ГРАВИТАЦИЯвыражения расстояния между массами как функции координат, которая характерна для евклидова пространства, долгое время поддерживали уверенность в том, что истинная геометрия реального пространства есть евклидова геометрия (см.), т. е. что из всех возможных абстрактных геометрий именно соотношения евклидовой геометрии осуществляются в реальном физическом пространстве. Однако же попытка распространить закон Ньютона за пределы солнечной системы при сохранении предположения о геометрии Евклида как реальной геометрии — сразу наткнулась на значительные препятствия. Оказалось, что закон Ньютона вряд ли совместим с предположением о безграничности пространства с его евклидовой геометрией и приблизительно равномерным распределением масс в нем. Зеелигер характеризует существующее здесь положение таким образом: «Или масса мира бесконечно велика, но тогда закон всемирного тяготения не может быть математически точным выражением действующих в нем сил притяжения, или закон всемирного тяготения абсолютно точен, но тогда никакие бесконечно-большие части вселенной не могут быть заполнены массой конечной плотности».
Выхода из этого положения искали в двух направлениях: путем создания специальных предположений об устройстве вселенной и распределении масс в ней и путем введения поправок в закон Ньютона. Можно например получить определенные значения для силы Г., если предположить, что конечная масса мира тг0 сосредоточена в нек-ром шаре радиуса г0, а вне этого шара звезды образуют род атмосферы, плотность к-рой q в каждой точке убывает с. расстоянием от центра по закону:
q = Сг~Р.
Представление о средней особенной области мира, в к-рой плотность больше, чем за ее пределами, вызывает ряд возражений. Не получила всеобщего признания и гипотеза Шарлье, согласно к-рой вселенная состоит из ряда последовательных систем (наш Млечный путь образует систему первого порядка, состоящую из большого числа солнечных систем;, подобно этому множество млечных путей образует систему второго порядка и т. д.), хотя при определенных предположениях эта гипотеза дает удовлетворительное решение проблемы. Совершенно иным путем пошел Фёппль, к-рый выдвинул предположение о существовании в пространстве отрицательных масс, встретившее однако также ряд возражений.
Из поправок к закону Ньютона, предложенных различными авторами, прежде всего отметим поправку Неймана и Зеелигера. Они ввели в выражение силы Г. (или ее потенциала) фактор еЛг, характеризующий нек-рым образом поглощение тяготения. Закон Г. принимает вид:
Следствием такого изменил закона Г. будет то, что орбиты небесных тел уже не будут строго эллиптическими. Прежде всего из этой поправки вытекает вековое изменение долготы перигелия. Этим воспользовались для объяснения упомянутой выше аномалии в движении Меркурия. Однако если дать величине Л необходимые для такого объяснения значения, то возникают такие аномалии в движении др. планет, к-рые никак не увязываются с наблюдениями. — Другая поправка (Грин и Сталь) заключается в прибавлении небольшой величины Л к пока 604
зателю 2 в законе Г., к-рый принимает вид: / - 7л2 / “
т1™2 Г2+Л
Такое предположение может объяснить аномалию в движении Меркурия, не вызывая предположений о других аномалиях в солнечной системе, но возражения относительно несовместимости такого закона с предположением о бесконечности мира и реальности евклидовой геометрии в нем остаются в полной силе.
Такое положение вещей заставило обратиться к исследованию предположения о том, что реальная геометрия мира есть геометрия неевклидова. Оказалось, что соответствующее распространение закона Ньютона на пространства постоянной кривизны возможно только в предположении, что эта кривизна положительна, т. е. что реальная геометрия есть геометрия Римана, а видимое осуществление в пределах наших измерений геометрии Евклида является лишь результатом приближенным, объясняющимся чрезвычайно малым значением кривизны.
Делались даже попытки приблизительно оценить эту кривизну на основании астрономических соображений, но разные авторы приходили здесь к несогласным результатам.
Нужно однако сказать, что все эти попытки могут быть рассматриваемы только как предварительные изыскания в этом направлении, Твердых и установленных результатов они не дали. Самой глубокой из этих теорий является учение об относительности, которое однако тоже еще не приняло такой формы, которая давала бы несомненное разрешение всех этих сложных вопросов. Во всяком случае по настоящ. время закон Г., данный Ньютоном, принадлежит к наиболее прочно установленным законам природы.
IV. Определение постоянной Г. может быть произведено двумя методами: 1) сравнением земного притяжения с притяжением некоторой природной или искусственной массы и 2) непосредственным измерением притяжения между двумя известными массами (опыты Кевендиша).
Главный интерес этих опытов заключается в том, что они дают возможность определить массу земли в граммах или среднюю плотность ее, т. е. массу, деленную на объем.
Математическая сторона дела очень проста. Пусть тело массы т, подвешенное над земной поверхностью, притягивается к ней силой w, его весом. Эту силу можно рассматривать как результат притяжения массы, равной массе земли и сосредоточенной в ее центре.
В то же время пусть тело притягивает с силой р некоторая масса М, находящаяся от него на расстоянии г. Если средняя плотность земли есть а радиус ее R, то
InRdm
rn fts'
........ 3 — з
(3),
а
р
_ n — W т h^ — 7*2=~
(За).
Деля почленно равенства (3) и (За), получаем
3М “ 4л2? г2
w
, р
(4).
Отношение — определяется опытным путем и дает возможность вычислить J. Чтобы определить из того же опыта численное значение к*, можно подставить в
формулу (За) т= — , где д — ускорение силы тяже-
