Таким образом в фокусе получится И. о. светящейся точки. В линзах непрерывное изменение фазы происходит вследствие замедления фазовой скорости волны в толще стекла (рис. 5); т. о. приходящая волна может быть преобразована в сходящуюся.
В отличие от описанных выше простых диффракционных приспособлений, локализирующих световой поток за счет задержания отдельных участков поверхности волны, зеркала и линзы позволяют получить И. о. непрерыв., f ным изменением фаИ' ' м '• I!}• зы * Помимо выигры-k ’ I * i;:: > 1! • I ц \ U Н ша в интенсивности ’1 ‘ I \ ‘' * света при этом чрезвычайно ослабляютРис* 5* ся диффракционные явления, сопровождающие образование И. о. в камере-обскуре и при посредстве зоновой пластинки. Освободиться от диффракции полностью невозможно однако и при образовании И. о. зеркалами или линзами. Последние всегда ограничены краями или обоймой, к-рые и служат диффрагирующими препятствиями. Искажения вследствие диффракции уменьшаются при возрастании угловых размеров линз п зеркал (см. Оптические приборы), но не могут быть устранейы полностью. Теория диффракции показывает,’ что принципиально невозможно при помощи каких-угодно оптических приборов получить И. о., позволяющее различить детали предметов с линейными размерами, значительно меньшими длины световой волны (см. Диффракция, Микроскоп). Минимальные линейные размеры диффракционной площадки, изображающей светящуюся точку, не могут быть меньше длины световой волны. Возможность получения И. о., удовлетворяющего практическим требованиям, объясняется малостью световых волн в сравнении с нашими обычными масштабами. Для микроорганизмов, имеющих размеры порядка длины световой волны, И. о. в видимых лучах не существует.
Точное учение об И. о. составляет специальную главу теории диффракции, разработанную только для немногих общих случаев, в виду значительных математических трудностей задач такого рода. Отвлекаясь однако от диффракционных явлений, т. е,. считая световые волны практически бесконечно-малыми, можно перейти от волновой оптики к лучевой или геометрической, позволяющей во многих случаях значительно проще, но приближенно, решать задачи, относящиеся к И. о. В связи с этим учение об И. о. разработано по преимуществу в рамках геометрической оптики (рассмотрение соответствующих частных задач см. в статьях Зеркала, Линзы, Оптические приборы).
Основу геометрической оптики составляет принцип Ферма, к-рыйв применении к практическим задачам можно формулировать так. Для траектории светового луча, идущего от точки А к В через различные преломляющие и отражающие среды, оптический путь, т. е. сумма произведений показателей преломления п на элемент пути dl, есть величина постоянная, иначе В j* ndl = Const, (1) или
. А В <5 Jndl^O.
(2)
А Иными словами, действительная траектория света всегда такова, что оптический путь имеет экстремальное (минимальное или максимальное) значение. Принцип Ферма может быть выведен из основ волновой оптикиесли предположить, что составные волны исчезающе малы. Из него как следствия вытекают обычные законы прямолинейного распространения света в однородной среде, отражения и преломления. Простейшая задача, к-рую ставит себе техника получения И. о., состоит в изображении точки точкой (стигматическое И. о.). Необходимое и достаточное условие для этого состоит в существовании бесконечного множества различных оптических путей, ведущих от светящейся к изображаемой точке и равных друг другу. Если эти пути удовлетворяют условию (1), то конечный пучок света, идущий от точки, локализуется снова в одной точке. Пусть пип' суть показатели преломления двух сред, разделенных нек-рой поверхностью, позволяющей получить стигматическое И. о. Пусть С — точка искомой поверхности. Из принципа Ферма и указанного условия стигматизма для всех точек С имеем (рис. 6): nr + n'r' = Const.
(3) Это есть ур-ие нек-рой поверхности вращения, имеющей осью АВ. Плоское сечение этой поверхности есть ур-ие кривой четвертого порядка (овал Декарта), ближе определяемое значением константы. Овал Декарта в частных случаях вырождается в поверхности второго порядка: эллипсоид, параболоид и гиперболоид. Для каждой пары точек А и В возможно т. о. отыскать отражающую или преломляющую поверхность, отображающую А в В стигматически, т. е. без искажения. У словие (3) составлено однако только для данной пары точек; оно, вообще говоря, не будет выполняться для другой точки А', не совпадающей с А. Более реальное требование к И. о. состоит в том, чтобы бесконечно-малая площадка
Рис. 6.
Рис. 7.
предмета без искажения воспроизводилась оптической системой посредством светового пучка с конечным отверстием. Пусть такая площадка dy изображается в виде dy' посредством нек-рой центрированной системы линз или зеркал (рис. 7). Пусть показатель преломления среды около dy равен п, около dy' есть п'. По условию dy и dy' бесконечно малы и на основании (1) с точностью до бесконечно-малых второго порядка: А' В' J* ndl — J* ndl = Cqnst.
А В i Разность этих интегралов, т. е. оптических путей, с той же степенью точности, как видно из рис. 7, равна ndy sin и — n'dy' sin и' = Const.
В образовании И. о. по условию должны участвовать все лучи, идущие в пределах угла и, поэтому последнее равенство справедливо и для лучей, идущих вдоль оси, для к-рых u = u' = o. Следовательно Const «=0. Таким образом получается следующее условие неискаженного изображения для всего множества точек, находящихся в dy: ndy sin u = n'dy'sinu'.
(4) Эта «теорема синусов», принимающая несколько более общий вид для нецентрированных систем, имеет основное значение в учении об И. о. Ни одна оптическая система не может дать правильного И. о. протяженного предмета, если не соблюдено это условие. Для сферических поверхностей геометрическая оптика приводит к следующему условию правильности изображения малого протяженного предмета: ndy tg u = n'dy' tgи', (5)
Уравнения (4) и (5) показывают, что для оптических систем, состоящих из сферических линз и зеркал, условие синусов принципиально не может быть соблюдено за исключением лучей, весьма близко идущих около оптической оси системы (параксиальные лучи), для к-рых sin и очень мало отличается от tgu.
Помимо ограничений, налагаемых волновой природой света на качества И. о., последнее всегда является более или менее искаженным вследствие несоблюдения условий (4) и (5).
Классификацию этих искажений, или аберраций (см.), для центрированных оптических систем, ограниченных сферическими поверхностями, см. в статьях Зеркала, Линзы, Оптические приборы.
