Страница:БСЭ-1 Том 37. Лилль - Маммалогия (1938).pdf/18

функция, относящая трем векторам скаляр Обобщением понятия линейной функции на случай бесконечно-мерных векторов является понятие линейного функционала (см.).

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, см. Дифференциальные уравнения.

ЛИНЕЙНЫЕ ПОДСТАНОВКИ, см. Линейное преобразование.

ЛИНЕЙНЫЕ СУДЫ (железнодорожные), созданы в 1930 в целях усиления борьбы с преступлениями, дезорганизующими нормальную работу транспорта, ускорения разбора дел на месте, привлечения общественности к борьбе с преступлениями на транспорте. Л. с. подсудны только уголовные дела, в том числе дела о контрреволюционных преступлениях, связанные с нарушением нормальной работы транспорта. Железнодорожные Л. с. организуются по месту нахождения дирекции железной дороги, действуют в составе одного постоянного судьи (председателя или члена Л. с.), выделяемого Верхсудом СССР по согласованию с Политотделом НКПС, и двух народных заседателей  — работников транспорта. В 1933 {постановление ЦИК и CHK 27/VIII 1933) Л. с. переданы из системы НКЮ союзных республик в систему Верхсуда СССР по транспортной коллегии. Кассационно-ревизионный надзор по делам, подсудным Л. с., осуществляется коллегией по транспортным делам Верхсуда СССР. Транспортная коллегия как суд первой инстанции рассматривает дела исключительной важности и дела персональной подсудности работников НКПС и руководящих работников на местах.

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения (см.) первой степени с одним или несколькими неизвестными. В случае нескольких неизвестных приходится иметь дело с системой линейных уравнений; при этом решением системы называется система числовых значений неизвестных, к-рая при подстановке в данные уравнения обращает их в тождества. Система линейных уравнений может и не иметь решений (т. н. несовместная система). Полное свое развитие теория линейных уравнений получила лишь после того, как возникло учение об определителях (см.). Напр., для двух уравнений

$a_{11}x+a_{12}y=b_{1}$ $a_{21}x+a_{22}y=b_{2}$

‎с двумя неизвестными $x,y$ решение получается как частное двух определителей:

$x=$${\begin{vmatrix}b_{1}&a_{12}\\b_{2}&a_{22}\end{vmatrix}}$${\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}$$={\frac {b_{1}a_{22}-b_{2}a_{12}}{a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}}}$, $y=$${\begin{vmatrix}a_{11}&b_{1}\\a_{21}&b_{2}\end{vmatrix}}$${\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}$$={\frac {a_{11}b_{2}-a_{21}b_{1}}{a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}}}$,

‎если только определитель $D=$${\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}$$\neq 0$; числители получаются из определителя $D$, если в нем подставить члены правых частей уравнений $b_{1}$ $b_{2}$ вместо $a_{11}a_{21}$, когда ищется $x$, или вместо $a_{12}a_{22}$, когда ищется $y$. Первые шаги в теории Л. у. были сделаны в 1750 женевским математиком Крамером. В приложении, помещенном в конце своего сочинения по теории алгебраических кривых (Н. Cramer, Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques, Genève, 1750), он рассматривает тот частный случай, когда число уравнений равно числу неизвестных, и дает для этого случая формулы решения. А именно, если определитель $D=[a_{ij}]$ из коэффициентов $a_{ij}$ системы

$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\ldots +a_{1n}x_{n}=b_{1}$	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \\\ \end{matrix}}\right\}$	(1)
$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\ldots +a_{2n}x_{n}=b_{2}$
$\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots$
$a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\ldots +a_{nn}x_{n}=b_{n}$

‎не равен нолю, то каждое из неизвестных $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ равно дроби, знаменатель к-рой есть $D$, а числитель есть определитель, получающийся из $D$ путем замены столбца из коэффициентов рассматриваемого неизвестного столбцом из «свободных» членов $b_{1},b_{2},...,b_{n}$.

Таким образом, в случае $D\neq 0$ система (1) всегда имеет одно единственное решение. В случае $D=0$ система (1) или не имеет ни одного решения или имеет бесконечное множество решений (неопределенная система). Полное исследование условий совместности и способов нахождения всех решений (также в случае числа уравнений, не равного числу неизвестных) было в основном закончено лишь через сто лет Кронекером. Позднее было найдено исчерпывающее изложение теории линейных уравнений, не пользующееся определителями (к-рые, конечно, от этого не потеряли своего значения). Т. к. фактич. вычисление определителей высоких порядков чрезвычайно громоздко (и уже при $n=10$ практически невозможно), то разработаны также приближенные способы решения Л. у. с большим числом неизвестных. Недавно сконструированы машины, позволяющие осуществить решение систем с числом неизвестных до десяти и с точностью до 0,1%.

Лит.: Современное изложение теории линейных уравнений можно найти, напр., в следующих руководствах: Виноградов С. П., Основания теории детерминантов, 4 изд., М. — Л., 1935; Нетто Я., Начала теории определителей, Одесса, 1912; Каган В. Ф., Основания теории определителей, 1922; Чезаро Э., Элементарный учебник алгебраического анализа и исчисления бесконечно-малых, 2 изд., ч. 1, Л. — М., 1936; Бохер М., Введение в высшую алгебру, М. — Л., 1933. Изложение линейных уравнений без определителей см.: Шрейер О. и Шпернер Е., Введение в линейную алгебру в геометрическом изложении, т. I, М. — Л., 1935. О приближенных методах решения см.: Скарборо Д. Г., Численные методы математического анализа, М. — Л., 1934.

ЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ КНИГ, формы бухгалтерских книг, в к-рых при каждой записи на той же строке в особой графе отмечается также ее исполнение: напр., получение долга от дебитора, уплата кредитору, выбытие записанных ценностей и т. п.

ЛИНЕЙНЫЙ, ИЛИ РУЧНОЙ ЯЗЫК, лингвистический термин, предложенный акад. Н. Я. Марром для обозначения языка жестов как определенного этапа в истории развития человеческого языка. Согласно глоттогонич. теории акад. Марра, Л. я., непосредственно связанный с движениями руки, предшествовал развитию звуковой речи. «Человек до звуковой речи... располагал обиходной, говорил линейным языком — жестами и мимикой, причем главную роль в линейной речи играла рука. Этот язык движений, кинетический язык, по господствующему в нем орудию производства был, можно сказать, ручным» (Марр Н. Я., Яфетическая теория). Преобладание Л. я. на самых ранних ступенях развития человеческого общества объясняется его большей простотой и наглядностью: «У кинетической речи большое преимущество перед звуковой, особенно ценное для первобытного общества, не обладавшего сильными узами взаимообщения, чтобы втягивать в свою орбиту разноязычные племена,... линейная, собственно кинетическая