МЕХАНИКА СТРОИТЕЛЬНАЯзакреплять сооружение. Число стержней в опоре равно числу компонентов сил и переме* щений, определяющих опорную реакцию. Например (рис. 7), опора С из трех стержней полностью закрепляет •точку С сооружения; точка В (опора из . двух стержней) может двигаться в направлении, перпендикулярном плоскости, в к-рой расположены стержни; точка А (один опорный стержень) может иметь перемещение любого направления в горизонтальной плоскости.
Сооружение называется плоским, если оси всех его частей представляют собой прямые или плоские кривые линии, расположенные в одной плоскости, так же как и силы, а действующие на сооружение. Всякое другое сооX ружение называА ется пространстРис. 3. Рамы: а — плоская, Ьвенным. Сооружепространственная. ние, составленное соединенных меили из жду собой шарнирами, называется системой статически определимой, если усилие в ка^ ждом его стержне может быть найдено из одних лишь условий равновесия внешних и внутренних сил. В противном случае сооружение представляет собой систему, статически неопределимую. Решение статически определимой стержневой системы, т. е. определение усилий в отдельных элементах, выполняется методом разреза (см. Сопротивление материалов) или вообще удалением некоторых
Рис. 4. Арка, или свод.
связей (напр., стержней). Система, лишенная необходимых связей, становится подвижной; составление условий равновесия ее под действием заданных нагрузок и неизвестных сил, заменяющих отброшенную часть сооружения или устраненную связь, доставляет достаточное число уравнений для определения этих сил.
В зависимости от характера разреза и формы условий равновесия получаются различные методы решения задачи. Самый общий способ»
Рис. 5. Пластинка (плита).
Рис. 6. Оболочка,
решения статически определимой фермы, состоящей из прямых стержней, шарнирно соединенных между собой в углах, заключается в поочередном вырезании всех узлов (рис. 8); для каждого из них получим два уравнения равновесия (т. к. узел дает пучок сил, проходящих через одну точку); если число всех узлов равно т, то число уравнения будет 2т. Если ферма составлена из п стержней, а число опорных стержней равно трем, то, уравнивая число уравнений числу неизвестных усилий в стержнях, получим условие: 2m = n + 3...
(1)Достаточным условием геометрич. неизменяемости фермы является совместность системы уравнений равновесия, которая обеспечена, если детерминант из коэффициентов при неизвестных отличен от ноля. Описываемый способ в практическом применении неудобен вследствие своей громоздкости; однако отсюда можно во многих случаях получить простой способ решения задачи, идя графич. путем и выражая условия равновесия узлов в форме построе
Рис. 7. Опоры сооружения. ния для них замкнутых силовых многоугольников. Соединяя последовательно вместе все такие многоугольники данной фермы, получим диаграмму Максвелла — Кремоны. Для простых ферм удобны также другие элементарные методы, связанные с поперечным разрезом t — t (рисунок 2, а) фермы. Если в разрез попадает лишь 3 стержня, то условия равновесия левой (или правой) части дадут три ‘ Ув уравнения для определения действующих в них А__ X____ X _ г. X. усилий; в число сил, при' д' ; с Ц ложенных к данной чаРис. 8. Способ решения сти фермы, входят, костатически определимой нечно, и опорные реакфермы. ции ее (см. Статика).
Приравнивая нолю момент сил отсеченной части (рис. 9) относительно точки г пересечения двух стержней Slf S3, получим одно уравнение, с одним неизвестным^; такой прием называется способом Риттера; точка г есть «точка Риттера». Способ Кульмана состоит в том, что равнодействующую внешних сил А и Р левой части (А — опорная S. реакция) разлагают по правилам статики на три направления. Для ферм сложной структуры наиболее удобен способ замены Рис. 9. Способ Риттера. стержней, данный Геннебергом и Мюллером-Бреслау, основанный на том, что путем устранения одного или нескольких стержней и постановки взамен их других (между существующими узлами) сложная ферма преобразовывается в простейшую; по данным расчета полученной простейшей фермы легко переходят к расчету заданной фермы; этим способом легко распознается геометрич. изменяемость или неизменяемость фермы.
Весьма общий способ реше} ния статически определимых у систем дает приложение прин3 ципа Лагранжа (начала возв 't можных виртуальных перейе1 щений): сооружению, превраРис.
10. Спософ решения ста
щенному в геометрически изтически опре
меняемую систему после удаделимых систем ления одной или нескольких по принципу Ласвязей, дают бесконечно-малое гранжа. отклонение и приравнивают нолю полученную при этом работу всех сил (нагрузок и сил, введенных взамен устраненных связей). Например, если у простой балки (рисунок 10) отбросим правую опору и заменим
