лью, одноцветные. К. в значительном количестве водилась на юге Африки, но к 80-м гг. прошлого столетия была истреблена совершенно. Новейшие систематики обычно рассматривают настоящую К. лишь как подвид обширного вида, в к-рый входит еще несколько форм, имеющих типично зебровую окраску: бурчеллиева зебра (Е. quagga burchellii), зебра Чапмана (Е. q. chapmani), зебра Гранта (Е. q. granti), и еще несколько подвидов, распространенных в Южной и Восточной Африке. Все эти формы объединяются с К. и между собой по чрезвычайно сходному строению скелета, в частности черепа.
КВАДРАНТ, 1) в математике — четверть круга, точнее — круговой сектор, ограниченный двумя взаимно-перпендикулярными радиусами и дугой в 90°. Иногда называют К. также каждую из четырех частей плоскости, на которые последняя разделяется двумя (бесконечными) взаимно-перпендикулярными прямыми.
2) В астрономи и — старинный прибор, служивший для измерения высоты небесных светил (иногда и для измерения угловых расстояний между двумя светилами). К. состоит из четверти круга, дуга к-рого разделена на градусы и доли градуса, и из линейки с диоптрами, вращающейся вокруг оси, расположенной в центре круга. Один из наиболее совершенных К. — «стенной К.» Тихо Браге — имел радиус около 3 ми позволял делать отсчеты с точностью до 10"; однако реальная точность величины углов, измеренных с его помощью, не превы_____ шала 1'. Стенной К., установленный в меридиане, является V прототипом меридианного кру* (oglijiiiihln^li!'!' jjjp га (см.). 3) В артилле^ш||т||||||||||||||||||||ШП1Шд| рии — прибор, применявшийся для придания орудию заданного, в соответствии с дистанцией стрельбы, угла возвышения. К. для этой цели был изобретен в первой половине 16 в. итальянским математиком Николаем Тарталья и служил первоначально для наводки артиллерийских мортир.
К концу 19 в. К. приобрел форму, показанную на приводимой схеме, т. е. состоял из цуги с нарезанными градусами и подвижной на шарнире линейки (алидады) с уровнем. Современная артиллерия вместо К. пользуется усовершенствованными прицелами (см.). К. в виде угломера квадранта применяется станковыми пулеметами при стрельбе по закрытым целям и с закрытых позиций для наводки пулемета «по высоте», а также при подготовке стрельбы из пулемета ночью или в дыму.
КВАДРАНТЫ ЫЙ ЭЛ Е КТРО М ЕТР,
чувствительный прибор для измерения электрич. напряжений, изобретенный в 1855К-Томсоном (лордом Кельвином) и затем усоверше нство ванный различными учеными. Состоит из двух пар металлич. квадрантов, в совокупности представляющих ПЛОКвадрантный электрометр, скую цилиндрическую коробку, разрезанную по двум взаимно-перпендикулярным диаметрам; посредине коробки висит широкая, но лег 60
кая металлическая стрелка. Измеряемое напряжение накладывается на обе пары противоположных квадрантов, причем стрелке также сообщают некоторый потенциал; по отклонению стрелки судят о величине измеряемого напряжения.
КВАДРАТ, равносторонний прямоугольник.
К. может быть также охарактеризован как 1) ромб, один из углов к-рого прямой, 2) правильный четырехугольник (см. Многоугольники).
К. имеет 4 оси симметрии: 2 диагонали и 2 прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам К. — В алгебре квадратом числа а называется произведение а-а=а2, в связи с тем, что именно таким произведением выражается площадь квадрата, сторона к-рого равна а.
КВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА, см. Квадратичное уклонение.
КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА, многочлен" от нескольких неизвестных ж1} х2, ..., хп, всякий член к-рого содержит или квадрат нек-рого неизвестного или произведение двух различных неизвестных. Общий вид К. ф. при п = 2 будет: ах{ + Ъхгх2 + oxi у а при п = 3 будет: ах* + Ъх2 + oxi + dxxx2 + ехгх3 + fx2xz
и т. д., at Ъ, ... — постоянные коэффициенты.
Большое геометрическое значение К. ф. обусловливается тем, что левая часть уравнения кривой или поверхности второго порядка, отнесенной к центру, является К. ф. Уравнение кривой или поверхности зависит от выбора осей координат. Всякому повороту осей координат, меняющему углы между осями и единицы масштаба на каждой из осей (см. Аффинное преобразование), соответствует линейное преобразование неизвестных, т. е. переход от старых неизвестных к нек-рым новым неизвестным x'lt x'if ..., линейно выражающимся через старые. Две квадратичных формы, переводимые одна в другую нек-рым линейным преобразованием, соответствуют одному и тому же геометрическому образу — кривой или поверхности — и считаются поэтому эквивалентными.
Основным фактом в теории К. ф. является следующий: всякую К. ф. можно нек-рым линейным преобразованием превратить в такую, в к-рой сохраняются лишь квадраты неизвестных, т. е. все произведения различных неизвестных получают коэффициенты, равные нолю (напр. при п= 2, а'х» + Ь'х2). Это может быть достигнуто даже линейными преобразованиями специального вида, называемыми ортогональными и геометрически изображаемыми поворотами прямоугольных осей координат. Отсюда следует . известная геометрическая теорема о возможности приведения левой части уравнения кривой или поверхности второго порядка к виду суммы квадратов с помощью поворота осей координат.
При всех линейных преобразованиях, приводящих данную К. ф. к каноническому виду, т. е. к виду суммы квадратов, число остающихся квадратов неизвестных — ранг формы — оказывается одним и тем же. Если коэффициенты К. ф. — действительные числа и если допускаются лишь линейные преобразования с действительными коэффициентами, то не только общее число квадратов в каноническом виде данной К. ф., но и отдельно число положительных и число отрицательных квадратов являются инвариантами формы, т. е. не зависят от того,, каким преобразованием форма приведена к каноническому виду; это составляет содержание так называемого закона инерции квадратичной формы, открытогоСильвестром и Якоби.
Лит.: БохерМ., Введение в высшую алгебру (пер. с нем., под ред. А. Г. Курош), М. — Л., 1934; Курант Р. и Гильберт Д., Методы математической физики, т. I, Москва — Ленинград, 1933. См. также лит. к ст. Формы.
А. Курога.
