КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ — КРУГОВЫЕ ФУНКЦИИ
241 Водный
баланс земного минскому.
Море
Осадки .....................
Сток........................
Испарение ....
+277 + 30—307
шара
по
Ка Периферии, Бессточные области области суши
+101—30—71Карно (см. Цикл Парно) изображается в энтропийной диаграмме прямоугольником со сторонами, параллельными осям координат (рис. 2).
4^° -10
Примечание: знак 4 — обозначает приход, знак — расход.
Рис. 1.
Литп.: Брикнер Э. А., Баланс круговорота воды на земле, «Почвоведение», СПБ, 1905, т. VII, № 3; Каминский А. А., Данные и мысли о круговороте воды на земном шаре, «Известия Центр, гидрометеорология, бюро» [ЦУМор], Л., 1925, вып. 4; Fritzsche R., Niederschlag, Abfluss and Verdiinstung auf den Landfiachen der Erde. Diss., Halle, 1906; Wust G., Die Verdiinstung aus dem Meere (Verdffentlichungen des Institute fur Meereskunde an d. Universitat Berlin, N. F. A., H. 6), Berlin, (1920).
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ, графики, изобра жающие последовательность термодинамических состояний тела при совершении им кругового процесса (см.). Каждая точка диаграммы изображает связь между термодинамическими параметрами (независимыми переменными), характеризующими нек-рое определенное состояние тела (напр. связь между давлением и объемом, температурой и энтропией и т. п.). Таким образом, каждая точка диаграммы сопоставляется определенному состоянию тела. Процесс же, происходящий с телом, т. е. ряд последовательных состояний, изображается последовательностью точек на диаграмме, т. е. кривой. Следовательно, круговой процесс изображается замкнутой кривой. В зависимости от направления процесса (прямой или обратный) он будет изображаться движением точки на диаграмме в ту или другую сторону (обход).
Отсюда ясно, что К. д. может изображать лишь обратимую последовательность состояний, т. е. обратимый процесс (см. Обратимый и необратимый процесс), ибо при необратимом процессе по крайней мере один из параметров, характеризующих состояние тела, становится неопределенным.
Впервые такие графические построения были применены Клапейроном. Очень часто за независимые переменные XY принимают объем v и давление р. Такая диаграмма носит название индикаторной, или рабочей. В индикаторной диаграмме площадь (а) кривой определяет собой работу А, совершаемую телом при круговом процессе. (Если обход совершается по направлению стрелки, то при обходе контура площадь остается справа, и работа А положительна. При обратном направлении обхода работа отрицательна. Это значит, что работу эту совершают внешние силы, вызывающие процесс). Площадь (а), измеряющая работу, может быть определена при помощи планиметра или вычислена при помощи соотношения o — Spdv. — В индикаторной диаграмме цикл Карно (см.) изображается в виде двух изотерм и двух адиабат (рис. 1).
Нередко удобнее пользоваться т. н. энтропийной, или тепловой диаграммой, в к-рой по осям координат отложены энтропия (см.) 8 и температура Т системы. В силу соотношения dS=£Q, где dQ — количество тепла, подводимого к системе, тепловой эффект кругового процесса вычисляется при помощи соотношения Q = J* T. dS, т. е. выражается в энтропийной диаграмме при помощи площади, ограниченной кривой, изображающей процесс и могущей определяться при помощи планиметра. Круговой процесс
Рис. 2.
Площадь ABCD дает тепловой эффект, т. е. работу цикла Карно, выраженную в тепловых единицах, а площадь ABS2S1 — тепло, введенное в цикл при температуре нагревателя Тх.
m « ABCD Т1 — Т2 ~ Таким образом, кпд есть — т-бъггг- = -Af — • Это знаA-DOjOi 11 чительно упрощает вычисление количеств тепла (площадей St. dS), необходимых для определения кпд цикла, равногоQ1 — Q2 Q
у = — (см. Круговой процесс). Еще удобнее для W1 Qi этой цели т. н. диаграмма Молье, в к-рой по оси абсцисс отложена энтропия S, а по оси ординат — теплосодержание I или тепловая функция при постоянном давлении,, определяемая уравнением l=U+pv, где 17 — внутренняя энергия системы; т. к. I2 — Ii~-Q представляет собой тепловой эффект процесса, то планиметрирование, необходимое в диаграмме TS, заменяется здесь простым измерением отрезков. — Другие примеры см. Цикл Дизеля, Цикл Отто, Цикл Ранкина.
Лит. см. при ст. Круговой процесс.
КРУГОВЫЕ ТОЧКИ. На плоскости, дополнен ной мнимыми и бесконечно-удаленными точками, К. т. называются две мнимых бесконечноудаленных точки, в к-рых пересекаются все окружности.
Однородные Декартовы координаты этих точек для одной (1, г, 0), для другой (1, — г, 0). Прямые, соединяющие любую конечную точку Р с круговыми точками, называются изотропными. Расстояние между двумя точками на изотропной прямой всегда равно нолю. Пусть I и j суть изотропные прямые, проходящие через Р, а а и b — двепроизвольные прямые, проходящие через Р, тогда] угол между а и b равен по формуле Лагерра — log [аЫ] 1, где [ablj ] есть ангармоническое отношение (см.) указанных четырех прямых.
КРУГОВЫЕ ФУНКЦИИ, элементарные функ ции: arcsin ж, arccos х, arctg ж, arcctg ж, arcsec ж, arccsc ж, обратные тригонометрическим функциям (см.). Каждой тригонометрической функции (напр. sin ж) соответствует ей обратная
у — arcsin х
К. ф. (arcsin ж); если t/=arcsin ж, то ж=sin ^/. — Основному свойству тригонометрической функции — ее периодичности — соответствует многозначность К. ф- (см. графики трех основных К. ф. — arcsin ж, arccos ж, arctg ж, где сплошной линией выделены так наз. главные значения).
Производные К/ ф. являются алгебраическими функциями (рациональными или иррациональными); это обстоятельство имеет большое значение при нахождении неопределенных интегралов (см.). В области комплексного перемен-
