МАКСВЕЛЛА ТЕОРИЯздаваемого электрич. током, и силой тока. Математически эта связь может быть выражена след, образом: rfjHsds=^fjndff.
(5) s
а
В этом выражении содержится как частный случай закон Био и Савара. Поэтому, приводя уравнение (5) как одно из основных соотношений, мы уже не должны отдельно упоминать закон Био и Савара. Здесь слева стоит т. н. циркуляция вектора II по контуру и справа — поток вектора j, т. е. сила тока, протекающего через поверхность а, опирающуюся на контур. Никаких указаний о том, какую именно из бесчисленного множества поверхностей, опирающихся на контур, следует выбрать, в уравнении (5) не содержится. Но эти указания и не нужны, пока мы имеем дело с замкнутыми токами, ибо в этом случае стоящий справа интеграл должен быть равен нолю для любой замкнутой поверхности (т. к. токи замкнутые), а, значит, он должен быть одинаков для любых двух поверхностей, опирающихся на один и тот же контур. Поэтому, пока мы имеем дело с замкнутыми токами, интеграл в правой части можно брать по любой поверхности, опирающейся на контур, и уравнение (5) дает однозначный способ определения магнитного поля.
Однако, если бы мы встретились с незамкнутыми токами, то уравнение (5) оказалось бы непригодным для определения напряженности магнитного поля. Это обстоятельство, повидимому, и заставило Максвелла обратить внимание на весь этот пункт учения об электрических и магнитных явлениях. Из того, что уравнение (5) позволяет правильно определить напряженность поля в случае замкнутых токов и не позволяет этого сделать в случае незамкнутых, можно сделать одно из двух заключений. Либо в этом недостаток уравнения, и оно должно быть как-то усовершенствовано, либо в этом повинна самая постановка вопроса, т. е. незамкнутых токов не существует в природе. Максвелл стоял на второй точке зрения. Исходя из этой точки зрения, нужно считать, что в тех случаях, когда мы обнаруживаем незамкнутые токи проводимости, они всегда оказываются замкнутыми токами другого типа — т. н. токами смещения. Там, где кончаются проводники, токи не прекращаются, а продолжаются дальше в виде токов смещения. При этом силу тока смещения следует определить таким образом, чтобы было соблюдено условие замкнутости токов, т. е. чтобы всегда для любой замкнутой поверхности было справедливо соотношение:
f(. in+jCM) da = O,
(6)
а
где jn — плотность тока проводимости, a jCM — плотность тока смещения. Из выражений (1) и (2), дифференцируя второе по t, легко получить соотношение: <7> а
а
Далее, подставляя это соотношение в выражение (6), получим: а
Очевидно, что это соотношение будет справедливо для любой замкнутой поверхности, еслимы плотность тока смещения в данной точке будем полагать равной _
1см = 4’ эу,
(9)
где D — вектор электростатич. индукции в данной точке. Далее Максвелл предположил, что токи смещения так же возбуждают магнитное поле, как и токи проводимости. В таком случае при вычислении напряженности магнитного поля мы должны принимать во внимание уже как плотность токов проводимости, так и плотность токов смещения, т. е. вместо уравнения (5) мы должны будем писать: fjMs=/(^n + l^) d(r.
(10) а
К этому же уравнению приведет нас и второй пуТь, т. е.: если мы предположим, что уравнение (5) нужно дополнить так, чтобы оно было справедливо и для незамкнутых токов. Таким образом, гипотеза Максвелла состоит в том, что магнитное поле возбуждается не только токами проводимости, но и изменениями вектора электростатич. индукции. Эта гипотеза очень существенно расширила представления о связи между электрическими и магнитными явлениями. Фарадей обнаружил, что всякие изменения магнитного поля возбуждают поле электрическое. Максвелл указал, что всякие изменения электрич. поля должны в свою очередь возбуждать поле магнитное.
Физическое содержание гипотезы Максвелла может быть истолковано двояко в зависимости от того, вводим ли мы представление о токах смещения или нет.
Содержание гипотезы, как сказано, состоит в том, что изменения вектора электростатич. индукции возбуждают магнитное поле. Назвать или не назвать эти изменения вектора электростатич. индукции током — это зависит от того, что считать отличительным признаком тока: наличие движения электрич. зарядов или способность возбуждать магнитное поле. Остановившись на втором признаке, мы должны назвать изменения вектора электростатич. индукции током. Если же, как это большей частью принято, называть током только движения электрич. зарядов, то только часть от — 5-можно назвать Tool ком и притом только в случае поля в диэлектрике. Действительно, при наличии диэлектрика Л = Е4—4лР, где Е — напряженность электрич. поля в диэлектрике, а Р — поляризация диэлектрика. Следовательно, _1 0Р 4л dt 4л dt + dt ’ Ограничимся_для простоты случаем однородной поляризации. Тогда Р равно плотности поляризационных зарягГр
дов на поверхности диэлектрика. Следовательно, — dt равно изменению плотности поляризационных зарядов, т. е. количеству электричества, протекающему за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению поляризации, вследствие смещения связанных зарядов диэлектрика. Эту величину уместно назвать током и в том случае, когда мы представление о токе связываем с движением зарядов. Таким образом, 1 dD величина£Л -- — 01, к-рую Максвелл назвал плотностью тока смещения, с этой точки зрения, состоит из двух совердР шенно разнородных величин: во-первых, из «истинol ного» тока, образуемого движением поляризационных 1 ЭЁ зарядов, и, во-вторых, из величины-- ~, к-рая вообще 4л о С не представляет собой тока, так как не связана с движением каких-либо зарядов, но эквивалентна току в смысле возбуждения магнитного поля. В случае отсутствия диэлектриков весь ток смещения состоит только из этой второй части и, с этой точки зрения, вообще не является током.
С точки же зрения Максвелла, величину и в отdt сутствии диэлектрика естественно было назвать током смещения, ^ибо и в отсутствии диэлектрика возникают
