ИНСТРУМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕслепа (рис. 2) и кончая алгебраическими машинами Торреза (рис. 3-машина предназначена для решения трехчлённых уравнений хт + ах11 — j- Ъ = О'). Все эти приборы, однако, большого Iраспространения не получили.
Принципы конструкции приборов Экснера и Меслена весьма просты.
В приборе Экснера кривые шаблоны I, II, III,..., неподвижно скреплены друг с другом и со стрелкой S; на них навешены на нитях Рис. 2. грузы,..., причем очертания кривых подобраны так, что при повороте каждой из них на угол х груз ак дает момент относительно оси вращения всего прибора, равный ак хК Ясно, что при этих условиях указатель S будет отмечать на шкале корень уравнения а0+а1Ж-Ьа2я2 4- ... + апхп — 0. На рис. 1 найден корень х = 1, 5 уравнения 6 — х — 5ж24—2ж3 = 0.
Прибор Меслена предназначен для решения уравнений вида 4 — р., хп2 4-... 4 — Рк^п-! е — А.
На коромысле весов в чашечку положен груз А (плечо считается равным единице); на расстояниях р2, ..., рк от оси вращения (положительные расстояния на одной половине жоромысла, отрицательные — на другой)ъ (ж) cos пх dx и ff(x) sin пх dxr а
а являющихся коэффициентами ряда Фурье функции f (х). Для механического спрямления кривых (отыскания длины дуги) употребляются курвиметры, простейшие модели которых весьма распространены и в настоящее время широко изготовляются в Советском Союзе; при ъ
интегралов вида
Рис. 4.
обводе спрямляемой дуги измерительным колесиком курвиметра он показывает на циферблате измеренную длину. Более сложные и точные приборы Коради, Флейшхауэра используют отсчеты по нескольким счетчикам одновременно (рис. 4).
Приближенное построение интегральной кривой осуществляется интеграфами (см.), при помощи к-рых решаются также и всевозможные задачи на вычисление интегралов.
Весьма большое количество приборов посвящено решению тех или иных дифференциальных уравнений специального вида. Один из интеграторов Паскаля (рис. 5) дает возможность механически вычерчивать интегральные кривые для уравнений у' + ау = af(x) -,
= a [f(x) — y];
другой — для уравнений Рикатти и Абеля. Интегратор Якоба также позволяет интегрировать эти уравнения. Для различных уравнений были сконструированы машины Кельвином, акад.
Рис. 3.
развешиваются тела такой формы, чтобы при погружении в воду до глубины х объем погруженной части был пропорционален жп1, жп?, ..., xn/i. Если затем при наливании воды наступает равновесие, то общая для всех тел глубина погружения дает корень. — Для механического дифференцирования [построения приближенного графика производной y=f'(x) для функции у = f(x), заданной графически] служат дифференциаторы. Дифференциатор конструкции проф. Мьюр (Muir) дает цоследовательныеточки кривой у =, что при малых Дж достаточно хорошо представляет производную. — Механич. интегрирование выполняется очень многими инструментами. К числу их относятся: планиметры (см.), дающие площадь, ограниченную любой заданной графически замкнутой кривой, интеграторы (см.), при помощи к-рых вычисляются статические моменты и моменты инерции произвольных плоских фигур, гармонические анализаторы (см.), служащие для вычисления
Рис. 5.
А. Н. Крыловым, Кнорром. Для решения краевых задач дифференциальных уравнений в частных производных было предложено много электрических приборов (Гершгорина, Фёрстера и Др.), однако, они не были осуществлены.
И. м., служащие для графических построений, весьма распространены. Пантографы (см.) служат для построения в нужном масшта-
