йых стержней под влиянием сжимающих сил (рис. 3). По характеру деформаций различают И. упругий и И. неупругий, или пластичный, т. е. связанный с остаточной деформацией. По характеру режима нагружения различают И. статический, динамический, однократный, I Многократный, пульсирующий и т. д. В i зависимости от температурных условий ]\ различают горячий И., холодный И. и т. д.
] \ Впервые научному исследованию явле• ние упругого И. подверг Галилей, затем ] теорию И. разрабатывали Кулон, Даниил | и Яков Бернулли» Эйлер, Лагранж и мн.
[ др. В первой половине 19 в. Навье дал I уже детально разработанную теорию И., J / цо Методу подхода и по охвату почти не [ / отличающуюся от современного изложел/ ния вопроса. Рассмотрение простейших / случаев И. в упругой стадии этого явлеI ния составляет задачу теории сопротиJ вления Материалов, рассмотрение более Рне. з. сложных случаев,, а равно и более углубленное исследование случаев простейших, входит в круг проблем, разбираемых теорией упругости.
f К числу простейших задач относятся те случаи изгиба, когда поперечные размеры брусьев Весьма малы по сравнению с длиною бруса и при этом отсутствуют по длине бруса резкие переходы из одного сечения в другое. Все же и в этих простейших случаях элементарные методы сопротивления материалов не дают возможности точно исследовать Местное влияние приложенной к поверхности бруса нагрузки, а также дают бблыпие или меньшие, в зависимости от конфигурации сечения, отклонения от точного решения в величине касательных напряжений. Степень приближения элементарных решений, даваемых сопротивлением материалов, оказывается однако для целей практики здесь более чем достаточной даже и в тех случаях, когда вышеуказанные условия, характеризующие простейшие случаи И., не являются в точности соблюденными.
Все чаще для более ответственных или сложных случаев при рассмотрении И. — начинают прибегать к методам теории упругости.
В дополнение к общим гипотезам сопротивления материалов в теории И. вводится еще одно рабочее предположение, а именно допускается, что плоские до И. поперечные сечения бруса остаются плоскими и после деформации.
Явление упругого И. прямого или малой кривизны бруса может быть представлено таким образом . Каждый элементарный отрезок длиною ds изгибаемого бруса находится под действием двух равных и противоположРис. 4. ных моментов М (рис. 4а). Два плоских до
У Ь с ка ds, после деформации под действием моментов М Поворачиваются, оставаясь плоскими, одно относительно другого. Продольные отрезки волокон бруса при этом сокращаются или удлиняются пропорционально расстояниюих от той оси (О — О) (рис. 4Ь), к-рая определяется пере* сечением плоскостей сечения в деформированном и недеформированном состоянии. Ось эта называется нейтральной осью. В результате деформации укорочения и удлинения продольных волокон в сечении возникают пропорциональные деформации нормального напряжения (рис. 4с). Эти напряжения создают момент внутренних сил,, уравновешивающий действующий на сечение момент внешних сил М.
Из рассмотрения условий равновесия внутреннего и внешнего момента следует, что нейтральная ось должна проходить через центр тяжести сечения. Для значения же напряжений получается следующее выражение
где J — момент инерции сечения относительно оси, совпадающей с вектором изгибающего момента, а у — ордината точки сечения относительно нейтральной оси. Наибольшее значение а Оуцр? очевидно иметь место для наиболее удаленной относительно нейтральной оси точки сечения.
Для брусьев большой кривизны и двоякой кривизны явление осложняется.
Под влиянием И. прямая до деформации ось бруска получает определенную кривизну, величина к-рой для данного сечения определяется выражением: 1 М q ± EJ’ гдее — радиус кривизны о си и £? — модуль линейной упругоста (см.) материала бруса. Между координатами изогнутой оси бруса и моментом М имеется следующая связь d*y М dx* “ EJ ’ Выражение это носит название дифференциального уравнения упругой линии балки.
Случаи косого И. могут рассматриваться путем разложения вектора изгибающего момента на составляющие по главным осям инерции сечения как сочетание двух плоских И. При поперечном И. помимо момента на каждое сечение действует поперечная сила Q', вызывающая в данной точке сечения касательные напряжения, определяемые по формуле Jb’ где S — статический момент относительно нейтральной оси выше лежащей части сечения, а Ъ — ширина сечения на уровне исследуемой точки. Наибольшие касательные* напряжения будут иметь место у нейтральной оси.
Испытания на И. имеют широкое применение* в практике приемочных испытаний (см. Испита^ ния материалов). Испытания эти можно подразделить на три категории. К первой относятся статические испытания, производимые для исследования упругости материала или его прочности. К этим исследованиям относятся производившиеся прежде испытания рельсов на статический И. К этой же категории относятся испытания на многократный изгиб рессорной стали, предусмотренные стандартом ряда стран изгибы бетонныхи железобетонных балок и т. д.
Ко второй категории относятся испытания на И. в пластической стадии. Эти испытания имеют целью проверить, обладает ли Материал достаточной способностью подвергаться остаточному деформированию без разрушения. И.
Может быть однократным, и тогда носит название испытания на загиб, или многократным, называемым в этом случае пробой на перегиб. В нормах для пробы на загиб указывается угол, на к-рый должен быть загнут образец, и диаметр» стержня, вокруг к-рого загиб должен производиться. В нормах испытания на перегиб устанавливается требуемый угол перегиба и число перегибов. Это последнее испытание особенно часто указывается для проволок. Величина перегиба обычно устанавливается на угол в 90° от первоначального направления, и число перегибов бывает небольшим. В нек-рых стандартах однако предусматриваются испытания на перегиб на очень Малый угол, но зато весьма большое число раз. Так, по американским нормам, на связовое железо для паровозов образец должен выдержать 2.600 перегибов. Чрезвычайно
