ДЕЛЕНИЕ — ДЕ ЛЕОНtransporter «Человек создан для деятельности, для борьбы. Поражение лучше бездействия, страдание предпочтительнее, чем-пошлое благополучие».
Лит.: АрнуА., Мертвецы Коммуны, 1918; Лукин Н., Парижская Коммуна, 1871, 2 изд., [М.], 1924; Кан С. Б., Якобинцы перед 18 марта 1871, «Историк-марксист», № 6; Vuillaume М., Quelques-uns de la Commune, P., 1904; Pro 16s Ch., Les bommes de la Revolution de 1871, Delescluze, 1898; Didier J., La mort de Delescluze, Bruxelles, 1885 (в стихах); Tchernoff, Le parti r6publicain au coup d’Stat et sous le Second empire, P., 1906.
ДЕЛЕНИЕ, действие, обратное умножению
(см.), т. е. заключающееся в нахождении по произведению, и одному из множителей другого множителя. Знак Д. — две точки (а : Ъ) или горизонтальная черта (-у)* При Д. отвлеченных чисел, для которых произведение не зависит от порядка множителей, имеем одно действие Д. Наоборот, рассматривая умножение конкретной величины (площади, веса и т. п.) А на отвлеченное число х (Ах=В) получаем два обратных действия: Д. на равные части, когда по величине В и числу х ищем величину А, и Д. по содержанию, когда по однородным величинам В и А ищем число х. Д. по содержанию есть не что иное, как измерение величины В при помощи единицы меры А. Д. на равные части психологически проще и появляется у первобытных народов и детей раньше не только Д. по содержанию, но и умножения; это учитывается современной методикой начального преподавания, рекомендующей вводить его немедленно после сложения и вычитания.
В современной теории групп и общей алгебре, где результат умножения иногда зависит от порядка множителей [напр. для кватернионов (см.)], также рассматривают два действия Д.: правое Д. — когда ищут второй множитель, и левое Д. — когда ищут первый множитель. — Практически важно знать способы приближенного Д. с наперед заданной степенью точности. Понятие о них можно получить из следующего примера: 47.894 | 21.346 5.202 I 2, 244 933 89 4
Под делимым пишут сразу остатки от вычитания, производимого в уме, лишние при данной точности знаки остатков отбрасываются (подробнее об этом см. Приближенные вычисления). Когда при Д. целых чисел желают иметь частное в виде целого числа, то рассматривают Д. с остатком. Если при делении а на Ъ получилось частное п и остаток с, то а = rib+c.
При Д. чисел или величин остаток с всегда меньше делителя Ь. Если остаток с не получается (с=0), то говорят, что а делится на Ь (см. Делимость). Д. с остатком играет существенную роль в алгебре при Д. целых алгебраических функций (многочленов), если в качестве частного желают иметь также целую функцию. Если при делении Р(х) на Q(x) получилось частное N(x) и остаток . Й(я), то P(x)=N(x) Q(x)+R(x). При этом степень остатка R(x) меньше степени делителя Q(x), а степень частного N(x) равна разности степеней Р(х) и Q(x). Д. в алгебре и опреде 148
ляется как нахождение по данным многочленам Р(х) и N(x) двух многочленов Q(x) и R(x), тождественно удовлетворяющих этому равенству.
Д. отрезка на любое количество равных частей осуществляется в геометрии при помощи циркуля и линейки без затруднений.
Напротив, Д. угла на равные части осуществимо вообще говоря при помощи циркуля и линейки только в случае деления на две части или (путем повторения этой операции) на 4, 8 и вообще 2й частей. Отсюда знаменитая задача трисекции угла (см.). Д. окружности при помощи циркуля и линейки возможно на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 и т. д. частей, но невозможно на 7, 9, 11 частей. Вообще окружность можно делить циркулем и линейкой только на такое нечетное число частей, все простые множители к-рого ймеют вид 2П 4—1, причем все эти множители различны между собой (Гаусс).
Лит. см. Арифметика, Алгебра, Приближенные вычисления. О делении углов и окружности: Адлер А., Теория геометрических построений, Одесса, 1910.
ДЕЛЕНИЕ (логическое), расчленение по нятия на видовые понятия, совокупность к-рых образует его объем. Согласно учению формальной логики, для правильности Д. необходимо, чтобы основание Д., т. е. существенный признак подлежащего Д. рода, выбор к-рого зависит от точки зрения, оставался при Д. одним и тем же; чтобы части Д. взаимно исключали друг друга; чтобы Д. было полно; чтобы в Д. не было скачков, т. е. чтобы от высшего понятия постепенно переходили к низшему. Двучленное деление называется дихотомией, трехчленное — трихотомией, многочленное — политомией. Логическое деление лежит в основе формальнологического учения о классификации, разделяя все принципиальн. недостатки последнего: антидиалектическое противопоставление содержания понятия его объему, формальный взгляд на содержание как на сумму признаков, противопоставление точки зрения, руководящей при отборе признаков, предметному основанию отбора.
ДЕЛЕНИЕ КЛЕТКИ, процесс размножения клеток животных и растений путем разделения протоплазмы и ядра клетки на две или больше частей. В большинстве случаев клетка, достигнув в процессе роста определенного предельного для нее объема, делится на две равные в количественном и качественном отношениях части (э квационное Д. к.). Различают два типа Д. к.: сложное, или непрямое деление, иначе называющееся еще митозом, или кариокинезом (см.), и прямое деление, или амитоз (см.). По сравнению с кариокинезом амитоз встречается редко.
ДЕЛЕНИЕ СОЗРЕВАНИЯ, заключительная стадия в развитии половых клеток животных и растений, приводящая к образованию зрелых половых клеток, готовых к оплодотворению и развитию. Деление созревания представляет собой кариокинетическое деление, но с весьма значительными отличиями от обычного типа этого деления.
Подробнее см. Кариокинез, Половые клетки.
ДЕ ЛЕОН, или Делион (De Leon), Даниель (1852—1914), выдающийся вождь со-
