индексируемых величин. Так, в И. натурального объема, в к-ром коэффициентами сведения служат цены, продукция сравниваемых периодов должна быть сведена по одним и тем же «неизменным» ценам. При построении И. период, с к-рым производится сравнение, обычно именуется базисным; сравниваемый период — отчетным, или текущим. Для обозначения применяется знак «О» для величин, относящихся к базисному периоду, и «1» — для величин, относящихся к текущему периоду; индексируемые величины — «х», коэффициент сведения — «у». Таким образом, элементами каждого И. будут индексируемые величины за базисный период (®0) и отчетный период (®i) и коэффициенты сведения (у).
Очевидно, коэффициент изменения одного элемента совокупности получается простым делением на ж0: для одного элемента индивидуальный индекс «к» (как его иногда называют в отличие от сводного среднего), следовательно, будет:
Формула сводного И., являющегося средней из индивидуальных индексов, должна быть выведена, исходя из основного свойства объекта, к к-рому эта средняя относится, напр., ценовое выражение в И. объема продукции, издержки производства в И. себестоимости и т. д. Это свойство определяет собой вид средней, оно называется «определяющим свойством» средней. Очевидно, количественное выражение этого свойства должно быть нек-рой функцией (см.) величины отдельных элементов совокупности. Эту функцию называют «определяющей функцией». Формула средней должна опираться на величину этой функции в отношении всех индексируемых величин без исключения. Теория средних устанавливает, что общая величина определяющей функции для всей совокупности может быть получена только как сумма значений этой функции.
Наиболее простая форма средней из индивидуальных индексов — это простая арифметическая средняя т. е. их сумма, разделенная на их число п.
История И. показывает немало примеров именно такого подхода к исчислению сводного И. Сводный И. вычислялся как простая арифметическая средняя показателей динамики отдельных элементов (см. ниже). Однако, такое построение формулы сводного И. неверно. Самые величины к должны рассматриваться в связи с их возникновением из индексируемых величин xt и х0, ибо они существуют лишь как отношения этих последних.
Следовательно, «определяющее свойство» сводного И. должно быть взято не из совокупности величин к, а из совокупности величин и ж0, из к-рых эти к происходят. Таким образом, в действительности «определяющая функция» <р среднего индекса будет зависеть не от индивидуальных индексов /с, а от индексируемых величин х. Но отдельные величины х качественно разнородны. Поэтому суммирование возможно лишь в том случае, если определяющая функция представляет собой не что иное, как переход от самих величин х к какому-либо однородному их выражению, т. е. то, что выше названо сведением величины х. Определяющая функция И. не может, в частности, равняться просто самой ин 80
дексируемой величине. В этом случае И. получился бы как отношение двух сумм и 2ж0, слагаемые к-рых качественно разнородны. По существу, «определяющая функция» есть функция не только х, но и у. Чтобы выразить в определяющей функции ее зависимость от индивидуальных И., пользуются соотношением к = — . Оно дает возможность заменить хг чехо рез kxQ (или в иных случаях ж0 через •
Вычисление сводного И. означает замену индивидуальных значений к их средней величиной, но так, чтобы подстановка этой средней величины к вместо различных значений к не нарушила, а отобразила и сохранила величину определяющей функции. Если сведение производится путем перемножения индексируемых величин х и коэффициентов сведения у, то определяющая функция будет равна ху. Это — один из наиболее распространенных в индексной практике случаев. При индексировании, напр., натурального объема количество продукции х множится на цену у, в результате чего получается ценовое выражение продукции. Для этого случая получается следующее уравнение :
2&ЗД = средняя к как постоянная величина может быть вынесена за знак £: к=^.
Ьс01/
И. получен в т. н. агрегатной форме, т. е. в форме И., в к-рой непосредственно фигурирует сумма значений определяющей функции и та же сумма с индексируемыми величинами другого периода. Эта форма является исходной и всеобщей, так как определяющая функция приводит непосредственно к ней.
Путем преобразования этой формулы — подстановкой в ее числитель вместо величин х1 равных им произведений кх9 — этот же И. получается в другом виде, именно: г Sxoy ’ т. е. в виде средней арифметической из величин к, весами (см.) к-рой служат произведения базисных значений индексируемых величин (х0) на величины коэффициентов сведения (у).
Наоборот, подстановкой в знаменатель агрегатного И. вместо величин xQ равных им величин можно получить этот И. в виде:
г=
_
т. е. в виде средней гармонической из величин к, взвешенной уже по величинам произведений текущих значений индексируемых величин (X]) на величины коэффициентов сведения и т. д.
В другом, также весьма распространенном, случае сведение производится путем деления коэффициента сведения на индексируемую величину. Иначе говоря, определяющая функция имеет вид
2—2 — Эта формула также допускает дальнейшие преобразования. Наиболее часто в практике хо-
