ДВОЙНЫЕ СИСТЕМЫ — ДВОЙСТВЕННАЯ ИСТИНАоо
S = Нт Sm>„ = у w4I.
m->co п -> оо
(2)
fe,;=i
Наряду с Д. р. часто рассматриваются двукратные ряды, в которые входит та же совокупность членов ряда (1), но сначала при данном к определяют (как предел) сумму простого бесконечного ряда (см.): п S<*> = Um иы, п -> оо 1 = 1
У
а потом берут сумму ряда из чисел S(Jc).
Получается сумма: п
т (
&!= нт
\
ooZoo\
212 Uki f= 2I 2 Ua) k=l (n“>co 1=1 ) k=l\l=l J
Может случиться, что предел (2) существует, а предел (3) не существует, и наоборот.
Если Д. р. из абсолютных величин членов (1) сходится, то данный Д. р. называется абсолютно сходящимся. В этом случае всегда пределы (2) и (3) существуют одновременно и равны между собой; это означает, что абсолютно сходящийся двойной ряд можно суммировать последовательно, сперва по одному индексу, потом по другому.
Если дана функция f (х, у) двух комплексных переменных[х, у, аналитическая в окрестности точка х=а, у — Ь (см. Функции комплексного переменного), то она разлагается в Д. р. Тэйлора: оо
f (х, у) =са (х~ аУк (У — ь?’ k, 1=1 абсолютно сходящийся для значений х, у, удовлетворяющих неравенствам: (ж — а) < г, (у — Ь) < Q (г, q — нек-рые постоянные). Функция f (х, у) двух действительных переменных, определенная в прямоугольнике 0~< ^х^а, 0 ^у Ъ, разлагается в’ тригонометрический Д. р. (см. Гармонический анализ).
.,
f
XI ( 2nkx 2л1у .
\аМ C0Sa C0S ~ь~ + k, 1=0 2nkx . 2л1у . л 2nkx 2л1у ч
У)^
, + Ъ® cos — sin — j- + си sm — cos, . 2nkx . 2nly\
+ dBsin — sm-/).
Коэффициенты определяются формулами: a
b
= aV C0S dx ff У) C0S ПГ о
о и аналогично для b^ • cft? 1 Ряд сходится при некоторых ограничениях, наложенных на функцию.
ДВОЙНЫЕ СИСТЕМЫ, бинарные сис т е мы, обширнейший класс физикохимических систем, состоящих из двух компонентов; к ним принадлежат газовые смеси, растворы, сплавы (см.). См. также Химическое равновесие, Правило фаз, Термический анализ.
ДВОЙНЫЕ СОЛИ, продукты соединения двух солей в стехиометрических (см. Стехиометрия) отношениях, существуют только в кристаллическом виде, в раст 696
воре распределяются на составные соли, а последние — на ионы; своих ионов в противоположность комплексным солям (см.) не дают. Между типичными комплексными солями вроде желтой соли K4Fe(CN) 6, в растворе дающей ионы К' и [Fe (CN) 6], и типичными Д. с. вроде квасцов KA1(SO4) 2 12Н2О, дающих в растворе только ионы К’, АГ‘е и SO", существует непрерывный ряд солей, одновременно распадающихся на комплексные и простые ионы. На Д. с. можно смотреть как на крайний член ряда комплексных солей.
Д. с. получаются кристаллизацией раствора смеси двух солей; для выделения Д. с. требуется определенное соотношение между концентрациями в растворе составных солей; каждая Д. с. имеет свою область устойчивости в зависимости от температуры и концентраций раствора; многие из них при растворении в чистой воде разлагаются. Кристаллическое строение Д. с. изучено плохо. Для квасцов известно, что в единичной кубической ячейке имеется четыре молекулы KA1(SO4) 2 12 Н2О, причем К и А1 занимают то же место, что Na и Cl в ячейке хлористого натрия. Способность образовывать Д. с. развита у всех элементов чрезвычайно сильно; многие Д. с. играют видную роль в лабораторной практике, в природе и в технике получения солей. Особенно важны те Д. с., к-рые выкристаллизовываются при испарении морской воды и воды соленых озер.
Из них главнейшими являются карналлит MgCl2. КС1. 6 Н2О — один из технических источников солей калия, acTpaxaHHTMgSO4.
Na2SO4. 4 Н2О, леонит MgSO4. K2SO4. 4 Н2О и каинит MgSO4. KC1. 3H2O.
ДВОЙСТВЕННАЯ ИСТИНА, термин, означающий учение о взаимной независимости философии и богословия. Теория Д. и. распространилась в феодальную эпоху на почве обозначившегося к концу 12 в. разлада между религиозными верованиями и зачатками научного исследования. Инициатор учения о Д. и. в точности неизвестен. Впервые оно получает отчетливое выражение в арабской философии, в к-рой религиозная традиция вступила в конфликт с эллинистической по происхождению арабской наукой.
Так, Аверроэс (см.) учит, что в богословии имеются истины, неприемлемые для философии, и наоборот. При этом философское знание, по Аверроэсу, — верховное; религия содержит истину лишь в образах. Свойственная философу религия моя^ет состоять только в стремлении к познанию истины, а культ — лишь в познании сотворенного мира.
С усвоением арабской философии странами феодальной Европы распространяется и учение о Д. и., причем наиболее склонными к усвоению этого учения оказались теологи номиналистического направления (см. Номинализм). В 13 в. Дунс Скот (см.) противопоставляет богословие, как практическое учение о спасении, философии, как знанию, направленному к устранению невежества и к расширению теоретических сведений. При этом, по учению Дунса Скота, не только богословие не подчиняется никакой науке, но и философия не подчиняется бого-
