспозвоночных, 2 изд., М. — Л., 1937; Брем, Жизнь животных, Учпедгиз, т. I, 1938; Животный мир СССР, т. I, издание Всесоюзной академии наук, Москва — Ленинград, 1937, стр. 568—574. и Л. Парамонов.
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ, учение об общих свойствах конечных и особенно бесконечных множеств. Понятие множества, или совокупности, принадлежит к числу простейших математич. понятий, к-рые не могут быть определены при помощи более простых понятий, так что приходится пояснять их содержание при помощи примеров. С примерами множеств приходится иметь дело на каждом шагу. Можно говорить о множестве всех книг, составляющих данную библиотеку, множестве всех клеток данного живого существа или множестве звезд, составляющих Млечный Путь. Книги данной библиотеки или звезды Млечного Пути являются элементами соответствующего множества. Определить множество — значит дать признак, по к-рому можно сказать, какие предметы являются элементами данного множества, какие нет.
Если данный предмет х есть элемент множества М, то это записывается так: х $ М. Два множества тождественны, если они состоят из тех же элементов.
Подмножества. Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то множество А называется подмножеством или частью множества В. Это записывают так: A CZ В или В ZD А; иногда пользуются также обозначениями или Таким образом, в число подмножеств данного множества В включают и само это множество В.
Пример: пусть В есть множество всех книг, находящихся в данный момент в данном шкафу; обозначим через А подмножество множества В, состоящее из всех находящихся в данном шкафу книг в переплете. И множество А и множество В вполне определены. При этом может случиться, что в данном шкафу находятся книгитолько в переплете; в этом случае подмножество А совпадает со всем множеством В; может, наоборот, случиться, что в шкафу находятся лишь книги без переплета; в этом случае подмножество А есть т. н. пустое множество, т. е. множество, не содержащее ни одного элемента.
Пустое множество есть единственное множество, являющееся подмножеством всякого множества. Может далее случиться, что в шкафу находится лишь одна книга в переплете, а остальные — без переплета; тогда подмножество А состоит лишь из одного элемента. Всякое непустое подмножество А данного множества В, отличное от всего множества В, называется правильной частью множества В. — Множества бывают конечные и бесконечные. Конечное (непустое) множество — это такое множество, к-рое состоит из одного, двух или вообще из какогонибудь конечного числа п элементов или к-рое пусто. Если же нет никакого числа, отвечающего на вопрос: сколько имеется элементов в данном множестве, то множество называется бесконечным, т. е. множество М бесконечно, если, каково бы ни было натуральное число п, во множестве М существует более п элементов. М. т. есть по преимуществу учение о бесконечных множествах, тогда как специфич. свойства конечных множеств изучаются в комбинаторике (см.).
Мощность множеств. Первый вопрос, возникший в применении к бесконечным множествам, есть вопрос о возможности их количественного сравнения между собой. Является ли бесконечность бесконечного множества аморфной, бесформенной, не допускающей никакой количественной оценки, или же можно различать различные ступени математич. бесконечности, бесконечные множества различной количественной силы, различной «мощности»? Эти и подобные вопросы волновали философскую мысль еще задолго до создания М. т. (см., например, Больцано, Парадоксы бесконечного, и содержащиеся в этом сочинении ссылки на более ранних авторов). Ответ на эти вопросы дал Г. Кантор (1845—1918), основавший М. т. как строгую математич. науку; он сделал бесконечность предметом точного, чуждого всякого мистического тумана научного познания (хотя сам он по своим философским воззрениям был идеалистом). Возможность сравнительной количественной оценки множеств основывается на понятии взаимно-однозначного соответствия между двумя множествами. Пусть каждому элементу множества А соответствует в силу какого бы то ни было правила или закона нек-рый определенный элемент множества В; если при этом каждый элемент множества В оказывается поставленным в соответствие одному и только одному элементу множества Л, то говорят, что между множествами А и В установлено взаимно-однозначное или одно-однозначное соответствие [сокращенно: (1 — ^-соответствие]. Очевидно, между двумя конечными множествами можно установить (1 — ^-соответствие тогда и только тогда, когда оба множества состоят из одного и того же числа элементов. В обобщении этого факта мы определяем количественную эквивалентность, или равномощность, двух бесконечных множеств как возможность установить между ними (1—1 ^соответствие. Уже Больцано владел, с одной стороны, вполне точно формулированным понятием (1—1) — соответствия, а, с другой стороны, считал несомненным существование бес-
