ДИНАМИКА — ДИНАМИТфункцию действия S, то она окажется для каждого семейства другой, т. е. будет зависеть от ахи а2. Так как кроме того она как решение дифференциальных ур-ий (52) зависит от постоянной энергии Е9 то мы получим все искомые семейства, если найдем такое решение 8 системы (52), к-рое кроме х, у, z зависит еще от трех постоянных ах, а2, Е. Такое решение называется «полным решением» системы ур-ий (52).
Если для каждой совокупности значений а19 а2 рассматривать его как функцию действия, то ур-ие 8=Const всегда будет представлять семейство волновых поверхностей, а ортогональные по отношению к ним кривые будут представлять собой все траектории механической проблемы, соответствующие значению энергии Е. Гамильтон и Якоби показали также, как можно найти ур-ие всех траекторий и полное решение уравнений движения (49), зная функцию 8 (х, у, z9 а19 а2, Е).
Положим dS л 0^ = ^
OS
=
п
OS
=
J.
j
/р-лч <53)
где fi19 /? 2, t0 суть три произвольные постоянные; тогда, разрешая ур-ия (51, 53) относительно величин состояния х9 у9 £, рХ9 ру9 рг9 получим их в виде функции от t и шести произвольных постоянных а19 а2, Е9 019 /? 2, t0. Можно прямыми расчетами показать, что здесь мы имеем общее решение ур-ий движения (49), к-рых в данном случае имеется шесть. Совершенно так же можно поступить и имея общую систему с f степенями свободы. Только наглядное истолкование формул является не столь простым, как в случае одной материальной точки.
Минимальные принципы в Д. Вводя разность между живой силой и потенциалом, т. н. кинетический потенциал или Лагранжеву функцию K=L-V, (54) можно представить ур-ия движения Лагранжа (43) в виде ........ 1)>
<55)
так как потенциал V не содержит скоростей.
Если далее взять интеграл между двумя моментами tQ и h J=fKdt, (56) <0
то можно ввести в функцию К, являющуюся функцией от координат 7/ и их производных по времени, вместо q{ другие произвольные функции от времени и получить определенное значение для J. Если при этом исходить от таких функций qi9 которые являются решением ур-ий движения (55), и перейти от них к функциям 7/ + ^7/, отличающимся от исходных только на остающуюся всегда очень малой функцию от времени dqi9 то значение интеграла J изменится, если принимать в расчет только члены, содержащие первую степень малых величин dqi9 на небольшую величину dj9 называемую «первой вариацией» J. Выбирая так, чтобы она обращалась в нуль в момент tQ и t19 и производя вычисления, указанные еще Лагранжем, получаем «1
<5 J = [ (Л<521 + fjq2 + ...+fldqi) dt.
to Б. С. Э. т. XXII.
(57)Так как исходные функции дг — удовлетворяют ур-иям движения (55), то из (57) следует: <5J = 0.
(58) Это означает, что интеграл (56) изменяется при переходе от действительного движения к другим функциям только на величины меньшего порядка, чем изменения dq( величин q^ Это является необходимым условием того, чтобы интеграл (56) принимал для тех qi9 к-рые удовлетворяют уравнениям движения, меньшие значения, нежели для всех других функций q^ Можно и, наоборот, из этого условия вывести ур-ие движения (55). Этот минимальный принцип Гамильтона может быть в несколько антропоморфной форме выражен так: природа «стремится» все процессы осуществить так, чтобы при этом интеграл J становился по возможности малым; В такой формулировке легко усмотреть нечто телеологическое, стремление природы затрачивать минимум труда. Однако такое толкование является неверным хотя бы по одному тому, что движение дает только необходимые, а не достаточные условия для обращения J в минимум. Можно даже указать функции, к-рые при известных условиях. дают интегралу J меньшее значение, чем те функции qi9 к-рые удовлетворяют уравнениям движения. В действительности требование, выражаемое ур-ием (58), является только объединением ур-ий движения (55) и заключает в себе не больше и не меньше, чем содержится в этих ур-иях. О других формулировках этого принципа см. Вариационные методы в механике и физике.
Лит.: Appell Р., Traits de mGcanique rationnelle, 4 6d., P., 1924 [рус. пер.: Аппель П., Руководство теоретической (рациональной) механики, 3 тт., М., 1911]; Routh Е. J., Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies, 2 vis, L., 1897—1905; Levl-Civita'T., Corso di meccanika razionale, Padova, 1918; Hamel G., Elementare Mechanik, Lpz., 1922; его же, Grundbegriffe der Mechanik (Aus Natur und Geisteswelt, B. 684), Lpz., 1921; Lamb H., Higher Mechanics, Cambridge, 1920; Whittaker E. T., A Treatise of the Analytical Dynamics..., Cambridge, 1917; Boltzmann L., Vorlesungen uber die Prinzipien der Mechanik, Lpz., 1920; Суслов Г. К., Основы аналитической механики, т. 1 — II, 2 изд., Киев, 1911—12; Аппель П. и Дотевилль С., Курс теоретической механики, вып. 1—2, Одесса, 1912; Чаплыгин С. А., Механика системы, ч. 2, 4 изд., М. — Л., 1924; его $к е, Пропедевтический курс механики, ч. 2, 2 изд., Москва, 1924; Планк М„ Введение в общую механику, М. — Л., 1927; Николаи Л., Лекций по теоретической механике, 2 тт., 9 изд., Л. — М., 1933; Мещере кийИ. В., Курс теоретической механики, 2 части, 3 изд., М. — Л., 1930; Жуковский Н. Е., Теоретическая механика, 2 части, 10 изд., М., 1929—1930; Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механйки; ч. 1, М. — Л., 1933. ф, ф. и В: Г.
ДИНАМИТ, одно из взрывчатых веществ (см.), в к-ром составной частью является Нитроглицерин (см.). Впервые динамит для технического применения был предложен в 1867 швед, инженером А. Нобелем, производившим опыты с напитыванием нитроглицерином пористых инертных веществ, напр. угля, кремнистых земель, бумаги. В таком виде нитроглицерин, не теряя взрывчатых свойств, оказался удобным для подрывных целей, сравнительно безопасным и малочувствительным к ударам. Как сам Нобель, так и другие изобретатели применяли не только различные инертные поглотители, ио также и деятельные, т. е. такие, к-рые сами способны гореть или взрываться; поэтому все Д. разделились на два основных класса: 1) Д. с инертным основанием и 2) Д. с деятельным основанием.
В наст, время вследствие большого разнообразия видов Д., различающихся своим составом и назначением, может быть принята следующая классификация, приведенная в труде Ф. Наума.
