ним математическим или прикладным задачам.
Таковы, напр., таблицы: Гаусс Ф., Таблицы для вычисления прямоугольных координат, 6 изд., М. — Л., 1930, дающие значения функций двух переменных т и ср, определяемых формулами и = г cos (р и v = г sin у и др. Таблицы Гаусса имеют большое значение для геодезистов. Отметим в заключение таблицы для решения уравнений. Так, напр., в указанной выше книге Jahnke u. Emde имеется таблица для решения кубического уравнения х3 + рх + q = 0, к-рая дает возможность легко найти его корни.
Лиш.: Mehmke R., Numerisches Rechnen, Encyklopadie der mathematischen Wissenschaften, Lpz., 1900—04, Bd I, H. 6—7. д. Панов.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, важнейшая характеристика случайной величины. В простейшем случае, когда случайная величина X может принимать лишь конечное число значений х2, ..., хк с соответствующими вероятностями р1? р2,..., Р/г, М. о. величины X определяется формулой: ЕХ = х±р± + х2р2 + ... +xkpk; при «непрерывных» распределениях, т. е., когда вероятность неравенства х < X < х + dx при малом dx определяется выражением f (x) dx, М. о. величины X жжся. формулой
ЕХ == J xf (x) dx — со (в предположении, что интеграл абсолютно сходится). Теоретическому понятию М. о. соответствует в практической статистике понятие среднего значения; если в совокупности из п предметов, обладающих некоторым количественно измеримым признаком Х, пх предметов имеют величину признака «15n2 предметов — величину х2 и т. д., то — средним значением признака X в данной совокупности называют величину + ... .
п 9 очевидно, это есть просто среднее арифметическое величины признака X для всех предметов данной совокупности; с другой стороны, если — отношения — как этого требует закон больших чисел, близки к вероятностям соответствующих значений признака, то среднее значение признака X в данной совокупности очевидно близко к его М. о. Этим свойством М. о. обусловлено его важное практическое значение.
€ формальной стороны М. о. как характеристика случайной величины обладает значительным удобством, главным образом благодаря следующим двум своим свойствам: 1) теорема сложения: М. о. суммы нескольких случайных величин равно сумме их М. о.; 2) теорема умножения: М. о. произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их М. о.
Лит.: Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 3 изд., М. — Л., 1934.
«МАТЕН» («Matin» — «Утро»), одна из крупнейших парижских утренних газет (тираж 800 тыс. экземпляров), шовинистическая, бьющая на сенсацию, рассчитанная на среднюю и мелкую буржуазию. Основана в 1884, принадлежит БюноВарилья. Будучи связана с нефтяным трестом Роял Деч Шелл (см.), «М.» поддерживает фашистов и резко-враждебно относится к СССР.
МАТЕРИАЛИЗМ.Содержание:
IVI.................................
Античный материализм. — Материализм нового времени.
I. Основные моменты развития
II. Материализм Маркса и Энгельса.............................
III. Развитие материализма Лениным и Сталиным . . .
418 434 446
М. — одно из двух главных направлений в философии (см.), к-рое признает объективный мир независимым от сознания человека и берет за первичное данное материю (см.), считая вторичным сознание (см.), ощущение, мышление. В противоположность М. и в постоянной борьбе с ним идеализм берет первоисходным пунктом психическое либо в форме индивидуального человеческого сознания, «творящего» мир вещей (Беркли), либо в форме объективной, надмировой идеи, творящей природу, а затем и человека (Гегель). В то время как идеалистич. мировоззрение опровергается всеми данными современной науки, материалистич. мировоззрение, поскольку оно «означает просто понимание природы такой, какова она есть, без всяких посторонних прибавлений» (Маркс и Энгельс, Соч., т. XIV, стр. 651), подтверждается данными современного естествознания и всех прочих наук.
М. является первоначальным мировоззрением каждого человека, не искушенного в философских тонкостях. Свое стихийное выражение материалистич. ответ на основной вопрос философии находит уже в первоначальном непосредственном отношении человека к природе, к окружающей среде. Наивный стихийноматериалистич. подход каждого человека находит свое проявление в том, что человек действует, практически использует предметы внешнего мира, считая как бы само собой разумеющимся их объективное существование. Ленин писал: «„Наивный реализм“ всякого здорового человека, не побывавшего в сумасшедшем доме или в науке у философов идеалистов, состоит в том, что вещи, среда, мир существуют независимо от нашего ощущения, от нашего сознания, от нашего Я и от человека вообще» (Ленин, Соч., т. XIII, стр. 56). Стихийная точка зрения «наивного реализма» изначальна, а идеалистич. подход к действительности появляется позднее в связи с развитием анимизма, религии и т. д. Кроме признания независимости объективного мира от сознания, М. в качестве коренного своего положения утверждает, что все знание является отражением объективной материальной действительности.
М. признает безусловную познаваемость внешнего мира, не признавая «решительно никакой принципиальной разницы между явлением и вещью в себе» (Ленин, там же, стр. 84), отбрасывая «философские измышления» и выдумки об «особых гранях» между познаваемым и «непознаваемым». М. в теории познания враждебен агностицизму, ставящему принципиальные границы человеческому знанию. М. стоит на точке зрения монизма, поскольку исходит из положения о том, что единство мира заключается в его материальности. М. и идеализм выступали в качестве основных противоположных и борющихся друг с другом на протяжении более чем 2у2 тысячи лет партий в философии. Борьба их отражала в конечном счете борьбу классов. Поэтому Ленин писал, что «новейшая философия так же партийна, как и две тысячи лет тому назад. Борющимися партиями по сути дела, прикрываемой гелертер ски-шар л атанскими новыми кличками или скудоумной беспартийностью, являются мате-
